第2章 第2节 法拉第电磁感应定律-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（粤教版2019）

物理 选择性必修 第二册(粤教) 第二节　法拉第电磁感应定律 1．知道什么是感应电动势.2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题.3.掌握导线切割磁感线产生的电动势E＝BLvsinθ的推导及意义，会用此关系式解答有关问题.4.知道导线切割磁感线产生感应电流时，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能． 一　影响感应电动势大小的因素 1．感应电动势 (1)产生感应电流的电路中存在电动势．当电路断开时，虽然没有感应电流，但是电动势依然存在． (2)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． 2．实验现象：在控制条形磁铁插入或拔出螺线管的速度相同，以保证磁通量变化所用时间近似相等的情况下，磁通量的变化量ΔΦ越大，感应电动势E越大；在保持磁铁的数量相同，以保证磁通量变化量相等的情况下，磁通量变化的时间Δt越小，感应电动势E越大． 3．实验结论：感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关． 二　法拉第电磁感应定律 1．内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量变化率成正比． 2．公式：E＝．如果线圈有n匝，整个线圈中的感应电动势E＝n． 三　导线切割磁感线时的感应电动势 1．电动势表达式 (1)导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲，E＝BLv． (2)导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ时，如图乙，则E＝BLv1＝BLvsinθ． 2．切割磁感线的导线等效为一个电源．在电源内部，电流是由负极流向正极，因此，可以通过右手定则判断导线的电流方向，进而可知导线两端感应电动势的高低． 3．在导线做切割磁感线的运动中，产生的电能是通过其他外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生．这些电能又通过电流做功，转化为其他形式的能，整个过程遵守能量守恒定律． 1．判一判 (1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流．(　　) (2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　　) (3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　　) (4)同一线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　　) (5)对于E＝BLv中的B、L、v，三者必须相互垂直．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．想一想 (1)同一导体棒在同一匀强磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大吗？ 提示：导体棒切割磁感线时，若导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度大小有关．速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大，所以，同一导体棒在同一匀强磁场中运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大． (2)如图所示，一边长为L的正方形导线框abcd垂直于磁感线，以速度v在匀强磁场中向右运动．甲同学说：由法拉第电磁感应定律可知，这时穿过线框的磁通量的变化率为零，所以线框中感应电动势应该为零．乙同学说：线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动，由E＝BLv可知，这两条边都应该产生电动势且Ead＝Ebc＝BLv.他们各执一词，到底谁说的对呢？ 提示：用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势，为零，而用E＝BLv求出的是回路中做切割磁感线运动的那部分导体产生的电动势．事实上ad边和bc边在回路中产生的电动势方向相反，总和为零． 课堂任务　法拉第电磁感应定律的理解与应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 实验结果记录表 所用条形磁铁的数目 条形磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化的大小ΔΦ 电流表指针的偏转角度 感应电动势E的大小 1根 快速 2根 快速 2根 慢速 活动1：如图所示，穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电流．从电路方面分析，回路中产生感应电流的原因是什么？ 提示：将产生感应电流的电路与常见的闭合电路进行类比，可知产生感应电流的电路中存在电动势． 活动2：在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势．思考感应电动势的大小可能与什么有关？如何研究它们的关系？ 提示：闭合回路中磁通量发生变化时，回路中有感应电动势产生，猜想感应电动势的大小与磁通量的变化有关．将磁通量的变化类比速度的变化，考虑从磁通量变化的大小和磁通量变化的时间两个角度进行研究． 活动3：如图所示，将螺线管用导线与电表连接，依次用1根条形磁铁快速插入或拔出螺线管、用2根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管，并以定性描述的方式(如很大、较大、较小等)，将实验结果填入表中．分析表中的实验结果，可以得到什么实验结论？ 提示：表格略． 结论：感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关，磁通量变化越快，感应电动势越大． 穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，产生感应电流，是因为有电动势，在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势．由活动3可总结出：磁通量变化越快，感应电动势越大． 1．法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量变化率成正比． (2)公式：E＝.式中E、Φ、t的单位分别为伏特(V)、韦伯(Wb)、秒(s)． 注意：n匝线圈可以看成n个单匝线圈串联而成，因此n匝线圈中的感应电动势：E＝n. 2．对公式E＝n的理解 (1)感应电动势的大小与穿过电路的磁通量的变化率成正比，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R也无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关． (2)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电势差． (3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定． (4)公式E＝n中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值．此式多用于求电动势的平均值，只有当Δt趋近于零时，E才可视为瞬时值． 例1 在开展研究性学习的过程中，某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速n的装置．如图所示，在转轮的边缘贴上小磁体，将小线圈靠近轮边放置，接上数据采集器和计算机(DIS实验器材)．已知小线圈的面积为S，圈数为N匝，转轮转动过程中线圈中磁感应强度最大值为B，回路的总电阻为R.实验中发现，轮子转过θ角，小线圈的磁感应强度第一次由最大值变为零． (1)若轮子转过θ角所用时间为Δt，请写出θ与Δt、n的关系式． (2)该同学说“只要测得轮子转过θ角时感应电流的平均值，就可测出转轮转速n的大小”．请你运用所学的知识，通过计算对该同学的结论作出评价(上述Δt为未知量，其他量均已知)． (1)转速n与角速度ω遵循什么关系式？ 提示：ω＝2πn. (2)如何计算轮子转过θ角的过程中感应电流的平均值？ 提示：根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解． [规范解答]　(1)设转轮的角速度为ω，根据圆周运动的规律，有ωΔt＝θ 又ω＝2πn 联立可得θ＝2πnΔt. (2)设时间Δt内通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ，线圈中产生的感应电动势的平均值为.根据法拉第电磁感应定律， 则有＝N＝N 根据闭合电路欧姆定律，有＝ 联立以上各式，解得n＝ 故该同学的结论是正确的． [答案]　(1)θ＝2πnΔt (2)见规范解答 　磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS，Φ为抵消以后所剩余的磁通量 若开始和转过180°时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ­t图像中，可用图线的斜率表示 　 (多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示(正弦函数图像)，则0～t3时间内(　　) A．线圈中0时刻感应电动势最大 B．线圈中t3时刻感应电动势为零 C．线圈中t3时刻感应电动势最大 D．线圈中0至t3时间内平均感应电动势为0.4 V 答案　ABD 解析　由法拉第电磁感应定律知，单匝线圈中感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的变化量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率决定，而任意时刻的磁通量变化率就是Φ­t图像上该时刻切线的斜率，不难看出0时刻对应的图像上的点的切线的斜率最大，t3时刻对应的图像上的点的切线的斜率最小，为零，故A、B正确，C错误；由法拉第电磁感应定律知，线圈中0至t3时间内的平均感应电动势E＝＝ V＝0.4 V，D正确． 课堂任务　导线切割磁感线时的感应电动势 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲所示，金属导轨平面垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置，以平行于导轨的速度v匀速切割磁感线，导轨间ab的长度为L，导体棒切割磁感线产生的感应电动势可以简化为什么公式？ 提示：在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到虚线位置，如图所示，此过程中，闭合回路面积的变化量为ΔS＝LvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt，根据法拉第电磁感应定律E＝，得E＝BLv. 活动2：如图乙，导轨仍垂直于磁感线，但是导体棒的运动方向与棒本身有一个夹角α，这种情况感应电动势的简化公式又是什么？与活动1的结论对比，你能总结出什么？ 提示：如图，经过时间Δt，导体棒运动到虚线位置，回路面积的变化量为ΔS＝Lsinα·vΔt，根据E＝＝，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvsinα.与活动1的E＝BLv对比可知，v与L不垂直时，导体棒垂直切割磁感线的有效长度为L在垂直v的方向上的投影Lsinα. 活动3：如图丙，对于一般曲线形的导体，感应电动势的简化公式又是什么？ 提示：我们可以把曲线形的导体分为许多很短的导体，每一段近似为直导体，每一段很短的直导体切割磁感线，又可以等效为该段导体在垂直于速度v方向的投影长度的导体以相同的速度v垂直切割磁感线，将这些垂直于速度v方向的投影的长度求和，设为L有效，则E＝BL有效v，其中L有效是导体两端点连线在垂直于运动方向的投影长度． 活动4：如果图甲中金属导轨与磁场方向有一个夹角θ，其他条件不变，则感应电动势的简化公式是什么？ 提示：画出示意图如图所示，速度v可以分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv1，考虑到v1＝vsinθ，因此E＝BLvsinθ. 1．导线切割磁感线产生的感应电动势 (1)垂直切割：E＝BLv. (2)不垂直切割：E＝BLvsinθ，θ是v与B的夹角，L是切割磁感线的有效长度． 2．对公式E＝BLv的理解 (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了要求磁场是匀强磁场外，还要求B、L、v三者相互垂直． (2)相对性：公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． (3)有效性：公式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，即导线两端点的连线在与v垂直的直线上的投影长度．(“有效长度”应用了等效思想) 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长． (4)对应性：该公式一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况(导体平动切割)，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等(例如导体转动切割磁感线，本章第三节会详细分析)，可取其平均速度求感应电动势． 3．导线切割磁感线时感应电动势的成因(拓展内容) (1)如图甲所示，导体棒向右做切割磁感线运动时，自由电荷(假设为正电荷)随棒运动，并因此受到洛伦兹力． (2)自由电荷一方面随导体棒以v向右运动．另一方面因受到洛伦兹力而沿导体棒向上运动，其合运动大致沿右上方，根据左手定则，自由电荷所受洛伦兹力的方向垂直于其合运动方向指向左上方．洛伦兹力沿棒方向的分力驱动自由电荷沿棒方向定向移动．如图乙所示． (3)自由电荷沿导体棒向上运动时，导体棒上端出现过剩的正电荷，下端出现过剩的负电荷，并在棒中出现由上端指向下端的静电场，使电荷受到向下的静电力．随着电荷的积累，场强增加，当作用在自由电荷上的电场力F与洛伦兹力沿导体棒方向的分力F′互相平衡时，自由电荷停止沿棒做定向移动，导体棒两端产生一个稳定的电势差，即为导体两端产生的感应电动势．这种由于导体运动而产生的感应电动势叫动生电动势． (4)洛伦兹力的另一个分力F″宏观上表现为安培力，做负功．而F′做正功，洛伦兹力F洛整体上不做功．电源的非静电力是F洛沿棒方向的分力F′.导体棒克服安培力做功消耗的其他形式的能等于电源产生的电能． 4．电子感应加速器(拓展内容) (1)感生电场：磁场变化时会在空间激发出一种电场，称为感生电场． ①感生电动势 某区域产生感生电场时，如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，也就是说导体中产生了感应电动势．这种由感生电场产生的感应电动势也叫作感生电动势． ②感生电场的独立性与方向 感生电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在闭合导体无关．但感生电场的方向可借助假定存在的闭合回路由楞次定律判断，感生电场的方向就是此闭合回路中感应电流的方向． (2)电子感应加速器的原理 如图1所示，上、下电磁铁的线圈中通入方向呈周期性变化的交变电流，在电磁铁两极间产生交变磁场，这个交变磁场又激发出一个感生电场，如图2所示．电子枪射入的电子同时受到两个力的作用，一个是洛伦兹力，使电子做圆周运动；另一个是切线方向的电场力，使电子沿圆周不断加速． 除了同心圆电场，还需解决另外两个问题．一是如何减小空气阻力对加速电子的影响．为此，我们可以将两极之间抽成真空．二是如何让电子一边加速一边维持半径不变的圆周运动．根据洛伦兹力公式f＝qvB＝m，当v不断增加时，只要磁感应强度B对应地不断增加并满足上述等式，则可以让电子运动半径保持不变．而实际中磁场的磁感应强度B总是有上限的，所以，在磁场增至最大值之前，需要将电子引离轨道进入实验用的靶室． 例2　(多选)报废的近地卫星离轨时，从卫星中释放一根导电缆绳，缆绳的下端连接有空心导体，缆绳以轨道速度v在地磁场中运动，使得缆绳中产生感应电流．电荷向缆绳两端聚集，同时两端与电离层中的离子中和，使得电流持续．由于感应电流在地磁场中受到安培力的拖动，从而能加快废弃卫星离轨．如图所示，现有一颗报废的近地卫星在地球赤道上空自西向东运行，缆绳在竖直面内且偏离竖直方向θ＝30°，空心导体位于卫星的下方且与卫星间的距离是L＝5 km(远小于卫星的轨道半径)，它们所在区域地磁场的磁感应强度B＝5×10－5 T，磁场方向沿水平方向由南向北，卫星和空心导体的运行速度为v＝7.5 km/s.下列说法正确的是(　　) A．导电缆绳空心导体一端的电势高 B．导电缆绳中的感应电动势大小约为1875 V C．缆绳两端的电压小于1624 V D．卫星降轨的过程中，其机械能一定减小 (1)从电路的角度看，本题情景的电路结构是怎样的？ 提示：缆绳和电离层构成闭合电路，缆绳相当于内电路，电离层相当于外电路． (2)导电缆绳中的感应电动势大小的计算式是什么？ 提示：E＝BLvcosθ. [规范解答]　根据右手定则可知，缆绳中的感应电流方向是从空心导体流向卫星，缆绳相当于电源，则缆绳靠近卫星一端的电势高，A错误；缆绳切割地磁场的磁感线，有效长度为Lcosθ，则产生的感应电动势大小为E＝BLvcosθ＝1624 V，B错误；由于缆绳和电离层构成闭合电路，缆绳相当于内电路，故缆绳两端的电压小于感应电动势，即小于1624 V，C正确；根据左手定则可知，缆绳所受安培力垂直于缆绳斜向左上方，故安培力做负功，则由功能关系可知卫星的机械能减小，D正确． [答案]　CD 　公式E＝n与E＝BLvsinθ的对比 E＝n E＝BLvsinθ 区别 研究 对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导线 适用 范围 各种电磁感应现象 只适用于导线切割磁感线运动的情况 计算 结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝BLvsinθ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论 　如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： (1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； (2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； (3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P. 答案　(1)　(2) (3) 解析　(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势 E＝Bdv0① 回路的感应电流I＝② 由①②式解得I＝③ (2)金属杆所受的安培力F＝BId④ 由牛顿第二定律得，对金属杆F＝ma⑤ 由③④⑤式得a＝⑥ (3)金属杆切割磁感线的相对速度v′＝v0－v⑦ 感应电动势E′＝Bdv′⑧ 感应电流的电功率P＝⑨ 由⑦⑧⑨式得P＝. 1．(法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法正确的是(　　) A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零 D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 答案　D 解析　感应电动势的大小与磁通量的大小不存在必然联系，A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，穿过闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，C错误，D正确． 2．(E＝BLv的应用)(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过，设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是(　　) A．电压表记录的电压为5 mV B．电压表记录的电压为9 mV C．河南岸的电势较高 D．河北岸的电势较高 答案　BD 解析　海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线．根据右手定则可判断，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以C错误，D正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝BLv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V＝9 mV，A错误，B正确． 3.将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　) A．kS1 B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2) 答案　D 解析　根据楞次定律可知，题图所示的1个大圆与5个小圆中的感应电动势方向相同，即可等效成1个大圆与5个小圆串联，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E大＋5E小，根据法拉第电磁感应定律，有E大＝·S1，E小＝·S2，将B＝B0＋kt代入，可解得E＝k(S1＋5S2)，D正确． 4.(E＝BLv的应用)如图所示，矩形线圈有N匝，长为a，宽为b，每匝线圈电阻为R，从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出来，那么产生的感应电动势和流经线圈中的感应电流的大小分别为(　　) A．NBav， B．NBav， C．Bav， D．Bav， 答案　A 解析　在将线圈匀速拉出的过程中切割磁感线的导体长度为a，整个线圈产生的总电动势大小为E总＝NBav，由闭合电路欧姆定律可知，流经线圈中的感应电流大小为I＝＝，故A正确． 5. (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值E＝Bav D．感应电动势平均值＝πBav 答案　ACD 解析　在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量不断增大，根据楞次定律及安培定则可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确．根据左手定则可以判断，CD段直导线所受安培力向下，B错误．当半圆形闭合回路的一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，为a，这时感应电动势最大，为E＝Bav，C正确．感应电动势平均值＝＝＝πBav，D正确． 6.(综合)如图，长为1 m的金属直棒以1 m/s的速度沿倾角为60°的绝缘斜面匀速下滑，斜面处在方向竖直向下、磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中．则在金属棒匀速下滑的过程中(　　) A．棒内电子受洛伦兹力作用，棒受到安培力作用 B．棒内电子不受洛伦兹力作用，棒不受安培力作用 C．棒两端的电压为0.05 V D．棒两端的电压为0.1 V 答案　C 解析　在金属棒匀速下滑的过程中，棒内电子在磁场中运动，速度方向与磁场不平行，电子要受洛伦兹力作用；由于导体棒不构成闭合回路，棒中没有电流，所以棒不受安培力作用，故A、B错误．棒产生的感应电动势E＝BLvcos60°＝0.1×1×1× V＝0.05 V，由于棒中无电流，则棒两端的电压等于棒产生的感应电动势，即棒两端的电压为0.05 V，故C正确，D错误． 7. 如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力(　　) 答案　A 解析　导体圆环受到向上的磁场力，根据楞次定律可知，原磁场通过导体圆环的磁通量在减小，即螺线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在减小．根据法拉第电磁感应定律，E＝＝S，则感应电流I＝＝，可知减小，即B­t图像上各点切线的斜率的绝对值随时间减小，A正确，B、C、D错误． 8.(感生电场)(多选)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q、质量为m的小球，已知该磁场磁感应强度大小B随时间均匀增大，其变化率为k，由此可知(　　) A．环所在处的感生电场的电场强度的大小为 B．小球在环上受到的电场力为kqr C．若小球只在感生电场的作用下运动，则其运动的加速度为 D．若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做的功大小为πr2qk 答案　AD 解析　磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，故环上产生的感应电动势为U＝S＝πr2k，环所在处的感生电场的电场强度的大小为E＝＝＝，小球受到的电场力为F＝Eq＝，A正确，B错误；根据牛顿第二定律，则有a＝＝，C错误；小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做的功大小为W＝qU＝πr2qk，D正确． [名师点拨]　感生电场与静电场的性质相同，遵循的基本规律相同．区别是感生电场的电场线是闭合曲线． 9．(E＝BLv的应用)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E.将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　　) A. B. C．1 D. 答案　B 解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为L′＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝BL′v＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确． 10．(综合)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： (1)t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小； (2)t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向； (3)t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压． 答案　(1)1 V　(2)0.1 A　方向为b→R→a (3)3.2 V 解析　(1)根据题图乙可知，0～4.0 s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，变化率为＝0.05 T/s 则在t1＝2.0 s时的感应电动势 E1＝n··S＝1 V. (2)在0～4.0 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流 I1＝＝0.1 A 由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a. (3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中的磁感应强度均匀变化， 变化率为＝0.2 T/s t2＝5.0 s时的感应电动势 E2＝n··S＝4 V 根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4 A 由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为a→R→b 则Uab＝I2R＝3.2 V. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$