专题五 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（人教版2019）

物理　选择性必修·第二册[RJ] 专题五　电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 探究1　电磁感应中的电路问题 1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源。如：切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能量转化为电能。 对于感应电流和感应电动势的方向，都是对“相当于电源”的部分，根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。 2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。 在电磁感应电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与化学电池两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低等问题。 (2)根据闭合电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 例1　(多选)如图所示，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积为0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积为0.2 m2的、垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B＝(0.3＋0.15t) T(t的单位是s)。将线圈两端a、b与一个阻值R＝2 Ω的电阻相连接，b端接地。则下列说法正确的是(　　) A．通过电阻R的电流大小为1 A，方向向上 B．电阻R两端的电压随时间均匀增大 C．线圈电阻r消耗的功率为1 W D．a端的电势为－2 V [规范解答]　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势大小恒为E＝n＝nS·＝100×0.2×0.15 V＝3 V，线圈中的电流大小为I＝＝1 A，根据楞次定律，通过线圈的电流为顺时针方向，则通过电阻R的电流大小为1 A，方向向上，A正确；电阻R两端的电压为UR＝IR＝2 V，电阻R两端的电压不随时间变化，B错误；线圈电阻r消耗的功率为Pr＝I2r＝1 W，C正确；由A项分析可知，在相当于电源的线圈和负载电阻R构成的回路中，电流自下而上通过电阻R，则b点电势高于a点，且Uba＝UR＝2 V，又因为Uba＝φb－φa，φb＝0，因此φa＝－2 V，D正确。 [答案]　ACD 解决电磁感应中电路问题的基本步骤 (1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝Blv、E＝Bl2ω或E＝n求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。 (3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本规律等列方程求解。 [变式训练1]　如图所示是模拟法拉第圆盘发电机装置，用粗细均匀的铜导线制成半径为l、电阻为4R的圆环，圆心位于O点，圆环所在空间存在垂直于圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。另一长为l、电阻为的金属棒OA可绕转动轴O转动，A端与金属圆环接触，一阻值也为的定值电阻通过导线分别与金属圆环的圆心O及圆环边缘M点连接。使金属棒OA绕轴O以角速度ω顺时针转动(从右侧看)，定值电阻中有电流流过。设流过定值电阻的电流为I，金属圆环的热功率为P，下列关于电流I的范围和金属圆环的热功率P的最大值正确的是(　　) A．≤I≤， B．≤I≤， C．≤I≤， D．≤I≤， 答案　C 解析　根据题意知，金属棒OA产生的感应电动势恒为E＝Bl2ω，由于金属棒OA电阻为，而外电路是以A点为分界点的圆环的2个部分并联再与阻值为的定值电阻串联，R并的最大值与最小值分别为R并max＝R，R并min＝0，流过定值电阻的电流为I＝，故电流I的最大值和最小值分别为Imax＝，Imin＝，将金属棒和定值电阻看作等效电源的内阻，根据电路规律知，金属圆环的电阻等于等效电源的内阻即R并＝R时，金属圆环的热功率最大，则金属圆环的热功率最大值为Pmax＝R＝，故选C。 探究2　电磁感应中的电荷量问题 利用平均电流求解电磁感应中的电荷量 求解电荷量的公式推导： 电荷量表达式：q＝Δt； 由闭合电路欧姆定律得：＝； 由法拉第电磁感应定律得：＝n； 综合上面三式，得： q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。 例2　物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与“冲击电流计”串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与“冲击电流计”组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，“冲击电流计”测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为(　　) A． B． C． D． [规范解答]　由电流定义式可知q＝·Δt，根据闭合电路欧姆定律得＝，其中＝n，又探测线圈翻转180°时，其磁通量变化量的大小ΔΦ＝2BS，联立可得q＝n＝n，则B＝，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 由q＝n，可知电荷量与磁通量变化的快慢无关，只取决于n、ΔΦ和R总。 [变式训练2]　(多选)无线充电原理图如图甲所示，M为匝数n＝50、电阻r＝1.0 Ω的线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流，并将c、d两端短接后，在M线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Ф随时间t变化的规律如图乙所示。关于通过M线圈的电荷量，下列判断正确的是(　　) A．在0～t1内，为1×10－2 C B．在0～×10－3 s内，为2×10－2 C C．在t1～t2内，为2×10－2 C D．在t1～t2内，为0 答案　AC 解析　在0～t1内，通过M线圈的电荷量为q1＝n＝50× C＝1×10－2 C，A正确；在0～×10－3 s内，通过M线圈的电荷量为q2＝n＝50× C＝0，B错误；在t1～t2内，通过M线圈的电荷量为q3＝n＝50× C＝2×10－2 C，故C正确，D错误。 [名师点拨]　根据q＝n计算电荷量时，应注意区分初、末磁通量的正负；由于电流方向可能变化，所以初、末磁通量相等时，q＝0。 探究3　电磁感应中的图像问题 电磁感应中的图像问题综合了法拉第电磁感应定律(计算感应电动势的大小)、楞次定律和右手定则(判断感应电流方向)、动力学知识(判定运动时间以及速度等)等，是对电磁感应知识的综合考查。 1．思路导图 2．分析方法 对图像的分析，应做到“四明确一理解”： (1)明确图像所描述的物理意义；明确各种“＋”“－”的含义；明确斜率的含义；明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义： v—Δv—，B—ΔB—，Φ—ΔΦ—。 3．电磁感应中图像类选择题的两种常见解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 例3　(多选)如图所示，有一宽为2L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。现有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框MNPQ，以恒定速度v穿过磁场区域。在运动过程中，金属线框MN边始终与磁场区域边界平行，取MN边刚进入磁场时为计时起点，规定顺时针方向为电流正方向，则在下列选项中，能正确反映线框中感应电流i以及M、N两点间电势差UMN随时间变化规律的是(　　) [规范解答]　取MN边刚进入磁场时为计时起点，则线框进入磁场区域的过程，即0～时间内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，且M点电势比N点高，感应电动势大小和感应电流大小分别为E＝BLv，i＝＝，M、N两点间电势差为UMN＝i·＝；线框完全进入磁场区域至恰要出磁场区域的过程，即～时间内，线框内磁通量未变化，所以感应电流为零，MN边切割磁感线，结合右手定则、法拉第电磁感应定律等规律知，M、N两点间电势差为UMN＝BLv；线框出磁场区域的过程，即～时间内，由楞次定律可知电流方向为顺时针方向，且M点电势比N点高，感应电动势大小和感应电流大小分别为E＝BLv，i＝＝，M、N两点间电势差为UMN＝i·＝。故选A、D。 [答案]　AD 解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是B­t图像还是Φ­t图像，或者E­t图像、i­t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律等确定各物理量的方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像或由给定的图像求解相应的物理量。 [变式训练3]　矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。若规定导线框中感应电流沿逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F(安培力取向上为正)随时间变化的图像为图中的(　　) 答案　C 解析　由图可知，0～2 s内，线框中磁通量的变化率不变，故0～2 s内感应电流不变，由楞次定律和安培定则可知，电流方向为顺时针，即电流为负；同理可知，2～4 s内感应电流不变且方向为逆时针，即电流为正；由E＝＝S可知，两段时间内电流大小相等，A、B错误。电流大小恒定不变，故由F＝IlB可知，安培力大小与B成正比，再由左手定则知，C正确，D错误。 课后课时作业 1．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。一条形磁体固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为(　　) 答案　B 解析　由感应电流I＝＝n，知感应电流与磁通量的变化率有关，在Φ­t图线上各点切线的斜率的绝对值正比于感应电流的大小，斜率的正、负号表示感应电流的方向；根据图乙，在0～t0时间内，感应电流I的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，B正确。 2．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点的电势差是(　　) A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V 答案　B 解析　由于磁场是均匀增强的，而原磁场的方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，线框中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，再由右手螺旋定则可知，线框中的感应电流方向沿逆时针方向，故a点电势低于b点电势，a、b两点间的电势差是负值，故A、C错误；线框产生的感应电动势E＝＝·S＝10 T/s××(0.2 m)2＝0.2 V，故Uab＝－＝－＝－0.1 V，B正确。 3．如图所示，水平匀强磁场的理想边界MN和PQ均竖直，等腰直角三角形闭合导线框的直角边恰好和磁场宽度相同。从线框右顶点刚进入磁场开始计时，若线框匀速通过磁场(线框的一条直角边与边界平行)，取感应电流沿逆时针方向时为正，则下列四幅图中，能正确反映线框中的电流随时间的变化关系的是(　　) 答案　D 解析　感应电流大小i＝，线框做匀速直线运动，有效切割长度发生变化，电流大小就发生变化；设线框的直角边长为L，运动速度为v，0～时间内，由右手定则判断可知，感应电流方向沿逆时针方向，i是正值，线框切割磁感线的有效长度l均匀增加，则电流i均匀增加；～时间内，由右手定则判断可知，感应电流方向沿顺时针方向，i是负值，线框切割磁感线的有效长度l均匀增加，则电流i均匀增加。故选D。 4．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向沿abcda为正)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　) 答案　D 解析　由题图乙可知，0～t1时间内，导线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，导线框中的磁通量的变化率不变，故0～t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流为正，即沿abcda方向，由安培定则可知，导线框中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1时间内原磁场的磁感应强度向里减小或向外增大，C错误，D正确。 5．(多选)如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的粗细均匀的硬质细导线做成半径为r的圆环，固定在水平桌面上，ab为圆环的直径，在ab的左侧存在匀强磁场，方向垂直圆环所在的平面向下，磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0－kt(k>0)，在磁感应强度由B0减小到0的过程中，下列说法正确的是(　　) A．圆环中感应电流大小为 B．b、a间电势差为 C．通过圆环横截面的电量为 D．圆环在磁场中的部分产生的焦耳热为 答案　AC 解析　由法拉第电磁感应定律得，感应电动势大小E＝＝·＝，圆环的电阻R＝ρ，感应电流大小I＝＝，A正确；根据楞次定律可知，圆环中有顺时针方向的感应电流，圆环在磁场中的部分相当于电源，则a相当于电源正极，b相当于电源负极，则b、a间电势差为Uba＝－＝－，B错误；磁感应强度由B0减小到0的时间t＝，通过圆环横截面的电量q＝It＝，C正确；t＝内，圆环在磁场中的部分产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝，D错误。 6．有一种监控火车运行的装置，其原理是在火车头车厢底部安装上能产生匀强磁场的磁体，当其经过固定在轨道间的线圈时便会产生电信号，传输到控制中心，就可了解火车的运行情况，原理图如图甲所示。当某列火车通过该线圈时，控制中心得到线圈中电流大小随时间变化的图像如图乙所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度为l(磁场的宽度小于线圈宽度)，线圈所在回路电阻为R，下列有关说法正确的是(　　) A．由I­t图像可知，火车做匀速运动 B．因t2－t1>t4－t3，故火车做变加速运动 C．t1～t2时间内线圈中的电流方向如图甲所示 D．火车做匀加速运动且加速度大小为a＝ 答案　D 解析　根据E＝Blv，I＝，有v＝·I，由图乙可知，火车车厢底部的磁体进入、穿出线圈时，线圈中电流都随时间均匀增加，由v＝·I可知火车的速度随时间均匀增加，即火车做匀加速运动，故A、B错误；t1～t2时间内磁体进入线圈，则线圈左边向左切割磁感线，由右手定则可知，线圈中的电流方向与图甲所示方向相反，故C错误；由B项分析，可知火车做匀加速运动的加速度a＝＝，故D正确。 7．(多选)如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，开始计时时线框右边与磁场左边界重合，同时使线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。若外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，穿过线框磁通量的变化率为，通过导体横截面的电荷量为q，则下列各图中(其中P­t图像为抛物线)表示这些量随时间变化的关系正确的是(　　) 答案　BD 解析　线框做匀加速运动，其速度v＝at，感应电动势E＝BLv，线框进入磁场过程中受到的安培力F安＝BIL＝＝，由牛顿第二定律得F－＝ma，则F＝＋ma，故A错误；线框中的感应电流I＝＝，线框的电功率P＝I2R＝t2，B正确；线框的位移x＝at2，t时刻磁通量的变化率＝E＝BLat，C错误；电荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝＝＝·t2，D正确。 8．(多选)如图1所示，在沿竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1 m2，圆环电阻为0.2 Ω。在第1 s内感应电流I沿顺时针方向，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示(其中在4～5 s时间段呈直线)。则(　　) A．在0～5 s时间段，感应电流先减小再增大 B．在0～2 s时间段感应电流沿顺时针方向，在2～5 s时间段感应电流沿逆时针方向 C．在0～5 s时间段，线圈最大发热功率为5.0×10－4 W D．在0～2 s时间段，通过圆环横截面的电荷量为5.0×10－1 C 答案　BC 解析　根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律得I＝＝，知磁感应强度的变化率越大，则感应电流越大，则在0～5 s时间段，感应电流先减小再增大，最后不变，A错误。由题意知，在第1 s内感应电流I沿顺时针方向，根据安培定则和楞次定律知，原磁场方向向上为正方向；在0～2 s时间段感应电流沿顺时针方向，在2～5 s时间段，根据楞次定律和安培定则知感应电流的方向为逆时针，B正确。在0～5 s时间段，当电流最大时，发热功率最大，磁感应强度变化率最大值为k＝0.1 T/s，则最大电流Im＝＝0.05 A，则Pm＝IR＝0.052×0.2 W＝5×10－4 W，C正确。在0～2 s时间段，通过圆环横截面的电荷量为q＝＝ C＝0.05 C，D错误。 9．(多选)一个圆形金属框和三根相同的导体棒OA、OC、OD焊接成如图所示的形状，金属框的阻值忽略不计，导体棒的阻值均为r，长度均为R，且互成120°角，以O为圆心、R为半径的90°扇形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，使金属框绕O点以角速度ω逆时针匀速转动，下列说法正确的是(　　) A．OA棒内的电流方向一直为从O指向A B．当OA棒在磁场中时，A、O两点间的电势差大小为 C．OA棒内的最大电流为 D．每转一周，三根导体棒所产生的总热量为 答案　BD 解析　由右手定则知，当OA棒在磁场区域切割磁感线时，OA棒中电流方向为从O指向A，当其他两棒切割磁感线时，通过OA棒的电流方向为从A指向O，A错误；当OA棒在磁场中切割磁感线时，OA棒相当于电源，OD棒与OC棒并联作为外电路，此时OA棒产生的电动势大小为E＝BωR2，则UAO＝E＝E＝，此时OA棒上电流最大，为I＝＝＝，B正确，C错误；每根导体棒转过磁场区域的时间内，闭合回路产生的焦耳热为Q0＝IEt＝·BωR2·＝，则每转一周，三根导体棒所产生的总热量为Q＝3Q0＝，D正确。10.如图所示，MN、PQ为两条平行放置、间距为L的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值为R的定值电阻R1、R2，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为F的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻。 (1)判断流过R1的电流方向； (2)求流过电阻R2的电流大小； (3)求金属棒运动的速度v的大小。 答案　(1)由M到P　(2)　(3) 解析　(1)根据右手定则可知，金属棒中的电流从B到A，则流过R1的电流方向为由M到P。 (2)金属棒向右匀速运动，满足F＝F安＝ILB 由于R1、R2的阻值相等， 则流过电阻R2的电流I′＝＝。 (3)不计金属导轨和金属棒的电阻， 由欧姆定律得E＝I′R2 感应电动势E＝BLv 联立解得v＝。 11．如图a，边长l＝0.2 m、单位长度电阻r0＝1 Ω/m的正方形导线框abcd处于匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直。以b为原点，沿bc边建立坐标轴Ox。不计电阻的导体棒ef平行于ab放置，与线框接触良好。在外力作用下，导体棒以v＝0.6 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动，通过导体棒的电流I随导体棒位置坐标x的变化关系如图b所示。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求I随x变化的表达式。 答案　(1)0.5 T (2)I＝ A(0≤x≤0.2 m) 解析　(1)由图b可知，当x＝0时，I＝0.4 A 此时R总＝ 由闭合电路欧姆定律知，导体棒中的感应电动势E＝IR总 由法拉第电磁感应定律有E＝Blv 联立并代入数据解得B＝0.5 T。 (2)导体棒中的感应电动势恒为E＝Blv 导体棒位置为x时，电路总电阻为 R总＝(0≤x≤0.2 m) 导体棒中电流为I＝ 联立并代入数据得I＝ A(0≤x≤0.2 m)。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$