2.4 互感和自感-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（人教版2019）

物理　选择性必修·第二册[RJ] 4．互感和自感 1．知道什么是互感现象和自感现象。2.观察通电自感和断电自感实验现象，了解自感现象中自感电动势的作用。3.知道自感电动势的大小与什么有关，理解自感系数和自感系数的决定因素。4.通过对自感现象的研究，了解磁场的能量。 一　互感现象 1．互感：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。 2．互感的应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，因此互感在电工技术和电子技术中有广泛的应用。变压器就是利用互感现象制成的。 3．互感的危害：互感现象可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作。 二　自感现象 1．自感：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势。这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2.通电自感和断电自感 电路 现象 自感电动 势的作用 通电自感 闭合开关的瞬间，灯泡A1较慢地亮起来 阻碍电流的增加 断电自感 断开开关的瞬间，灯泡A逐渐变暗。有时灯泡A会闪亮一下，然后逐渐变暗 阻碍电流的减小 三　自感系数 1．自感电动势的大小：E＝L，式中L叫作自感系数，简称自感或电感，单位是亨利，简称亨，符号是H。常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 2．决定线圈自感系数大小的因素：线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等。 四　磁场的能量 1．自感现象中的磁场能量 (1)线圈中电流从无到有时：其中的磁场从无到有，这可以看作电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来，转化为电能。 2．电的“惯性”：自感电动势阻碍线圈中电流的变化。线圈的自感系数越大，这个现象越明显。 判一判 (1)任何两个电路之间都能产生互感现象。(　　) (2)自感现象中，感应电流一定与原电流方向相反。(　　) (3)线圈中产生的自感电动势较大时，其自感系数一定较大。(　　) (4)线圈中的电流增大时，线圈中的自感电动势也一定增大。(　　) 提示：(1)×　(2)× (3)×　自感电动势的大小E＝L，所以自感电动势大不一定是由自感系数大引起的，有可能是电流的变化率很大引起的。 (4)× 探究1　互感现象的理解及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图是法拉第探究电磁感应的实验装置。开关S闭合或断开时，线圈L1中的电流是否发生变化？ 提示：变化。 活动2：开关S闭合或断开时，线圈L2中的磁通量是否发生变化？ 提示：变化。 活动3：开关S闭合或断开时，线圈L2中是否产生感应电流？ 提示：产生。 1．互感：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感。 2．互感的本质 当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中产生感应电动势。 3．产生互感的条件 (1)通电线圈的电流变化； (2)通电线圈的磁场穿过另一个线圈。 例1　(多选)无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统。这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力，两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是(　　) A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势 B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势 C．A中电流越大，B中感应电动势越大 D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大 [实践探究]　(1)A线圈中的电流与它在B线圈处激发的磁场有什么关系？ 提示：电流越强，激发的磁场越强。 (2)B线圈产生的感应电动势大小如何判定？ 提示：可由法拉第电磁感应定律判定。 [规范解答]　根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈才能产生感应电动势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，C错误，D正确。 [答案]　BD 互感电动势的大小 互感电动势的大小仍遵从法拉第电磁感应定律，通电线圈中电流的变化率越大，另一个线圈中的感应电动势越大。 [变式训练1]　(多选)关于互感现象，下列说法正确的是(　　) A．两个线圈之间必须有导线相连，才能产生互感现象 B．互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈 C．互感现象都是有益的 D．变压器是利用互感现象制成的 答案　BD 解析　两个线圈之间没有导线相连，也能产生互感现象，A错误；互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，B正确；互感现象不都是有益的，有时会影响电路的正常工作，C错误；变压器是利用互感现象制成的，D正确。 探究2　自感现象的理解及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：图甲所示电路中，闭合开关瞬间，线圈中的电流方向如图乙所示，电流从零开始增大，电流在线圈内部的磁场如何变化？ 提示：磁感应强度从零开始向上增大。 活动2：线圈内部磁场的变化是否会在线圈中产生感应电动势？ 提示：根据法拉第电磁感应定律，会在线圈中产生感应电动势。 活动3：线圈中变化的电流在线圈本身激发出的感应电动势叫自感电动势。试在图乙中画出自感电动势的方向。 提示：根据楞次定律，可画出自感电动势磁场的方向如图1中Bi，则根据安培定则可知，自感电动势的方向如线圈中新加的箭头向左的方向。 活动4：闭合开关瞬间，自感电动势对电流的增大有什么作用？ 提示：由图1可知，闭合开关瞬间，自感电动势的“方向”与电流方向相反，所以自感电动势对电流的增大有阻碍作用，减缓电流的增大。 活动5：电流稳定后，断开开关瞬间，试在图乙中画出自感电动势的方向。 提示：根据楞次定律，可画出自感电动势磁场的方向如图2中Bi′，则根据安培定则可知，自感电动势的方向如线圈中新加的箭头向右的方向。 活动6：断开开关瞬间，自感电动势对电流的减小有什么作用？ 提示：由图2可知，断开开关瞬间，自感电动势的“方向”与电流方向相同，所以自感电动势对电流的减小有阻碍作用，减缓电流的减小。 1．对自感现象的理解 自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律。 2．自感电动势 (1)产生原因：在自感现象中，由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化，从而产生自感电动势。 (2)方向 根据楞次定律判断：自感电动势具有这样的方向，它总是阻碍引起自感电动势的电流的变化。 ①当线圈中的电流增大时，自感电动势就阻碍电流的增大，其方向与原电流的方向相反。②当线圈中的电流减小时，自感电动势就阻碍电流的减小，其方向与原电流方向相同。 (3)作用：总是阻碍线圈中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。 3．通电自感和断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 现象 在S闭合瞬间，灯L2立即亮起来，灯L1逐渐变亮，最终稳定 在开关S断开瞬间，灯LA逐渐熄灭，或闪亮一下后再逐渐熄灭 原因 由于开关闭合时，流过线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，使流过灯L1的电流缓慢增大 断开S的瞬间，由于L中的电流减小，产生自感电动势，阻碍电流减小，线圈和灯泡组成临时回路，若S断开前I2≤I1，灯泡中电流由I2逐渐减小，灯泡逐渐变暗；若S断开前I2>I1，灯泡中电流先增大后减小，灯泡先闪亮一下后逐渐变暗 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 4.自感现象的应用和防止 (1)应用 如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中电感器和电容器一起组成的振荡电路(第四章学习)等。 (2)危害及防止 变压器、电动机等设备中有匝数很多的线圈，当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花，烧蚀接触点，甚至会引起人身伤害。因此，切断这类电路时，必须采用特制的安全开关，避免出现电火花。 消除自感现象常用的方法之一是双线并绕，这样线圈中的磁通量始终为零，因此无电磁感应现象发生。 例2　如图所示的电路中A1和A2是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R相同。在开关S接通和断开时，灯泡A1和A2亮暗的顺序是(　　) A．接通时A1首先达到最亮，断开时A1后灭 B．接通时A2首先达到最亮，断开时A1后灭 C．接通时A1首先达到最亮，断开时A1先灭 D．接通时A2首先达到最亮，断开时A1先灭 [实践探究]　开关S接通瞬间，电路是怎样连接的？开关S断开时，又构成怎样的回路？ 提示：开关S接通瞬间，可认为R与A2并联后与A1串联；开关S断开时，可认为L与A1形成闭合回路。 [规范解答]　当开关S接通时，A1和A2同时亮，但由于自感现象的存在，线圈上产生自感电动势阻碍电流的增大，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始时电流几乎全部从A1通过，而该电流经支路分别通过A2和R，所以A1首先达到最亮，经过一段时间电路稳定后，A1和A2亮度相同；当开关S断开时，电源电流立即为零，因此A2立即熄灭，而对A1，由于线圈中产生自感电动势阻碍电流减小，线圈L和A1组成闭合回路，电流逐渐减小，所以A1后灭。A正确。 [答案]　A 对自感线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流改变，自感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化，使得通过自感线圈的电流不能突变。 (2)自感电动势只是延缓了电流的变化，并不能阻止原电流的变化，更不能使原电流反向。 [变式训练2]　如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L1、L2和L3是3个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源。在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S。规定以电路稳定时流过L1、L2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过L1和L2的电流，则图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是(　　) 答案　C 解析　L的直流电阻不计，可知电路稳定后通过L1的电流是通过L2、L3电流的2倍。闭合开关瞬间，L2立即变亮，由于L的阻碍作用，L1逐渐变亮，即I1逐渐变大，在t1时刻断开开关S，之后电流I会在电路稳定时通过L1的电流大小基础上逐渐变小，I1方向不变，I2反向，故C正确，A、B、D错误。 探究3　自感电动势的大小及自感系数 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 　　 前面我们分析了自感电动势的方向，那么自感电动势的大小与电流的变化有什么关系呢？ 活动1：自感电动势也是感应电动势，设线圈的匝数为n，穿过线圈的磁通量为Φ，试写出自感电动势E的表达式。 提示：根据法拉第电磁感应定律，自感电动势E＝n。 活动2：实验表明，电流激发的磁场的强弱正比于电流的强弱，则自感电动势的大小与电流的变化有什么关系？ 提示：磁场的强弱正比于电流的强弱，所以磁通量的变化正比于电流的变化，由此可知自感电动势正比于电流的变化率，即E∝。 活动3：如果用L表示上式的系数，写成等式，试分析L的大小可能与什么有关。 提示：利用L将上述关系写成等式，即E＝L，又因为E＝n，所以nΦ＝LI，L＝，由此式可知，L与线圈的匝数(n)、大小和形状(S)及是否有铁芯(影响B的大小)等有关。 1．自感电动势的大小：自感电动势E＝L，L称为自感系数，它与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。 2．自感系数 (1)大小：线圈的长度越长，单位长度上的匝数越多，线圈的横截面积越大，线圈的自感系数就越大，线圈有铁芯时比无铁芯时自感系数大得多。 (2)单位：亨利(符号H)，1 H＝103 mH＝106 μH。 (3)物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量，数值上等于通过线圈的电流在1 s内改变1 A时产生的自感电动势的大小。 例3　(多选)用电流传感器研究自感现象的电路如图甲所示，线圈L中未插入铁芯，直流电阻为R。闭合开关S，传感器记录了电路中电流i随时间t变化的关系图像，如图乙所示，t0时刻电路中电流达到稳定值I。下列说法中正确的是(　　) A．t＝t0时刻，线圈中自感电动势最大 B．t＝0时刻，线圈中自感电动势最大 C．若将铁芯插入线圈，上述过程中电路中电流达到稳定值经历的时间小于t0 D．若将铁芯插入线圈，上述过程中电路中电流达到稳定值经历的时间大于t0 [实践探究]　(1)自感电动势大小的公式是什么？ 提示：E＝L。 (2)本题自感电动势与电流的方向有什么关系？ 提示：相反。 [规范解答]　根据E＝L，i­t图像斜率越大，线圈中自感电动势越大，则t＝0时刻，线圈中自感电动势最大，故A错误，B正确；若将铁芯插入线圈，线圈自感系数增大，根据E＝L，相同情况下自感电动势增大，电流增大减缓，而电路中电流的稳定值I大小不变，所以上述过程中电路中电流达到稳定值经历的时间大于t0，故C错误，故D正确。 [答案]　BD 自感线圈在电路中的等效处理 (1)电流稳定时，线圈不产生自感电动势，相当于定值电阻或导线。 (2)通电、断电过程中，线圈产生自感电动势，相当于电源，根据E＝L，此电源的电动势随电流变化率的变化而不断变化，此电动势与原来电路的电动势共同决定电路的电流。 特别提醒：根据E＝L，线圈中产生的自感电动势可能大于原来电路中的电动势。 [变式训练3]　(多选)关于导电线圈的自感系数，下列说法中正确的是(　　) A．线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大 B．线圈中的电流等于零时，自感系数也等于零 C．线圈插入铁芯后，自感系数会明显增大 D．把线圈面积增加一些，自感系数也会随之变化 答案　CD 解析　导电线圈的自感系数与线圈的形状、大小、匝数、是否有铁芯有关，与线圈中的感应电动势和电流无关，故线圈插入铁芯后，自感系数会明显增大，把线圈面积增加一些，自感系数也会随之变化，故A、B错误，C、D正确。 课后课时作业 1．(互感现象的理解与防止)在无线电仪器中，常需要在距离较近处安装两个线圈，并要求当一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈中的电流的影响尽量小。则图中两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是(　　) 答案　D 解析　D项中，两线圈相互垂直且平分，当一个线圈中电流变化时，产生的变化磁场在另一个线圈中的磁通量始终为零，不会产生互感现象；A、B、C项中，当一个线圈中电流变化时，产生的变化磁场在另一个线圈中的磁通量变化，产生互感现象。故选D。 2．(自感的防止)在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示，其道理是(　　) A．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势相互抵消 B．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流相互抵消 C．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量相互抵消 D．当电路中的电流变化时，电流的变化量相互抵消 答案　C 解析　能否产生感应电动势，关键在于穿过回路的磁通量是否变化。由于导线是双线绕法，两股导线中产生的穿过回路的磁通量相互抵消，无论通过的电流变化与否，磁通量均不变，所以不产生感应电动势和感应电流。故选C。 3．(自感现象的分析)如图所示，L为自感系数足够大的线圈，电路稳定时小灯泡可正常发光，以下说法正确的是(　　) A．闭合开关S，小灯泡立即变亮 B．断开开关S，小灯泡立即熄灭 C．断开开关S，小灯泡缓慢熄灭 D．断开开关S，小灯泡闪亮一下再慢慢熄灭 答案　B 解析　闭合开关S，线圈中电流要增大，会产生自感电动势，阻碍电流的增大，所以小灯泡慢慢变亮，直到正常发光，A错误；当断开开关S的瞬间，线圈产生自感电动势，但是线圈与小灯泡在开关断开后，不能形成回路，则没有自感电流，小灯泡立即熄灭，B正确，C、D错误。 4．(互感现象的理解与应用)(多选)如图甲为手机无线充电原理的示意图。当安装在充电板的励磁线圈ab端通入如图乙的正弦式交变电流后，就会在手机内的感应线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电(其中cd端与手机内部电路相连)。在充电过程中(　　) A．t2时刻感应线圈中电动势最大 B．感应线圈和励磁线圈通过磁场实现能量传递 C．感应线圈中产生的是恒定电流 D．感应线圈中产生的是变化的电流 答案　ABD 解析　t2时刻励磁线圈中电流的变化率最大，产生的磁场的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，感应线圈中电动势最大，A正确；无线充电利用的是电磁感应的互感原理，所以感应线圈和励磁线圈通过磁场实现能量传递，故B正确；励磁线圈中电流的变化率随时间不断变化，产生的磁场的变化率随时间不断变化，根据法拉第电磁感应定律，可知在感应线圈中产生的互感电动势随时间不断变化，则感应线圈中产生的电流也随时间不断变化，故C错误，D正确。 5．(自感电动势的方向、大小与自感系数)(多选)自感系数为2 mH的线圈中，通以如图所示随时间变化的电流，则(　　) A．0～2 s时间内与5～6 s时间内线圈中的自感电动势方向相同 B．5～6 s时间内线圈中的自感电动势大小为0.01 V C．0～2 s时间内线圈中的自感电动势最大 D．要使线圈的自感系数增大，可以增加线圈的匝数 答案　BD 解析　0～6 s时间内电流方向不变，根据楞次定律可知，0～2 s时间内线圈中的自感电动势方向与电流方向相反，5～6 s时间内线圈中的自感电动势方向与电流方向相同，则0～2 s时间内与5～6 s时间内线圈中的自感电动势方向相反，A错误；根据E＝L，代入数据，可得5～6 s时间内线圈中的自感电动势大小为0.01 V，B正确；根据题图可知，5～6 s时间内线圈中电流变化率最大，线圈中的自感电动势最大，C错误；根据影响自感系数的因素可知，要使线圈的自感系数增大，可以增加线圈的匝数，D正确。 6．(自感现象的理解与分析)在生产实际中，有些高压直流电路中含有自感系数很大的线圈，当电路中的开关S由闭合到断开时，线圈会产生很高的自感电动势，使开关S处产生电弧，危及操作人员的人身安全。为了避免电弧的产生，可在线圈处并联一个元件，在如图所示的方案中可行的是(　　) 答案　B 解析　当并联电容器时，断开开关仍不能避免开关S处产生电弧，故A错误；C项中的导线将线圈短路，电路不能正常工作，C错误；当并联二极管时，由于二极管有单向导电性，B项中闭合开关时，二极管截止，线圈正常工作，开关断开时，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，二极管相当于导线，电流通过二极管，S处不会由于自感电动势产生电弧，B正确；D项中的二极管在S闭合时将L短路，电路无法正常工作，故D错误。 7．(自感现象的分析)如图甲所示是某同学研究自感现象的实验电路图，并用电流传感器显示出断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流(如图乙所示)。已知电源电动势E＝9 V，内阻不计，灯泡A的阻值为10 Ω，电阻R的阻值为2 Ω。 (1)线圈的直流电阻为________ Ω。 (2)断开开关前，通过灯泡的电流大小为________；断开开关后，通过灯泡的电流的最大值为________；开关断开前后比较，通过灯泡的电流的方向________(填“相同”或“相反”)。 (3)开关断开时，该同学观察到的现象为：______________________。 答案　(1)4　(2)0.9 A　1.5 A　相反 (3)灯泡闪亮，然后逐渐熄灭 解析　(1)由图乙可知，断开开关前，通过线圈L的电流为I＝1.5 A，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，代入数据，解得RL＝4 Ω。 (2)断开开关前，通过灯泡的电流大小为I1＝＝0.9 A；断开开关后，线圈L、电阻R与灯泡形成回路，通过灯泡的电流的最大值为线圈中原来的电流，即1.5 A；开关断开时，由于线圈L产生自感电动势，自感电动势方向与线圈L中原来的电流方向相同，则与开关断开前比较，通过灯泡的电流的方向相反。 (3)开关断开时，由于线圈的自感，且线圈中原来的电流大于灯泡原来的电流，故通过灯泡的电流先变大后逐渐减小为零，因此该同学观察到的现象为灯泡闪亮，然后逐渐熄灭。 8．(自感现象的分析)(多选)如图甲所示电路中，电流表、线圈L的电阻不计，首先闭合开关，电路处于稳定状态后，在某一时刻突然断开开关S，整个过程通过电阻R1中的电流I随时间变化的图线如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．R1＝R2 B．断开开关后，电流从左向右流过R1 C．断开开关后，a点电势低于b点 D．从断开开关到电流I减小到0的过程中，自感线圈的自感电动势变小 答案　ABD 解析　图甲中，闭合开关，电路处于稳定状态时，电阻R1与R2并联，通过两电阻的电流分别为I1＝，I2＝，方向均为从右到左。某一时刻突然断开开关S，此时，上方含R1的支路与下方含线圈的支路构成新的回路，R1中电流I1突变为0，而线圈中的电流由于自感作用，会保持原来的方向继续流动，并从I2缓慢减小到零，线圈相当于新的电源，在电源内部电流由低电势流向高电势，在电源外部电流从高电势流向低电势，故a点电势高于b点，有电流从左向右流过R1，且R1中电流与线圈中电流大小相等，结合图乙可知，I1＝I2，则R1＝R2，A、B正确，C错误。根据图乙可知，从断开开关到电流I减小到0的过程中，I­t图像斜率的绝对值逐渐减小，即电流的变化率逐渐减小，根据E＝L可知，自感线圈的自感电动势变小，故D正确。 9．(自感电动势的大小)用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究通电自感现象的电路如图甲所示。电阻的阻值是R，多匝线圈L中未插入铁芯，电源电动势为E，L的电阻和电源的内阻均可忽略。闭合开关S，传感器记录了电路中电流i随时间t变化的关系图像，如图乙中曲线所示。则曲线满足的方程为(　　) A．E＝L B．E＝iR C．E＋iR＝L D．E－iR＝L 答案　D 解析　线圈产生的自感电动势大小E自＝L，闭合开关S瞬间，根据楞次定律知，E自与E方向相反，则根据闭合电路欧姆定律有E－E自＝iR，联立可得E－iR＝L，D正确。 [名师点拨]　本题与必修第三册中电容器的充、放电的电路相似，都遵从闭合电路欧姆定律，只是线圈和电容器遵从的规律不同，线圈遵从E自＝L，电容器遵从UC＝。两种电路的分析方法有相似之处，也有所不同，同学们可对比总结。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$