专题08 角20考点复习指南（讲+练）-【题海探秘】2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题08 角20考点复习指南 知识点01 角的认识 1.角的定义： 静态定义：有 公共 端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的 顶点 ，这两条射线叫做角的 边 。 动态定义：把一条射线绕着它的 端点 旋转而形成的图形。 2.角的图示与组成： 角的顶点：两条射线的 交点 叫做角的顶点。 角的边：组成角的 两条射线 是角的边。 3.角的表示方法： 图1 图2 角的符号：∠ 表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为 ∠O 。（此方法只能用于表示该顶点只有一个角的情况） 表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为 ∠BOC 。 表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为 ∠1或∠β 。 （方法2与方法3适用于任意角） 知识点02 角度制及换算 1.角的单位： 角的单位有 度“°” ； 分“′” ； 秒“″” 。 把周角360份等分，平均一份就是 1 度，记作： 1° ，把1°的角进行60份等分，其中一份就是 1分 ，记作： 1′ ，把1′角按60份等分，其中一份就是 1秒 ，记作： 1″ 。 2.角的单位换算： 1周角＝ 360° ＝ 2 平角，1平角＝ 180° ＝ 2 直角，1直角＝ 90° 。1°＝ 60′ ， 1′＝ 60″ 。 若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足 1° 的部分化成分，在把不足 1′ 的部分化成秒。 若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。 知识点03 方向角 方向角的定义： 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角。方向角通常用 南偏东 多少度， 南偏西 多少度， 北偏西 多少度， 北偏东 多少度来表示。 知识点04 钟面角 钟面角的计算： 钟面上一大格表示 30° ，一小格表示 12° 。 知识点05 角的大小比较 方法1：叠合法：把角的 顶点 和 其中一边 重合，角的另一边放在重合边的同一侧，离重合边越远角度越大，反之越小。 方法2：度量法：直角用量角器度量比较。 注意：角的大小只与角两边的张开程度有关，与两边的长度无关。 知识点06 角的和与差 角的和与差： 角的和：∠AOB是∠AOC与∠BOC的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠BOC 角的差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠BOC ∠BOC是∠AOB与∠AOC的差，记作∠BOC＝∠AOB－∠AOC 知识点07 角的平分线 1.角的平分线： 从角的顶点出发，把这个角分成 相等 的两个角的射线叫做这个角的平分线。 如图：若∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB 则OC是角∠AOB的平分线。 反之，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB。 2.角的等分线： 角的内部把角分成相等的角的射线，叫做角的等分线。把角分成了相等的几部分，就叫做角的几等分线。 知识点08 角度的加减乘除运算 1.角度的加减运算： 加法法则：度加度，分加分，秒加秒。满60秒向分进1，满60分向度进1。 减法法则：度减度，分减分，秒减秒。从低位算起，秒相减不够时向分借1分作60秒，分相减不够时向度借1度作60分。 2.角度的乘除运算： 乘法法则：度、分、秒分别与倍数相乘，秒满60向分进1，分满60向度进1。 除法法则：度、分、秒分别与除数相除，从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化。 知识点09 余角和补角 1.余角： 如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互余。 即若∠1＋∠2＝90°，则 ∠1与∠2互余 或 ∠1是∠2的余角 或 ∠2是∠1的余角 。 2.补角： 如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互补。 即若∠1＋∠2＝180°，则 ∠1与∠2互补 或 ∠1是∠2的补角 或 ∠2是∠1的补角 。 注意：余角和补角都是两个角的数量关系。 知识点10 余角和补角的性质 余角和补角的性质： 同角的余角 相等 。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 同角的补角 相等 。即∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 等角的余角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 等角的补角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的补角是∠3，∠2的补角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 一个角的补角比这个角的余角大 90° 。 1、 角的概念理解 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．直线是一个平角 B．周角是一条射线 C．角的两边是射线 D．角的两边是直线 2．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 3．（22-23七年级上·新疆·期末）下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 角的表示方法 4．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 5．（23-24七年级下·山东淄博·期末）下列图中的也可以用表示的是（　　） A．B． C． D． 6．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（    ） A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 3、 角的分类 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 8．（23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级上·广西百色·期末）下列四个角中，钝角是（    ） A． B． C． D． 4、 画特殊角 10．（20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）用一副三角板不能画出的角是（    ）． A．75° B．105° C．110° D．135° 11．（22-23七年级上·江西吉安·期末）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图1中，延长线段AB至C，使； (2)在图2中，作． 12．（20-21七年级上·广西玉林·期末）如图，已知，按下列要求画图． （1）在的内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称． 5、 钟面角 13．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级上·云南昆明·期末）从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·天津·期末）当时钟的时针与分针的夹角为时，对应的时刻是（　　） A．12：15 B．3：45 C．3：30 D．9：30 6、 方向角的表示 16．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）如图，下面说法中，不正确的是（   ） A．射线表示北偏东 B．射线表示西北方向 C．射线表示西偏南 D．射线表示南偏东 17．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（    ） A．点A在点O的北偏东方向上 B．点D在点O的东南方向上 C．点A在点O的北偏东方向上 D．点D在点O的南偏东方向上 18．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 7、 与方向角有关的计算题 19．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）一轮船从A点出发，沿南偏东方向行驶30海里到达C点，再沿北偏东方向行驶20海里到达B点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 21．（23-24七年级下·广东茂名·期末）某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若从村修建的水渠与方向一致，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8、 角的单位与角度制 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）可化为（   ） A． B． C． D． 23．（22-23七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 24．（22-23七年级下·湖南常德·期末）将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 9、 角的度数大小比较 25．（23-24六年级下·山东泰安·期末）若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 27．（23-24七年级上·河北保定·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 10、 角的比较 28．（20-21七年级上·北京海淀·期末）如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 29．（23-24六年级下·山东淄博·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 30．（21-22七年级上·全国·课后作业）比较与的大小，把它们的顶点A和边重合，把它们的另一边和放在的同一侧，若，则（    ） A．落在的内部 B．落在的外部 C．和重合 D．不能确定的位置 11、 三角板中角度计算问题 31．（24-25七年级上·山东威海·期中）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·全国·期末）如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 33．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12、 几何图形中角度计算问题 34．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图．，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，点O在直线上，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13、 角度的四则运算 37．（24-25七年级上·全国·期末）已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 38．（21-22七年级上·浙江台州·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 39．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 14、 实际问题中角度计算问题 40．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 41．（23-24八年级上·云南保山·期末）如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 42．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东方向，轮船B在灯塔P的南偏东方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 15、 角平分线的有关计算 43．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 16、 角n等分线的有关计算 46．（22-23七年级上·浙江湖州·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或B．或或 C．或或 D．或或 47．（22-23七年级上·山西大同·期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 48．（21-22七年级上·广西防城港·期末）如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 17、 求一个角的余角 49．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）一个锐角的余角是，这个角是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（    ） A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 18、 求一个角的补角 52．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）已知的补角是，则等于（　　） A． B． C． D． 54．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知与互补，若，则（    ） A． B． C． D． 19、 与余角、补角有关的计算 55．（14-15七年级上·全国·期末）已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级上·浙江金华·期末）若和互余，与互补，，则与的度数分别为（　　） A． B． C． D． 57．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20、 同(等)角的余(补)角相等的应用 58．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 59．（23-24七年级下·山东东营·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．面积相等的两个三角形全等 60．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（    ）． A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题08 角20考点复习指南 知识点01 角的认识 1.角的定义： 静态定义：有 公共 端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的 顶点 ，这两条射线叫做角的 边 。 动态定义：把一条射线绕着它的 端点 旋转而形成的图形。 2.角的图示与组成： 角的顶点：两条射线的 交点 叫做角的顶点。 角的边：组成角的 两条射线 是角的边。 3.角的表示方法： 图1 图2 角的符号：∠ 表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为 ∠O 。（此方法只能用于表示该顶点只有一个角的情况） 表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为 ∠BOC 。 表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为 ∠1或∠β 。 （方法2与方法3适用于任意角） 知识点02 角度制及换算 1.角的单位： 角的单位有 度“°” ； 分“′” ； 秒“″” 。 把周角360份等分，平均一份就是 1 度，记作： 1° ，把1°的角进行60份等分，其中一份就是 1分 ，记作： 1′ ，把1′角按60份等分，其中一份就是 1秒 ，记作： 1″ 。 2.角的单位换算： 1周角＝ 360° ＝ 2 平角，1平角＝ 180° ＝ 2 直角，1直角＝ 90° 。1°＝ 60′ ， 1′＝ 60″ 。 若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足 1° 的部分化成分，在把不足 1′ 的部分化成秒。 若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。 知识点03 方向角 方向角的定义： 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角。方向角通常用 南偏东 多少度， 南偏西 多少度， 北偏西 多少度， 北偏东 多少度来表示。 知识点04 钟面角 钟面角的计算： 钟面上一大格表示 30° ，一小格表示 12° 。 知识点05 角的大小比较 方法1：叠合法：把角的 顶点 和 其中一边 重合，角的另一边放在重合边的同一侧，离重合边越远角度越大，反之越小。 方法2：度量法：直角用量角器度量比较。 注意：角的大小只与角两边的张开程度有关，与两边的长度无关。 知识点06 角的和与差 角的和与差： 角的和：∠AOB是∠AOC与∠BOC的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠BOC 角的差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠BOC ∠BOC是∠AOB与∠AOC的差，记作∠BOC＝∠AOB－∠AOC 知识点07 角的平分线 1.角的平分线： 从角的顶点出发，把这个角分成 相等 的两个角的射线叫做这个角的平分线。 如图：若∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB 则OC是角∠AOB的平分线。 反之，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB。 2.角的等分线： 角的内部把角分成相等的角的射线，叫做角的等分线。把角分成了相等的几部分，就叫做角的几等分线。 知识点08 角度的加减乘除运算 1.角度的加减运算： 加法法则：度加度，分加分，秒加秒。满60秒向分进1，满60分向度进1。 减法法则：度减度，分减分，秒减秒。从低位算起，秒相减不够时向分借1分作60秒，分相减不够时向度借1度作60分。 2.角度的乘除运算： 乘法法则：度、分、秒分别与倍数相乘，秒满60向分进1，分满60向度进1。 除法法则：度、分、秒分别与除数相除，从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化。 知识点09 余角和补角 1.余角： 如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互余。 即若∠1＋∠2＝90°，则 ∠1与∠2互余 或 ∠1是∠2的余角 或 ∠2是∠1的余角 。 2.补角： 如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互补。 即若∠1＋∠2＝180°，则 ∠1与∠2互补 或 ∠1是∠2的补角 或 ∠2是∠1的补角 。 注意：余角和补角都是两个角的数量关系。 知识点10 余角和补角的性质 余角和补角的性质： 同角的余角 相等 。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 同角的补角 相等 。即∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 等角的余角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 等角的补角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的补角是∠3，∠2的补角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 一个角的补角比这个角的余角大 90° 。 1、 角的概念理解 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．直线是一个平角 B．周角是一条射线 C．角的两边是射线 D．角的两边是直线 【答案】C 【分析】此题主要考查了角的概念．直接利用角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．进而分析得出即可． 【详解】解：角是有公共端点的两条射线组成的图形，直线上没有顶点，则直线是一个平角、周角是一条射线以及角的两边是直线的说法都是错误的，故选项ABD不符合题意； 角的两边是射线，故选项C符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的定义分别表示出各角即可． 【详解】解：图中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9个． 故选：C． 3．（22-23七年级上·新疆·期末）下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条直线；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和一定是钝角，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查线段、角的定义等知识，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、角的定义等知识逐一进行判断即可求解．是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：（1）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（1）错误； （2）角的两边是两条射线，故（2）错误； （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确； （4）线段上有无数个点，故（4）正确； （5）和是两个锐角，它们的和为：是锐角，故（5）错误， 则其中正确的有个， 故选B． 2、 角的表示方法 4．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 5．（23-24七年级下·山东淄博·期末）下列图中的也可以用表示的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的表示方法； 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可． 【详解】解：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A． 6．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（    ） A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 3、 角的分类 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 9．（21-22七年级上·广西百色·期末）下列四个角中，钝角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的分类，即可求解． 【详解】解：A、是平角，故本选项不符合题意； B、是锐角，故本选项不符合题意； C、是直角，故本选项不符合题意； D、是钝角，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了角的分类，熟练掌握锐角是大于0°小于90°的角；直角等于90°；钝角是大于90°小于180°的角；平角等于180°是解题的关键． 4、 画特殊角 10．（20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）用一副三角板不能画出的角是（    ）． A．75° B．105° C．110° D．135° 【答案】C 【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出． 【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画； 75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画； 110°角用一副三角板不能画出； 135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。 故选：C． 【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍． 11．（22-23七年级上·江西吉安·期末）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图1中，延长线段AB至C，使； (2)在图2中，作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）利用网格特征解决问题即可，注意有两种情形． 【详解】（1）解：线段即为所作； （2）如图，或即为所作． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12．（20-21七年级上·广西玉林·期末）如图，已知，按下列要求画图． （1）在的内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6；、、、、、 【分析】（1）根据射线的定义即可作图OP； （2）根据角的定义即可作图； （3）根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形即可求解． 【详解】解：（1）如图，射线为所作； （2）如图，为所作； （3）图中共有6个角，它们为，，，，，． 【点睛】此题主要考查角的定义及作图，解题的关键是熟知角的构成及定义． 5、 钟面角 13．（24-25七年级上·河北唐山·期中）如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份， ∴时针与分针的夹角是． 故选：D． 14．（22-23七年级上·云南昆明·期末）从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 从下午到当天下午，时钟的分针转过的角度度数是， 故选：C． 15．（23-24七年级上·天津·期末）当时钟的时针与分针的夹角为时，对应的时刻是（　　） A．12：15 B．3：45 C．3：30 D．9：30 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，掌握时针每分钟走过是解题关键．根据时钟上一大格是，一小格是，时针一分钟转，逐项进行计算即可解答． 【详解】解：A. 12：15时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； B. 3：45时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； C. 3：30时钟的时针与分针的夹角为，该选项符合题意； D. 9：30时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意． 故选：C． 6、 方向角的表示 16．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）如图，下面说法中，不正确的是（   ） A．射线表示北偏东 B．射线表示西北方向 C．射线表示西偏南 D．射线表示南偏东 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，根据图形逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、射线表示北偏东，故此选项正确，不符合题意； B、射线表示西北方向，故此选项正确，不符合题意； C、射线表示南偏西，故此选项错误，符合题意； D、射线表示南偏东，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 17．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（    ） A．点A在点O的北偏东方向上 B．点D在点O的东南方向上 C．点A在点O的北偏东方向上 D．点D在点O的南偏东方向上 【答案】A 【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法； 根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： 点A在点O的东偏北方向上， ∴点A在点O的北偏东方向上， ∴选项A错误，符合题意； 选项C正确，不符合题意； ∵点D在点O的东南方向上，点D在点O的东偏南方向上， ∴点D也在点O的南偏东方向上， 选项B、D均正确，不符合题意； 故选：A． 18．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 【答案】A 【分析】本题主要考查的是方向角的概念．根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：由图形可知：港口B相对货船A的位置可描述为南偏西方向，相距40海里处． 故选：A． 7、 与方向角有关的计算题 19．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）一轮船从A点出发，沿南偏东方向行驶30海里到达C点，再沿北偏东方向行驶20海里到达B点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方位角的定义，关键是由已知方位角的度数写出相应角的度数． 过点C作，由已知可得，，由得再根据求解． 【详解】解：过点C作， 由已知，， ， ． 故选：B． 20．（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 21．（23-24七年级下·广东茂名·期末）某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若从村修建的水渠与方向一致，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角的计算，平行线的性质，根据已知条件可得出，，若从村修建的水渠与方向一致，则，根据平行线的性质可得出，即可得出． 【详解】解：延长至点，如图， 由题意得：，， 若从村修建的水渠与方向一致， 则， ∴， ∴， 故选：C． 8、 角的单位与角度制 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查度分秒的换算，根据，进行计算即可． 【详解】解：， 故选D． 23．（22-23七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是60． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 24．（22-23七年级下·湖南常德·期末）将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了角度间的换算，先把乘以得，再乘以得，最后加上整数部分即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：， ， ∴用度、分、秒表示为， 故选：． 9、 角的度数大小比较 25．（23-24六年级下·山东泰安·期末）若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度大小的比较．先把化为度为单位，再逐项比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故选：C． 26．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了角的度数大小比较，将角的表示形式统一即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 27．（23-24七年级上·河北保定·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角度的比较大小．将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ∵． ∴， 故选：A． 10、 角的比较 28．（20-21七年级上·北京海淀·期末）如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，根据图中的三角尺为等腰直角三角形得，，利用中间角比较角的大小是解题的关键． 【详解】解：∵图中的三角尺为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故选：A． 29．（23-24六年级下·山东淄博·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合， 如图： 可得： 在的内部， 所以． 故选：A． 30．（21-22七年级上·全国·课后作业）比较与的大小，把它们的顶点A和边重合，把它们的另一边和放在的同一侧，若，则（    ） A．落在的内部 B．落在的外部 C．和重合 D．不能确定的位置 【答案】A 【分析】此题考查利用重合的方法比较两个角的大小．如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可． 【详解】解：比较与时，把它们的顶点A和边重合，把和放在AB的同一侧，若，则AD落在的内部． 故选：A． 11、 三角板中角度计算问题 31．（24-25七年级上·山东威海·期中）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板的有关角度计算问题，根据图形分别求出每个选项中的度数，即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：、由图可得，，， ∴，该选项不合题意； 、由图可得，，， ∴，该选项不合题意； 、由图可得，，该选项不合题意； 、由图可得，，， ∴，该选项符合题意； 故选：． 32．（24-25七年级上·全国·期末）如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了角的大小比较，比较角的大小的方法有：(1)估测法；(2)度量法；(3)叠合法；(4)推理法． 根据已知图形可知，，减去公共部分后大小关系不变，即可比较与的大小 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 33．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若的度数是的倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中角度的计算．注意数形结合． 先求得，再根据的度数是的倍，求出的度数，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵的度数是的倍， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 12、 几何图形中角度计算问题 34．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图．，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选D． 35．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案．本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出的度数和求出是解此题的关键． 【详解】解：， ， 射线平分， ， 故选：B． 36．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，点O在直线上，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．求出是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 13、 角度的四则运算 37．（24-25七年级上·全国·期末）已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键． 主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算． 【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于）， 所以一定大于且小于； 则一定大于且小于， 故正确． 故选：B． 38．（21-22七年级上·浙江台州·期末）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角度的运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．将换成，再做加法运算即可． 【详解】解：． 故选D． 39．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，进行计算即可． 【详解】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算正确，故此选项符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键． 14、 实际问题中角度计算问题 40．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据平角的定义求解即可. 【详解】解：根据题意可得：， ∴； 故选：D.    【点睛】本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出是解题的关键. 41．（23-24八年级上·云南保山·期末）如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解： 由翻折可知 故选：C． 42．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东方向，轮船B在灯塔P的南偏东方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即可求解． 【详解】解∶如图所示标注字母， 由题意知： ， ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角的特点以及角的计算，理解方位角的概念是解题的关键． 15、 角平分线的有关计算 43．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：，， ， 平分， 故选： 44．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：D． 45．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形，利用角平分线定义与角的和差求解． 首先根据题意画出图形，求出的度数，再利用角平分线性质求出，的度数，即可得与的平分线的夹角的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 16、 角n等分线的有关计算 46．（22-23七年级上·浙江湖州·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（    ） A．或或B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】分四种情况，分别计算，即可求解． 【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线， 则，， ； 综上，为或或， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 47．（22-23七年级上·山西大同·期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意得出或，再根据角之间的数量关系，得出，综合即可得出答案． 【详解】解：∵，射线为的三等分线． ∴或， ∴， ∴的度数为或． 故选：C． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键． 48．（21-22七年级上·广西防城港·期末）如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（    ） A．22° B．42° C．72° D．44° 【答案】D 【分析】根据，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB 的关系是解题的关键． 17、 求一个角的余角 49．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）一个锐角的余角是，这个角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角互余的概念，和为的两个角互为余角，熟练掌握此概念是解题的关键．根据角互余的概念，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一个锐角的余角是， 这个角的度数是：， 故选：C． 50．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要余角的概念和计算，根据余角的概念“和为的两个角，互为余角”即可求解． 【详解】解：的余角． 故选：． 51．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（    ） A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于，那么这两个角互为余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， 又∵，即， ∴，， ∴与互余的角共有2个． 故选：B． 18、 求一个角的补角 52．（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解 【详解】解：由题意得：； 故选A 53．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）已知的补角是，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查补角的定义，熟练掌握补角的定义列出算式是解题的关键． 根据补角的定义列算式计算即可． 【详解】解：知的补角是， ． 故选：D． 54．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知与互补，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了互为补角的定义．根据互为补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 19、 与余角、补角有关的计算 55．（14-15七年级上·全国·期末）已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 56．（23-24七年级上·浙江金华·期末）若和互余，与互补，，则与的度数分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了互为余角互为补角的定义，若两角的和为，则两角互余；若两角的和为，则两角互补，比较简单． 根据若两角的和为，则两角互余；若两角的和为，则两角互补，解答即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴； 又∵和互余， ∴， 故选：B． 57．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求邻补角，由角的和差关系可得出，再根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 20、 同(等)角的余(补)角相等的应用 58．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的余角相等，找到相等的角是关键． 【详解】解：由图可知：， ，， 故图中除了直角外，一定相等的角有2对， 故选：B． 59．（23-24七年级下·山东东营·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查了判断真假命题，根据平行线的性质，余角、对顶角，以及全等三角形的判定注意判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、同角的余角相等，原命题是真命题，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 60．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（    ）． A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 【答案】B 【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角，即可． 【详解】解：由图可知：， ∴； 故选B． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$