第四章 整式的加减 章节复习课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

章节复习 第四章 整式的加减 人教版•七年级上册 典例1　下列说法中，正确的是( ) A．a，π，0，23都是单项式 B．4x2－3的常数项为3 C．单项式x2y的系数是0，次数是3 D．x2＋y2－1是三次二项式 整式的相关概念 A 考点❶ 典例2　某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为( ) A．0.3a元 B．0.7a元 C．元 D．元 D 典例3　下列各组是同类项的是( ) A．2x3与3x2 B．12ax与8bx C．x4与a4 D．23与－3 合并同类项 D 考点❷ 典例4　合并同类项： (1)－3x＋4x＝　 　；  (2)xy2－5xy2＝　 　；  (3)5a3－2a3＋a3＝  ．  a3　 －4xy2　 x　 典例5　下列等式成立的是( ) A．－(3m－1)＝－3m－1 B．3x－(2x－1)＝3x－2x＋1 C．5(a－b)＝5a－b D．7－(x＋4y)＝7－x＋4y 整式的化简求值 B 考点❸ 典例6　计算：3(3a＋4b)－2(6a－3b)＝　 　．   典例7　先化简，再求值： 2(ab－2ab2)－3(ab－ab2)，其中a＝3，b＝－1． 原式＝－3×(－1)－3×(－1)2＝3－3＝0． 当a＝3，b＝－1时， ＝－ab－ab2． 解：原式＝2ab－4ab2－3ab＋3ab2 －3a＋18b　 考点❹ 整式加减在实际中的应用 典例8　一辆大客车上原有(3m＋2n)人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客(2m＋3n)人． (1)中途上车的乘客有多少人？(用含有m，n的式子表示) (2)当m＝18，n＝7时，中途上车的乘客有多少人？ 解：(1)根据题意，得中途下去一半乘客后，剩余乘客人数为(3m＋2n)人． 则(2m＋3n)－(3m＋2n)＝2m＋3n－m－n＝m＋2n． 答：中途上车的乘客共有人． (2)当m＝18，n＝7时，原式＝×18＋2×7＝9＋14＝23． 答：中途上车的乘客有23人． 在乙商店购买应花费(单位：元) 300a＋40(b－a)＝260a＋40b． 典例9　甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“五一”节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品9折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球(b＞a)． (1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a，b的式子表示； 解：(1)在甲商店购买应花费(单位：元) 0.9(300a＋40b)＝270a＋36b． 因为3 420＞3 400，所以到乙商店购买更便宜． 在乙商店购买应花费260×10＋40×20＝3 400(元)． 在甲商店购买应花费270×10＋36×20＝3 420(元)． (2)当a＝10，b＝20时，分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家更便宜？ (2)当a＝10，b＝20时， 典例9　甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“五一”节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球(b＞a)． 1．“x的平方与2的差”用式子表示为　 　．   2．x－(2x－y)的运算结果为　 　．  －x＋y　 x2－2　 3．下列说法正确的有( ) ①－0.5x2y3与2πy3x2不是同类项； ②多项式3ab3－ab－1为六次三项式； ③单项式－4πxy3的系数与次数之和为0； ④多项式3x3y2－xy－3的常数项为3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 4．已知多项式x2－3x的值是1，则多项式2x2－6x＋3的值 为　 　．  5　 5．先化简，再求值： x－2，其中x＝，y＝－2． 解：原式＝x－x＋y2－x＋y2 ＝－x＋y2． 当x＝，y＝－2时， 原式＝－＋(－2)2＝． 6．已知多项式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值． 所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22． 所以a＝－5，b＝－4． 由题意，得a＋5＝0，－4－b＝0． x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2． 解：原式＝x4＋(ax3＋5x3)＋(3x2－7x2－bx2)＋6x－2＝ 7．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3，其中x＝2 024”．小明做题时把 “x＝2 024”错抄成了“x＝－2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 的结果也是对的． 所以小明做题时把“x＝2 024”错抄成“x＝－2 024”，他计算 因为原式化简后为－1，与x无关， 解：原式＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3－5x2＋6x－1－3＝－1． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．关于单项式－11ab2，下列结论正确的是( ) A．系数是11，次数是2 B．系数是11，次数是3 C．系数是－11，次数是2 D．系数是－11，次数是3 D 教学质量监测 2．关于多项式－5x2＋x＋7的说法正确的是( ) A．是一次二项式 B．一次项系数是－5 C．常数项是7 D．最高次项系数是1 C 3．下列运算正确的是( ) A．5ab－4ab＝1 B．2ab－3ab＝－ab C．3a2－a2＝3 D．4a＋6b＝10ab B 4．如果xny5与－2x3ym是同类项，那么m＋n的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 5．把多项式－1＋2x3－3x＋5x2按x的降幂排列，正确的是( ) A．2x3＋5x2－3x－1 B．－2x3＋5x2－3x－1 C．－1－3x＋5x2＋2x3 D．－1＋3x－5x2＋2x3 A 6．某款新能源汽车电池原来成本每块m元，采用新材料后成本下降20%，则降价后每块电池成本为( ) A．(m－20%)元 B．(20%－m)元 C．20%m元 D．(1－20%)m元 D 7．下列去括号正确的是( ) A．a－(b＋1)＝a－b－1 B．2(x＋3)＝2x＋3 C．x－(y－1)＝x－y－1 D．－3(m－n)＝－3m－3n A 8．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式A，B，且B＝3x－2y，求A－B的值．”他求出的答案是x－y，那么A应该是( ) A．4x－3y B．－5x＋3y C．－2x＋y D．2x－y A 9．若a－5＝6b，则(a＋2b)－2(a－2b)的值为( ) A．5 B．－5 C．10 D．－10 B 10．已知多项式x4yn－2x3与多项式－x5－3y＋2的次数相同，则多项式n－2n＋3n－4n＋5n－6n＋…＋99n－100n的值为( ) A．100 B．－100 C．50 D．－50 D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．化简：2a－5.7a＝　 　．  12．多项式3x2－x＋3是一个　 　次　 　项式．  13．若单项式3x5ym与－3xny7的和仍为单项式，则m－n＝ 　 　．  2　 三　 二　 －3.7a　 14．如图，阴影部分的面积是　 　．  5.5xy　 15．有一组单项式：－b2，b4，－b6，b8，…．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个单项式：　 　．  (－1)n 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．已知一个长方形的长为3a＋2b，宽为a－b，列式表示它的周长并化简． 解：2(3a＋2b)＋2(a－b) ＝6a＋4b＋2a－2b ＝8a＋2b． 所以它的周长是8a＋2b． 17．先化简，再求值：3x2＋4－x2－5x－2x2－5＋6x， 其中x＝－2． 解：3x2＋4－x2－5x－2x2－5＋6x ＝(3x2－x2－2x2)＋(－5x＋6x)＋(4－5) ＝x－1． 当x＝－2时，原式＝－2－1＝－3． 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|a－b|．   解：由图可知，a＋c＜0，a－b＞0， 所以原式＝－(a＋c)－(a－b) ＝－a－c－a＋b ＝－2a＋b－c． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是80 km/h，水流速度是b km/h．求5 h后甲船比乙船多航行了多少千米． 解：根据题意，得5(80＋b)－5(80－b) ＝400＋5b－400＋5b ＝10b． 答：5 h后甲船比乙船多航行了10b km． 20．先化简，再求值：(4a2－10a)－2(a2－4a＋1)，其中a2－a－3＝0． 解：原式＝4a2－10a－2a2＋8a－2 ＝4a2－2a2－10a＋8a－2 ＝2a2－2a－2． 当a2－a－3＝0，即a2－a＝3时， 原式＝2(a2－a)－2＝2×3－2＝4． 21．如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6，则图中阴影部分面积为多少？   解：根据题意可知，两个正方形的面积之和为a2＋62＝a2＋36， 一个小白三角形和一个大白三角形的面积之和为a·a＋×6·(a＋6)＝a2＋3a＋18， 所以阴影部分面积为a2＋36－＝a2＋36－a2－3a－18＝a2－3a＋18． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．某同学做一道数学题“已知两个多项式A，B，B＝3x2y－5xy＋x＋7，试求A＋B”．这位同学把A＋B误看成A－B，结果求出的答案为6x2y＋12xy－2x－9，请你替这位同学求出A＋B的正确答案． 解：因为B＝3x2y－5xy＋x＋7，A－B＝6x2y＋12xy－2x－9， 所以A＋B＝(A－B)＋2B ＝6x2y＋12xy－2x－9＋2(3x2y－5xy＋x＋7) ＝6x2y＋12xy－2x－9＋6x2y－10xy＋2x＋14 ＝12x2y＋2xy＋5． (1)如图，搭①个小正方形需要4根火柴棒，搭②个小正方形需要7根火柴棒，搭③个小正方形需要10根火柴棒……，如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的小正方形需要　 　根火柴棒；(用含n的代数式表示)  23．【阅读与探索】 数学中的规律是一件十分有趣的事情．用简洁的语言表达变化规律应该从简单入手，经过熟悉、认知、思考、总结，从而发现规律．请你用自己学到的方法探索并表达下列规律： (3n＋1)　 【类比探索】 (2)如图，是由一些火柴棒摆成的图案． 按照这种方式摆下去，摆第n个图案需 要　 　根火柴棒；(用含n的代数式表示)  (4n＋1)　 23．【阅读与探索】 数学中的规律是一件十分有趣的事情．用简洁的语言表达变化规律应该从简单入手，经过熟悉、认知、思考、总结，从而发现规律．请你用自己学到的方法探索并表达下列规律： 【类比探索】 (3)用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个阴影四边形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个阴影四边形……，若按此规律拼下去，求第n个图案需要火柴棍的根数；(用含n的式子表示) 解：(3)第①个图案所需要的火柴棍的根数为12＝3×4； 第②个图案所需要的火柴棍的根数为18＝3×6； 第③个图案所需要的火柴棍的根数为24＝3×8； …， 所以第n个图案需要火柴棍的根数为3(2n＋2)＝6n＋6． 23．【阅读与探索】 数学中的规律是一件十分有趣的事情．用简洁的语言表达变化规律应该从简单入手，经过熟悉、认知、思考、总结，从而发现规律．请你用自己学到的方法探索并表达下列规律： 【拓展应用】 (4)观察并找出图形变化的规律，求第2 024个图形中黑色正方形的个数． (4)在第1个图形中，黑色正方形的个数为2； 在第2个图形中，黑色正方形的个数为3； 在第3个图形中，黑色正方形的个数为5； 在第4个图形中，黑色正方形的个数为6；…， 所以在第n个图形中，当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为． 所以第2 024个图形中黑色正方形的个数是＋2 024＝3 036． $$