16.3二次根式的加减 课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

biology 第十六章二次根式 16.3二根次式的加减 第2课时二次根式的混合运算 学习目标 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上， 使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系， 在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较， 要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 重点 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用 难点 灵活运用因式分解，约分等技巧，使计算简便。 学 习 目 标 重 难 点 10 2 m(a+b+c)=ma+mb+mc; 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? 问题3 二次根式的乘法法则是什么? 知识回顾 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则和除法则分别是什么? 你们发现了什么? 问题5 二次根式的加减实质是什么? 合并同类二次根式(被开方数相同). (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (ma+mb+mc)÷m=a+b+c. √a·√b=√a·b(a≥0,b≥0,) 思考 若把字母a 、b 、c、m 都用二次根式 代替(每个同学任选一组),然后对比归纳， 问题4二次根式的除法法 算顺序、乘法法则仍然适用. 二次根式的混合运算 (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方) 的混合运算. (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算 加减， 如果有括号就先算括号里面的.与有理数、实数运算一样. 新知探究 二次根式的混合运算及应用 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运 例题精析 例1 计算：(1)( √8+ √3)× √6;(2)(4 √2-3 √6)÷2 √2; (1)( √8+ √3)× √6 = √8× √6+ √3× √6 =48+√ 18 =4 √3+3 √2. (2)(4 √2-3 √6)÷2 √2 =4 √2÷2 √2-3 √6÷2 √2 解： 例2 (1) J2+3)(2-5) 解：(1)(2+3)(2-5) =G2)²-52+32-15 =2-52+3√2-15 (2)(5+ √35- √3 =5)²-(3)² =5-3 =2 =-13-2 √2 例题精析 完全平方公式： 平方差公式：(a+b) (a-b)=a²-b²; 新知探究 (2)(3 √2+ √48)×( √ 18-4 √3); (3 √2+ √48)×( √ 18-4 √3) =(3 √2+4 √3)×(3 √2-4 √3) =(3 √2)²-(4 √3)² =-30. 例3:计 算 ： (1) √3( √8+ √50)- √30÷ √45. 解：√3(8+ √50)- √30÷ √45 = √3(2 √2+5 √2)- √30÷3 √5 = √3×7 √2- √6× √5÷3 √5 例4 已知 x= √3+1,y= √3-1,试求x²+2xy+y²的值 解 ：x²+2xy+y²=(x+y)² 把x= √3+1,y= √3-1,代入上式得 原式=[( √3+1+( √3-D] =(2 √3)²=12. 新知探究 先化简代数式 再代入求值 观察特点 请你练习 2、下列计算正确的是( D ) A. √a 十 √b = √ab B.(-a²)²=-a⁴ C.(a-2)²=a²-4 D. (a≥0,b>0) 进行化简，得到的最简结果是_ 2√2 (结果保留根号). 3 、把 (a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减，如果有括号就先算括号里面的. 化简已知条件和所求代数式 分母有理化 二次根式的混 合运算 二次根式混合运算 的运算顺序 课堂小结 乘法公式 化简求值 当堂达标 解：(1) 解：原 解：原： 解： 2.计算: √2+√3²-√24= 5 3.计算： (1)(32+√2)÷√2; (3)(3+10)(2-5); B.(√ 12-√27)÷√3=-1 D.√3(√2+√3)=√6+2√3 (2)(3+ √3)(3- √3); (4) (2 √2-1); 1.下列计算中正确的是( B ) A. C. 当堂达标 4、阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其 进一步化简： (①请用两种不同的方法化简： (2)化简： 布置作业 必做题：第15页习题16.3 第3题、第4题、第6题。 (1)(2√2-3)2018×(2√2+3)2018; (3)( √2-3)(5+ √7)(2+/3) 选做题： $$