3.3 变压器-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（教科版2019）

物理 选择性必修 第二册(教科) 3．变压器 1．了解变压器的构造及其工作原理。2．知道如何探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系。3．掌握理想变压器的原、副线圈的电压与匝数的关系，能应用理想变压器的功率关系分析电流关系并解决基本问题。4．了解变压器的一些应用。 一　变压器的结构与原理 1．作用：改变交流电的电压。 2．构造：如图甲所示，最简单的变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。一个线圈与交流电电源连接，叫作原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈，也叫次级线圈。在电路中，变压器的符号如图乙所示。 3．原理：当变压器的原线圈加上交变电压时，原线圈中的交变电流在铁芯中激发交变的磁场，交变的磁感线穿过原线圈也穿过副线圈，在原、副线圈中都产生感应电动势。当副线圈与负载连接组成闭合回路时，在副线圈中就会有交流电通过。这样，虽然原、副线圈并不相连，电能却从原线圈通过磁场传输给副线圈。这种现象称为互感，它是变压器工作的基础。 二　变压器的电压与匝数的关系 1．电压与匝数的关系 (1)实验表明，变压器的原、副线圈两端电压U和匝数n有以下关系：＝。 (2)更一般的结论是，变压器的各组线圈的电压U与匝数n之比都为一个常量，即＝C(C为常量)。 2．实际变压器：电流通过变压器线圈时会发热，铁芯在交变磁场的作用下也会发热，交变电流产生的磁场也不可能完全局限在铁芯内。所以变压器工作时有能量损失，关系式＝不严格成立。一般大型电力变压器在满负荷情况下的效率可达90%甚至更高，按理想变压器计算，误差不大。 3．两类变压器：由＝可知，当n2>n1时，U2>U1，变压器使电压升高，这种变压器叫作升压变压器；当n2<n1时，U2<U1，变压器使电压降低，这种变压器叫作降压变压器。 三　电压互感器与电流互感器 互感器主要与交流测量仪表配合使用，它是一种变压器，常用的有电压互感器和电流互感器。 1．电压互感器：一种降压变压器，它的初级并联在高压交流线路上，次级则与交流电压表相连，它的原理如图丙所示。根据电压表测出的电压值和铭牌上的变压比，就可以算出高压线两端的电压值。 2．电流互感器：主要作用是将大电流变成小电流，它是一种升压变压器，它的原线圈串联在被测交流电路中，副线圈与交流电流表相连，如图丁所示。根据已测得电流和铭牌上标注的交流比，就可以算出被测电路中的电流。 3．为了安全，互感器使用时必须确保副线圈接地。此外，电流互感器在使用时绝对不许将副线圈开路。 1．判一判 (1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比。(　　) (2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高。(　　) (3)实际上变压器的效率都是比较高的。(　　) (4)理想变压器不仅可以改变交变电流的电压和电流，还可以改变交变电流的功率和频率。(　　) (5)学校用的变压器工作时没有能量损失。(　　) (6)电流互感器在使用时，原线圈应并联在被测交流电路中，副线圈与交流电流表串联。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× 2．想一想 如果将变压器的原线圈接到稳恒直流电源上，在副线圈上还能输出电压吗？ 提示：不能。变压器的工作原理是互感现象，在原线圈上接稳恒直流电源，在铁芯中不会形成变化的磁场，所以在副线圈上不会有感应电动势产生。 探究　变压器的结构和原理 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：交流电之所以得到广泛应用，一个重要原因就是它便于通过变压器改变电压，满足各种实际的需要。如图甲所示是最简单的变压器示意图，变压器的结构是怎样的？ 提示：是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。一个线圈与交流电电源相连，即图甲中的原线圈；另一个线圈与负载连接，即图甲中的副线圈。 活动2：如图乙所示，两个线圈并没有直接接触，小灯泡却可以发光，说明副线圈中有电流通过，电能从原线圈传输给了副线圈。请简述变压器传输电能的过程。 提示：当变压器的原线圈加上交变电压时，原线圈中的交变电流在铁芯中激发交变的磁场，交变的磁感线穿过原线圈也穿过副线圈，在原、副线圈中都产生感应电动势。当副线圈与负载连接组成闭合回路时，在副线圈中就会有交流电通过。这样，虽然原、副线圈并不相连，电能却从原线圈通过磁场传输给副线圈。 活动3：闭合铁芯在变压器中有什么作用？ 提示：闭合铁芯使原线圈电流的磁场主要分布在铁芯中，使原、副线圈的磁通量变化情况基本相同。 1．变压器的结构 最简单的变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠加而成，线圈一般用高强度的漆包线绕制。 (1)原线圈：与交流电电源连接的线圈，也叫初级线圈。 (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。 2．变压器的工作原理 (1)互感现象是变压器工作的基础。 (2)理想变压器工作原理图解 例1　关于变压器的工作原理，以下说法正确的是(　　) A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B．变压器是依靠自感过程进行工作的 C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈 变压器工作的基础是什么？ 提示：互感现象。 [规范解答]　通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量是按照正弦函数规律周期性变化的，故A错误；变压器的工作原理是互感现象，原、副线圈并没有直接相连，则原线圈中的电流无法流到副线圈，故B、D错误；穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势，符合法拉第电磁感应定律，故C正确。 [答案]　C [变式训练1]　无线充电技术极好地提高了用户体验，当下汽车无线充电也越来越受到关注。将受电线圈安装在汽车底盘上，供电线圈安装在地面上，如图所示。当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到送电线圈的电流，从而对车载蓄电池进行充电，关于无线充电，下列说法正确的是(　　) A．无线充电技术与电动机的工作原理相同 B．只有将供电线圈接到直流电源上，才能对蓄电池进行充电 C．为保护受电线圈不受损坏，可在车底加装一个金属护板 D．当受电线圈没有对准供电线圈(二者没有完全重合)时，也能进行无线充电 答案　D 解析　无线充电技术的工作原理是电磁感应中的互感现象，而电动机的工作原理是通电导线在磁场中受到安培力的作用而运动，故无线充电技术与电动机的工作原理不相同，A错误；只有将供电线圈接到交流电源上，才能对蓄电池进行充电，故B错误；如果在车底加装一个金属护板，金属护板会产生涡流，损耗能量，同时屏蔽磁场，使受电线圈无法产生感应电流，则无法完成充电，故C错误；受电线圈没有对准供电线圈(二者没有完全重合)时，也可以发生电磁感应现象，也可以进行无线充电，故D正确。 探究　实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 　 活动1：我们可以用如图甲所示的可拆变压器探究变压器电压与匝数的关系，其结构如图乙所示。可拆变压器接线柱上的数字0、2、8、14、0、1、4表示什么？ 提示：与图乙对比可知，各数字表示两个线圈分别从始端开始算接入的匝数除以100。 活动2：请简要说出实验思路。 提示：实验要探究变压器原、副线圈电压U1、U2及匝数n1、n2的关系，应注意控制变量，例如，保持原线圈输入的电压一定，改变原、副线圈的匝数，测量副线圈上的电压，找出原、副线圈电压与匝数的关系。 活动3：这个实验要测量和记录的物理量有哪些？ 提示：要测量和记录的物理量：原线圈的输入电压，原线圈的匝数，副线圈的匝数，副线圈两端的输出电压。 活动4：请说出实验步骤。 提示：(1)组装可拆变压器。 (2)为安全起见，利用学生电源在变压器原线圈1、4两接线柱间输入较低的交流电压(如10～16 V)。 (3)利用交流电压表分别测量不同端点间的电压，填入设计的表格中。 (4)在原线圈1、4两接线柱间输入不同的电压，重复以上测量，并填入表格中。 (5)先将交流电压表从电路中断开，然后断开交流电源的开关，拆除电路，整理器材。 活动5：本实验中操作时应注意什么？ 提示：(1)连接电路后要由同组的几位同学分别独立检查，并经过确认。只有这时才能接通电源。 (2)为了保证人身安全，不可把220 V电压加在除1400匝外的其他各线圈两端；即使这样，通电时也不要用手接触裸露的导线、接线柱。 (3)为了保证交流电压表的安全，测电压时，应先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的量程进行测量。当被测电压小于2．5 V时，应选交流2．5 V挡。 (4)先拆除交流电压表，再断开开关，以免烧坏电表。 1．理想变压器 (1)定义：严格满足＝C(C为常量)这个关系的变压器。 (2)理想变压器是一种理想模型，它忽略的次要因素主要有两个： ①忽略漏磁，即认为交变电流产生的磁场的磁感线全部都在铁芯内； ②忽略一切能量损耗。 说明：对于实际变压器(特别是大型变压器)，一般都可以近似看成是理想变压器，理想变压器是从实际变压器中抽象出来的理想化物理模型，理想变压器是没有功率损耗的变压器，而实际变压器或多或少是有功率损耗的。 (3)遵从的规律：理想变压器原、副线圈的电压之比，等于原、副线圈的匝数之比，即＝。 2．误差分析 实验数据没有严格遵从实验结论所述规律，是因为以下因素使得变压器工作时有能量损耗。 (1)变压器线圈通过电流时会发热(称为“铜损”)。 (2)铁芯在交变磁场的作用下会发热(称为“铁损”)。 (3)交变电流产生的磁场不可能完全局限在铁芯内(称为漏磁)。 例2　在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，某同学利用“教学用的可拆变压器”进行探究。 (1)下列器材中，实验需要的器材是________。 A．干电池 　 B．低压交流电源 C．220 V交流电源 　 D．条形磁体 E．可拆变压器和导线 　 F．直流电压表 G．多用电表 (2)该同学认真检查电路无误后，先保证原线圈匝数不变，改变副线圈匝数；再保证副线圈匝数不变，改变原线圈匝数。分别测出相应的原、副线圈两端的电压值。由于交变电流的电压是变化的，所以，我们实际上测量的是电压的________(选填“有效”或“最大”)值。其中一次操作后副线圈所接多用电表示数如图所示，此时电表读数为________。 (3)理想变压器原、副线圈电压应与其匝数成________(选填“正比”或“反比”)，实验中由于变压器的铜损和铁损以及漏磁，导致原线圈与副线圈的电压之比一般________(选填“大于”“小于”或“等于”)原线圈与副线圈的匝数之比。 (1)为了人身安全，完成该实验应使用哪种电源？ 提示：低压交流电源。 (2)题图多用电表选择的是什么挡？应按刻度盘哪一行刻度线读数？ 提示：交流电压10 V挡。中间一行刻度线。 (3)由于铜损和铁损以及漏磁，实际变压器副线圈两端的电压比理论计算值大还是小？ 提示：小。 [规范解答]　(1)“探究变压器原、副线圈的电压与匝数的关系”要用低压交流电源和交流电表，所以只需要多用电表、低压交流电源以及可拆变压器和导线，故选B、E、G。 (2)多用电表测量的是交流电压的有效值。题图多用电表选用的挡位是交流电压10 V挡，由题图可得电表读数为7．2 V。 (3)理想变压器没有能量损耗，原、副线圈电压应与其匝数成正比；实验中由于变压器的铜损和铁损以及漏磁，导致副线圈两端的电压U2较小，所以>。 [答案]　(1)BEG　(2)有效　7．2 V　(3)正比　大于 (1)只有理解实验原理及人身和器材的安全要求，才能正确选择实验器材、设计实验步骤。 (2)本实验用的是多用电表的交流电压挡，应复习多用电表的有关知识。 (3)对本实验进行数据分析和误差分析时，要注意可拆变压器与理想变压器的区别。 [变式训练2]　在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中： (1)下列说法正确的有________。 A．为确保实验安全，实验中要求交流电压不高于36 V B．用多用电表测量副线圈电压时，电压表示数会不断变化 C．研究原线圈匝数对副线圈电压的影响时，需保持原线圈电压、副线圈匝数不变，改变原线圈的匝数 (2)变压器铁芯是由相互绝缘的薄硅钢片平行叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这样设计的原因是________。 A．减小涡流，提高变压器的效率 B．增大涡流，提高变压器的效率 C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量 (3)实验中将电源接在原线圈两个接线柱之间，调整原、副线圈的匝数之比为2∶3，用电压表测得副线圈的两个接线柱之间的电压为3．0 V，则原线圈的输入电压可能为________。 A．1．8 V　　　B．2．0 V　　　C．2．2 V 答案　(1)C　(2)A　(3)C 解析　(1)为确保实验安全，实验中要求交流电压不高于12 V，故A错误；用多用电表测量副线圈电压时，电压表示数是副线圈两端交变电压的有效值，不会发生变化，故B错误；根据控制变量的思想，可知C正确。 (2)交变电流会产生变化的磁场，在铁芯内部因电磁感应产生涡流，会损耗能量，不用整块的硅钢铁芯，其目的是减小涡流，减小能量损耗，提高变压器的效率，故选A。 (3)若是理想变压器，则变压器线圈两端的电压与匝数的关系为＝，原、副线圈的匝数之比为2∶3，用电压表测得副线圈的两个接线柱之间的电压为3．0 V，则原线圈的电压理论值为2 V。考虑到实验用可拆变压器不是理想变压器，有漏磁、热损耗等现象，则原线圈所接的电压应大于2 V，可能为2．2 V。故选C。 探究　电压与匝数的关系及其应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲所示，请尝试从理论上推导理想变压器原、副线圈的电压之比与原、副线圈匝数之比的关系式＝。 提示：如图甲所示，设变压器原线圈的匝数为n1，感应电动势为E1，端电压为U1，电流为I1；副线圈匝数为n2，感应电动势为E2，端电压为U2，电流为I2。在理想情况下，由于忽略了漏磁，因此，穿过每匝线圈的磁通量都相等。当电流变化时，穿过每匝线圈的磁通量的变化率也都相等，因此每匝线圈产生的感应电动势E0＝也相等。则原、副线圈产生的感应电动势分别为E1＝n1E0，E2＝n2E0，因为忽略了原、副线圈的电阻，因此加在原线圈两端的电压U1总是跟它产生的感应电动势E1大小相等，而副线圈的输出电压U2就等于它的感应电动势E2，即U1＝E1，U2＝E2，由此可得＝。 活动2：如图甲，请推导出理想变压器原、副线圈中的电流大小与它们的线圈匝数之间的关系。 提示：理想变压器没有能量损耗，所以输出功率等于输入功率，即P出＝P入，结合关系式＝，P入＝U1I1，P出＝U2I2，可得：n1I1＝n2I2。 活动3：如图乙，家庭电路都是接在变电站的副线圈两端，家庭电路的电压一般可认为不变，傍晚工作的用电器增多时，两个电流表的示数如何变化？ 提示：家庭电路的电压一般可认为不变，用电器增多时，变压器负载总电阻减小，所以电流表A2的示数增大；又因为耗电功率增大，所以输入功率增大，而原线圈两端电压不变，所以电流表A1的示数也增大。 活动4：实际上变电站离用户较远，输电线电阻r线不能忽略，导致傍晚工作的用电器增多时，用户灯光偏暗，请根据图丙分析此现象。 提示：用电器增多时，变压器负载总电阻减小，所以电流表A2的示数增大，输电线电阻r线分得的电压增大，到达用户的电压变低，所以灯泡发光偏暗。 活动5：为了解决以上弊端，变电站将变压器升级成了可调压变压器，如图丙，那么该如何调节呢？ 提示：傍晚用电高峰时，输电线分压较多，为了使用户的电压保持不变，应增加变压器副线圈的匝数；深夜用电较少时，应减小变压器副线圈的匝数，防止用户电压过高而损坏电器。 1．理想变压器原、副线圈两端的电压关系：＝ (1)对于＝，无论副线圈一端是空载还是有负载，都是适用的。 (2)输出电压U2由输入电压U1和原、副线圈的匝数比共同决定。 (3)若变压器有两个副线圈，则有＝＝＝，所以有＝、＝和＝。 (4)根据＝可得： 当n2>n1时，U2>U1，这种变压器称为升压变压器； 当n2<n1时，U2<U1，这种变压器称为降压变压器。 (5)变压器的电动势关系及电压关系是有效值间的关系。 2．理想变压器的电流关系 由于不计各种电磁能量的损耗，输入功率等于输出功率，即P入＝P出。 (1)有一组副线圈工作时，P入＝U1I1，P出＝U2I2，即U1I1＝U2I2，又＝，得＝。 (2)有多组副线圈工作时，因为P出＝P入， P出＝U2I2＋U3I3＋…， P入＝U1I1， 所以有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…， 根据＝＝＝…， 可得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。 (3)变压器的电流关系也是有效值间的关系。 　理想变压器先将原线圈所接电路的能量转化为线圈中的磁场能，再转化为副线圈所接电路的能量，所以理想变压器是非纯电阻元件(可看作相互靠近的两个自感线圈)。因此，对于含理想变压器的电路，不能直接用欧姆定律分析计算，只有除变压器之外的纯电阻电路部分能用欧姆定律分析计算，而理想变压器部分则需要从普遍适用的能量守恒定律分析，由变压器原、副线圈的电压关系找出电流关系，然后结合除变压器之外的纯电阻电路部分，由闭合电路欧姆定律进一步分析求解。 3．变压器工作时的制约关系 (1)电压、电流、功率的制约关系 ①电压制约关系：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。 ②功率制约关系：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。(用多少给多少) ③电流制约关系：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝。 (简单记为：原定电压，副定电流和功率) (2)理想变压器动态分析的两种常见情况 ①原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。 ②负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是→U2→I2→P出→P入→I1。 4．互感器 电压互感器 电流互感器 原理图 测量方法 n1>n2，是一种降压变压器，原线圈并联在被测高压交流线路上，副线圈连接交流电压表，测得输出电压U2，再结合铭牌上的变压比，就可以算出高压线两端的电压值 n1<n2，主要作用是将大电流变成小电流，原线圈串联在被测交流电路中，用交流电流表测得输出电流I2，再结合铭牌上的变流比，就可以算出被测电路中的电流 注意事项 为防止高低压线圈间以及高压线圈与铁芯间的绝缘部分被击穿而造成触电事故，副线圈必须接地 使用电流互感器时必须确保副线圈接地，并且绝对不允许将副线圈开路，否则副线圈两端将产生很高的电压，对人非常危险，同时还会造成铁芯过热而烧坏互感器 例3　如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝4∶1，电压表和电流表均为理想电表，灯泡电阻RL＝110 Ω，A、B端电压u＝220\r(2)sin(100πt) V。下列说法正确的是(　　) A．副线圈输出的交流电的频率为25 Hz B．电压表的示数为55 V C．电流表的示数为1．0 A D．变压器输入功率为27．5 W (1)原、副线圈中交变电流的频率有什么关系？ 提示：原、副线圈中磁通量的变化周期相同，可知原、副线圈中交变电流的周期相同，频率相同。 (2)电压表、电流表测量的是什么？ 提示：电压表测副线圈两端电压的有效值，电流表测副线圈电路中电流的有效值。 (3)理想变压器的输入功率与输出功率有什么关系？ 提示：相等。 [规范解答]　由题可知，原线圈输入的交流电的频率f＝＝50 Hz，变压器不能改变原、副线圈的交流电的频率，故副线圈输出的交流电的频率为50 Hz，A错误；原线圈两端的电压有效值为U1＝ V＝220 V，电压表测的是副线圈输出电压的有效值，由理想变压器知识可知，其示数为U2＝＝55 V，故B错误；电流表的示数为I2＝＝ A＝0．5 A，故C错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出＝U2I2＝55×0．5 W＝27．5 W，故D正确。 [答案]　D (1)变压器不能改变稳恒直流的电压，但能改变交流的电压。 (2)原、副线圈中的电流关系是根据功率相等推导出来的，只有变压器的原线圈和副线圈都只有一个时，关系式＝才成立。 (3)变压器能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的功率和频率。(变压器一般会改变交变电流的初相位，情况比较复杂，所以不能由原线圈所接电源交流电的表达式判断副线圈两端交流电的表达式) [变式训练3-1]　交流电压表有一定的量度范围，它的绝缘能力也有限，不能直接测量过高的电压。用变压器把高电压变成低电压再接到交流电压表上，这个问题就解决了。这样的变压器叫作电压互感器。为了安全，互感器的铁壳和副线圈应该接地。下面四个示意图中，能正确反映其工作原理的是(　　) 答案　D 解析　为了测量高压输电线两端的电压，电压互感器需要并联在高压输电线路中；为了便于测量，需要电压互感器把输电线路上的高压变为低压，根据理想变压器原、副线圈两端电压之比等于线圈匝数比，则互感器接电压表一端的线圈匝数要少于互感器输入端的线圈匝数。故选D。 [变式训练3-2]　变压器是输配电的基础设备，广泛应用于工业、农业、交通、城市社区等。我国在网运行的变压器约1700万台，总容量约110亿千伏安。如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈左侧输入如图乙所示的正弦式交流电，L1、L2是完全相同的灯泡。灯泡电阻值恒定，若灯泡L2能正常发光，则下列说法正确的是(　　) A．灯泡L1能正常发光 B．灯泡L2的额定电压为40 V C．灯泡L1、L2的实际功率之比为2∶1 D．通过灯泡L2的电流方向一秒改变50次 答案　B 解析　设灯泡L2的额定电流为I额，根据理想变压器原、副线圈上的电流与原、副线圈匝数成反比可知，原线圈中的电流为，则灯泡L1不能正常发光，由P＝I2R可知，灯泡L1、L2的实际功率之比为1∶4，A、C错误；由图乙可知，正弦式交流电的电压为100 V，设灯泡L2的额定电压为U额，根据理想变压器原、副线圈两端电压与原、副线圈匝数成正比可知，原线圈两端的电压为2U额，由U＝IR，可知灯泡L1两端的电压为，在原线圈回路中，有100 V＝2U额＋，可知灯泡L2的额定电压为U额＝40 V，B正确；由图乙可知，该交流电的周期T＝0．02 s，一个周期内电流方向改变两次，而变压器不改变交流电的周期和频率，故通过灯泡L2的电流方向一秒改变×2＝100次，D错误。 [名师点拨]　原线圈含负载的变压器问题的分析方法 变压器原线圈含负载指的是原线圈不是直接接在输出电压恒定的电源上，而是串联或并联电阻、灯泡，或连接原线圈的输电线电阻不可忽略等。 思路一：(1)根据欧姆定律，对除变压器之外的纯电阻电路部分列出电压、电流关系式；(2)用已知量列出变压器原、副线圈的电压、电流关系式；(3)联立各方程计算。 思路二：直接根据能量守恒定律和部分电路的电流、电压关系列功率关系式计算。 注意：原线圈串联负载时，电源电压不等于变压器输入电压，而是等于变压器输入电压和所串联的负载两端的电压之和。 例4　(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin(100πt) V，则(　　) A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V B．当t＝ s时，c、d间的电压瞬时值为110 V C．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小 D．变阻器R不变，当单刀双掷开关由a扳向b时，输入功率变大 电路的动态分析需要注意什么？ 提示：由变量开始推导，进而得出其他量的变化，注意物理量之间的制约关系。 [规范解答]　变压器的输入电压的最大值为220 V，故有效值为220 V，当单刀双掷开关与a连接时，原、副线圈的匝数比为10∶1，根据理想变压器原、副线圈电压关系，电压表的示数为22 V，故A正确；当t＝ s时，c、d间电压的瞬时值u1＝220sin V＝110 V，故B错误；单刀双掷开关与a连接，滑动变阻器触头向上移，滑动变阻器接入电路的电阻变大，副线圈的电压由原、副线圈匝数比和输入电压决定，则电压表的示数不变，电流表示数变小，故C错误；单刀双掷开关由a扳向b，原、副线圈的匝数比变小，输入电压有效值不变，所以输出电压有效值变大，变压器输出功率变大，则输入功率也变大，故D正确。 [答案]　AD 　理想变压器动态问题的处理方法 (1)首先抓住三个制约关系：输入电压U1决定输出电压U2；输出电流I2决定输入电流I1；输出功率P出决定输入功率P入。 (2)把副线圈当作电源，研究副线圈电路中电阻或电动势变化。 (3)根据闭合电路的欧姆定律等，判断副线圈电路中电流、功率等的变化。 (4)根据理想变压器原、副线圈两端的电压关系、电流关系和功率关系判断原线圈中电流及输入功率的变化。 注意：(1)电压的制约关系反映了感应电动势的因果关系；(2)功率和电流的制约关系，体现了能量守恒的特点；(3)含有理想变压器的动态电路分析，变压器的副线圈可以看成负载的无阻电源，与负载组成的电路可以参照直流电路动态分析的方法。 [变式训练4]　如图所示，R为用于热处理的电阻炉，正常工作电压为交流220 V，通电后R在升温过程中电阻值增大很多，利用自耦变压器(只有一个线圈的变压器)可使R升温过程中的热功率与正常工作时基本相同，通电后刚开始的一段时间内，应将变压器的滑片P(　　) A．从a缓慢调至b B．从b缓慢调至a C．从b缓慢调至c D．从c缓慢调至b 答案　D 解析　由题意并结合题图可知，滑片P位于b点时，电阻炉正常工作；刚开始工作时R温度较低，阻值较小，R的热功率为P＝，所以其两端电压小于正常工作时的电压220 V，结合题图可知开始时滑片P应位于b点下方；在升温过程中R增大，为了使R升温过程中的热功率与正常工作时基本相同，需要逐渐增大其两端电压，根据变压器的变压规律可知，应增大变压器输出端匝数，即从c缓慢调至b。故选D。 1．(变压器的原理)(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1。电池和交流电源的电动势都为6 V，内阻均不计。下列说法正确的是(　　) A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流 B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0 C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V D．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1 答案　BC 解析　在S与a接通的瞬间，由于原线圈中的电流由零突然变大，所以两线圈中的磁通量会发生变化，副线圈中会有感应电流通过R，故A错误；在S与a接通稳定后，原线圈中的电流稳定，两线圈中的磁通量不会发生变化，所以副线圈中不会有感应电流产生，电阻R两端的电压为0，故B正确；在S与b接通稳定后，由于接入的是交流电源，根据电压与匝数成正比可知，副线圈两端的电压为3 V，故C正确；变压器不会改变交变电流的频率，所以原、副线圈中电流的频率是相同的，故D错误。 2．(变压器基本规律的应用)(2023·海南高考)(多选)下图是工厂利用u＝220sin100πt V的交流电给36 V照明灯供电的电路，理想变压器原线圈匝数为1100匝，下列说法正确的是(　　) A．电源电压有效值为220 V B．交变电流的周期为0．02 s C．副线圈匝数为180匝 D．副线圈匝数为240匝 答案　BC 解析　电源电压有效值为U＝＝220 V，A错误；交变电流的周期为T＝＝ s＝0．02 s，B正确；设副线圈匝数为n2，则由理想变压器电压与匝数的关系有＝，解得n2＝180，故C正确，D错误。 3．(变压器基本规律的应用)如图甲所示为一含有理想变压器的电路，理想变压器的原线圈接如图乙所示正弦交流电源，副线圈电路中小灯泡规格为“6 V　1．2 W”且恰好正常发光，电流表为理想交流电表。不考虑小灯泡阻值随温度的变化，下列说法正确的是(　　) A．原、副线圈匝数之比为1∶2 B．原、副线圈中电流之比为2∶1 C．电流表示数为0．2 A D．原线圈的输入功率为1．2 W 答案　D 解析　原线圈两端电压有效值为U1＝＝12 V，小灯泡正常发光，即副线圈两端电压有效值为U2＝6 V，则＝＝，故A错误；副线圈中电流I2＝＝ A＝0．2 A，由＝＝，知电流表示数即原线圈中电流为I1＝0．1 A，B、C错误；原线圈输入功率等于副线圈输出功率，等于小灯泡的额定功率，为1．2 W，D正确。 4．(变压器基本规律的应用)如图甲是利用物理方法来灭蛾杀虫的一种环保型设备——黑光灯，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近高压电网来“击毙”害虫。黑光灯高压电网的工作电路原理图如图乙所示，变压器的输入端接入交流电u1＝311sin(100πt) V，经过变压器变成高压。已知高压电网相邻两极间距离为0．5 cm，空气在常温常压下被击穿时的最小电场强度为6220 V/cm，变压器可视为理想变压器。为防止空气被击穿而造成短路，变压器匝数比的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　根据题意，空气恰好被击穿时，高压电网相邻两极间的最大电压U2m＝6220×0．5 V＝3110 V，而变压器原线圈两端电压的峰值U1m＝311 V，根据理想变压器原、副线圈电压与匝数成正比可知，此时＝＝，则要使空气不被击穿，变压器原、副线圈的匝数比不能小于，故A正确。 5．(变压器基本规律的应用)一理想变压器，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶2，电源电压u＝220sinωt(V)，原线圈电路中接入一熔断电流I0＝1 A的保险丝，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示。为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于(　　) A．440 Ω B．440 Ω C．880 Ω D．880 Ω 答案　C 解析　由题意得，电源电压的有效值为U1＝220 V，根据理想变压器原、副线圈电压与匝数比的关系得，副线圈两端电压U2＝U1＝440 V，原线圈电路中电流的有效值为1 A时，根据理想变压器原、副线圈电流与匝数比的关系，解得I2＝I1＝0．5 A，则可变电阻R的阻值最小值为Rmin＝＝ Ω＝880 Ω，故C正确。 6．(变压器的动态分析)如图所示，理想变压器的原线圈接在电压有效值恒定的交变电源上，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是(　　) A．副线圈两端M、N的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大 C．通过灯泡L1的电流增大 D．原线圈中的电流减小 答案　B 解析　变压器原线圈两端电压和原、副线圈的匝数比不变，由＝可知副线圈两端M、N的输出电压不变，故A错误；当K接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R两端的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，故B正确，C错误；电流I2变大，由＝可知，原线圈中的电流I1增大，故D错误。 7．(自耦变压器的动态分析)如图所示，一自耦变压器(可看成理想变压器)输入端AB间加一正弦交变电压，在输出端CD间接灯泡和滑动变阻器。转动滑片P可以改变副线圈的匝数，移动滑片Q可以改变滑动变阻器接入电路中的阻值。下列说法正确的是(　　) A．只将P顺时针转动，灯泡变亮 B．只将P逆时针转动，灯泡变亮 C．只将Q向上移动，灯泡变亮 D．只将Q向下移动，灯泡变亮 答案　B 解析　理想变压器原、副线圈两端电压之比等于匝数之比，即＝，只将P顺时针转动，原线圈匝数n1不变，副线圈匝数n2减小，原线圈两端电压UAB不变，则副线圈两端电压UCB减小，而UCB＝UCD，则灯泡变暗，故A错误；同理可知，只将P逆时针转动时，灯泡变亮，故B正确；灯泡L与滑动变阻器R并联，若只移动滑片Q，灯泡两端电压UCD＝UCB不变，灯泡亮度不变，故C、D错误。 8．(互感器)钳形电流表是电机运行和维修工作中最常用的测量仪表之一，其工作部分主要由一只电流表和电流互感器组成。电流互感器的铁芯制成活动开口，且成钳形，用手柄来控制开合，图1和图2为此电流表的实物图和内部结构图，则下列说法正确的是(　　) A．测量电流时，需要断开电路将此钳形电流表串接在电路中 B．钳口是否闭合紧密对电流的测量值不会有影响 C．钳形电流表测电流时相当于降压变压器 D．如果通电导线在钳形口多绕几圈，则电流测量值会变大 答案　D 解析　钳形电流表通过打开铁芯将导线圈入其中，不需要断开电路，故A错误；若钳口未闭合，则会出现较大的漏磁，原、副线圈的磁通量不同造成电流的测量值偏小，故B错误；该电流表原线圈为单匝，次级线圈为多匝，是升压变压器，故C错误；若通电导线在钳形口多绕几圈，即原线圈匝数增大，由理想变压器原、副线圈电流关系可知，原线圈电流不变，原、副线圈匝数比增大，则副线圈电流增大，最终导致电流测量值增大，故D正确。 9．(变压器的应用)随着新能源轿车的普及，利用电磁感应原理开发的无线充电技术得到进一步应用。由地面供电装置(主要装置是线圈并直接连接家用电源)将电能传送至轿车底部的感应装置(主要装置是线圈，并连接充电电池)，该装置使用接收到的电能对车载电池进行充电。已知小汽车的充电电压为384 V，下列说法正确的是(　　) A．感应装置的线圈匝数大于供电装置的线圈匝数 B．只增大地面供电线圈的匝数，可增大充电电流 C．供电线圈和感应线圈的磁通量变化率相等 D．若线圈均采用超导材料，则能量的传输效率有望达到100% 答案　A 解析　该充电装置相当于变压器，使用的电源电压为220 V，小汽车的充电电压384 V大于地面供电装置电压，由变压器原、副线圈的电压比与匝数比的关系可知感应装置的线圈匝数应大于供电装置的线圈匝数，故A正确；只增大地面供电线圈的匝数，相当于原线圈匝数增大，原线圈电压不变，副线圈电压减小，可知充电电流减小，故B错误；由感应装置与供电装置的工作原理可知，非理想状态下由于能量损耗，供电线圈和感应线圈的磁通量变化率不等，故C错误；非理想变压器有漏磁现象，故线圈均采用超导材料，感应线圈和供电线圈中的能量传输也不能达到100%，D错误。 10．(探究变压器电压与匝数的关系)(1)变压器的工作原理是：____________________。 (2)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，原线圈中接入的电源是________。 A．电压为220 V的交流电源 B．学生电源12 V以下直流输出端 C．学生电源12 V以下交流输出端 (3)对于实验过程，下列说法正确的是________。 A．为便于探究，应该采用控制变量法 B．因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路 C．使用多用电表测电压时，先用中等量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量 (4)如图，当左侧线圈“0”“16”间接入12 V交变电压时，右侧线圈“0”“4”接线柱间输出的电压可能是________。 A．6 V B．4．3 V C．2．1 V 答案　(1)互感现象　(2)C　(3)A　(4)C 解析　(2)做“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验时，为了人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不超过12 V，故A、B错误，C正确。 (3)“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中，根据实验原理，应该采用控制变量法，故A正确；实验通电时，即使电压不超过12 V，因人的身体素质不同，也存在人身安全风险，因此不能用手接触裸露的导线、接线柱等，故B错误；使用多用电表测电压时，先用最大量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量，故C错误。 (4)当左侧线圈“0”“16”间接入12 V交变电压时，左侧线圈的匝数为16n，右侧线圈接“0”“4”接线柱时，右侧线圈的匝数为4n，其中n为某一个常数；理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系为＝，如果是理想变压器，则“0”“4”接线柱间输出的电压是3 V，实验中考虑到能量损耗问题，所以“0”“4”接线柱间输出的电压要小于3 V，故A、B错误，C正确。 11．(多线圈变压器的计算)如图所示，一台有两个副线圈的理想变压器，原线圈匝数n1＝1100匝，接入电压U1＝220 V的交流电路中。 (1)要求在两个副线圈上分别得到电压U2＝6 V、U3＝110 V，它们的匝数n2、n3分别为多少？ (2)若在两副线圈上分别接上“6 V　20 W”“110 V　60 W”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？ 答案　(1)30　550　(2) A 解析　(1)根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系＝ 得n2＝n1＝×1100匝＝30匝 同理，n3＝n1＝×1100匝＝550匝。 (2)设原线圈输入电流为I1， 由P入＝P出得U1I1＝U2I2＋U3I3＝P2＋P3 所以I1＝＝ A＝ A。 12．(原线圈含负载变压器的计算)(多选)如图所示，R为定值电阻，A、B、C、D、E为五个完全相同的灯泡。灯泡正常发光时其阻值也为R，灯泡的额定电压为U，额定电流为I，额定功率为P。理想变压器原、副线圈匝数比为k。若灯泡都正常发光，则下列说法中正确的是(　　) A．k＝ B．通过R的电流为4I C．交变电源的输出电压为6U D．交变电源的输出功率为21P 答案　AC 解析　若灯泡都正常发光，则理想变压器的输入电压等于灯泡A两端的电压U，输出电压等于灯泡B、C(或D、E)串联的总电压2U，故原、副线圈的匝数比k＝＝，A正确；副线圈的总电流为2I，由k＝可知原线圈的电流为I1＝4I，因此通过R的电流为原线圈电流与通过灯泡A电流之和，即5I，B错误；因灯泡与电阻R的阻值相同，故R两端电压为UR＝5IR＝5U，交变电源输出电压为U输出＝5U＋U＝6U，交变电源输出功率为P输出＝6U×5I＝30P，C正确，D错误。 13．(变压器的综合问题)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表、理想交流电压表的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则(　　) A．R消耗的功率变为P B．电压表的读数变为U C．电流表的读数变为2I D．通过R的交变电流频率不变 答案　B 解析　发电机线圈的转速变为原来的，则各处交变电流的频率变为原来的，故D错误；由U1＝E＝＝知，原线圈中输入电压变为原来的，根据＝，则U2变为原来的，即电压表的读数变为U2＝U，则通过R的电流变为原来的，根据＝，原线圈中的电流也变为原来的，即电流表的读数变为I，故B正确，C错误；R消耗的功率变为P2＝＝＝P，故A错误。 14．(实际变压器的计算)(多选)塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，如图所示为起重机提升重物时的简化电路，一台变压器的原线圈与10 kV的高压输电线相连，副线圈上接有一台电动机，起重机能用1分钟的时间将质量为3 t的建筑材料匀速提升42 m，电动机正常工作，其两端的电压为380 V，工作电流为60 A，由于磁损和热损，变压器的输出功率为输入功率的96%，不计导线的电阻，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　) A．电动机的电阻约为6．3 Ω B．电动机的工作效率约为92．1% C．变压器原、副线圈的匝数比小于 D．变压器原线圈中的电流为2．28 A 答案　BC 解析　电动机的机械功率为P＝＝21000 W＝21 kW，电动机消耗的热功率为P′＝U2I2－P＝1800 W，则电动机的电阻为R＝＝0．5 Ω，故A错误；电动机的工作效率为η＝×100%≈92．1%，故B正确；本题中的变压器有磁损和热损，则>，可得<＝，故C正确；根据能量守恒定律，有U2I2＝96%U1I1，可得I1＝2．375 A，故D错误。 [名师点拨]　实际变压器不遵从＝，解决这类问题的方法是，根据能量守恒定律结合电功率的定义列式计算。 15．(原线圈含负载变压器的动态分析)(多选)如图所示，理想变压器接在u＝220sin(100πt) V的交变电源上，原线圈匝数n1＝100匝，r＝16 Ω；副线圈总匝数n2＝150匝，已知当滑动触头Q位于副线圈中点时理想变压器的输出功率最大。下列说法正确的是(　　) A．副线圈中感应电流的周期为50 s B．当滑动触头Q位于副线圈中点时，电阻R两端电压为165 V C．当滑动触头Q向上滑动时，r两端的电压增大 D．电阻R的阻值为9 Ω 答案　CD 解析　由原线圈所接交变电源u＝220·sin(100πt) V，知ω＝100π rad/s，则T＝＝0．02 s，A错误。滑动触头Q位于副线圈中点时，副线圈实际连入匝数为n2′＝75，＝，又＝，式中U1为原线圈两端电压，由于r分压，故U1<220 V，则U2<165 V，B错误。变压器是非纯电阻元件，但遵从能量守恒定律，可将变压器及其负载看成一个等效电阻R等效，原电路可看作R等效与r串联在电源u两端的简单纯电阻电路，当R等效＝r＝16 Ω时，R等效消耗的功率即理想变压器的输出功率最大；由电阻的定义式知R等效＝，根据理想变压器的电压关系、电流关系可知，U1＝U2，I1＝I2，又R＝，联立可解得R等效＝R，代入数据可解得电阻R的阻值为R＝9 Ω，D正确。滑动触头Q向上滑动时，副线圈匝数增大，R等效减小，原线圈两端电压减小，r两端电压增大，C正确。 [名师点拨]　分析原线圈所在电路中含负载的变压器动态变化问题时，可根据等效思想，利用等效电路的概念，将变压器及其负载看成一个等效电阻R等效，这样，原电路就可以看作原线圈所接负载与R等效组成的闭合电路，然后就可以应用闭合电路的电压、电流、功率规律分析计算原线圈电路各量的变化，进而分析副线圈电路各量的变化。其中R等效＝＝＝R负载。 16．(探究变压器电压与匝数的关系)某同学做“探究变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系”的实验。 (1)在实验过程中，下列操作正确的是________。 A．观察原、副线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数少 B．实验结束后应先断开开关，再拆除多用电表，以免烧坏电表 C．此实验中的电源可以用电动自行车上的蓄电池代替 (2)一位同学实验时，他选择的原线圈标注为“800”匝，副线圈标注为“400”匝，原线圈接学生电源的正弦交流输出端“6 V”挡位，测得副线圈的电压为3．2 V。出现上述情况可能的原因是________。 A．学生电源实际输出电压大于标注的“6 V” B．原线圈实际匝数与标注的“800”不符，应小于800 C．副线圈实际匝数与标注的“400”不符，应小于400 答案　(1)A　(2)AB 解析　(1)观察两个线圈的导线，发现粗细不同，根据＝可知，线圈匝数少的电流大，则导线电阻较小，较粗，即导线粗的线圈匝数少，故A正确；实验结束后应先移除多用电表再断开开关，否则在先断开开关时，线圈自感产生的较大的感应电动势会烧坏电表，故B错误；此实验必须用交流电，通过交流电周期性的变化使通过副线圈的磁场周期性变化，从而在副线圈中产生感应电流，利用的是互感原理，而电动自行车上的蓄电池是直流电源，因此不可以用电动自行车上的蓄电池代替实验所用电源，故C错误。 (2)根据理想变压器的变压规律＝，理想情况下，变压器副线圈电压应该为3．0 V，考虑能量损耗，副线圈电压应小于3．0 V，而该同学所测得的副线圈的电压偏高。学生电源实际输出电压大于标注的“6 V”，即U1偏大，由U2＝U1知，可能会造成副线圈电压大于3．0 V，故A正确；原线圈实际匝数与标注的“800”不符，小于800，即n1偏小，由U2＝U1知，可能会造成副线圈电压大于3．0 V，故B正确；副线圈实际匝数与标注的“400”不符，小于400，即n2偏小，由U2＝U1知，测得的副线圈的电压应偏低，一定会低于3．0 V，故C错误。 25 学科网（北京）股份有限公司 $$