专题一 安培力作用下导体的运动、动力学和功能问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（教科版2019）

物理 选择性必修 第二册(教科) 专题一　安培力作用下导体的运动、动力学和功能问题 探究　安培力作用下导体的运动问题 1．判断通电导体在磁场中受力情况和运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚通电导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断通电导体所受安培力的方向。 (3)由通电导体的受力情况判定通电导体的运动方向或运动趋势方向。 2．判断安培力作用下导体运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导体分为多段电流元(把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫作电流元)，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而确定导体运动方向(即微元法) 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况 结论法 两通电导体相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥(同学们可自己尝试验证) 转换研究对象法 定性分析磁体在电流激发的磁场作用下如何运动的问题时，可先分析通电导体在磁体激发的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受的反作用力，从而确定磁体的受力情况及其运动情况 例1　在匀强磁场中，一通有恒定电流的导体圆环用绝缘细线悬挂在天花板上，初始时刻圆环平面与磁场方向平行，如图所示。则关于圆环刚开始通电后转动角度θ(≤90°)的时间内(从上往下看)，下列说法正确的是(　　) A．圆环顺时针转动，同时有向内收缩的趋势 B．圆环逆时针转动，同时有向内收缩的趋势 C．圆环顺时针转动，同时有向外扩张的趋势 D．圆环逆时针转动，同时有向外扩张的趋势 [规范解答]　解法一：(电流元法)在通电圆环上取左右两侧各一小段电流元分析，根据左手定则可知，左侧电流元受到的安培力方向垂直纸面向里，右侧电流元受到的安培力方向垂直纸面向外，则从上往下看，圆环顺时针转动。 (特殊位置法)当转动角度θ＝90°时，顺着磁感线方向看，圆环中的电流为顺时针方向，根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向沿着半径向外，说明圆环在顺时针转动的同时，有向外扩张的趋势。综上所述，A、B、D错误，C正确。 解法二：(等效法)通电圆环可看作小磁针，开始时小磁针N极指向纸面内，自由转动的小磁针N极静止时指向磁感线的方向，则从上往下看，圆环顺时针转动。 (特殊位置法)当转动角度θ＝90°时，顺着磁感线方向看，圆环中的电流为顺时针方向，根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向沿着半径向外，说明圆环在顺时针转动的同时，有向外扩张的趋势。综上所述，A、B、D错误，C正确。 [答案]　C 　判断安培力作用下导体运动情况时的两点注意 (1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。 (2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。 [变式训练1]　如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁体正下方固定一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁体的运动情况是：________________________。 答案　N极向纸外转动，S极向纸内转动 解析　由蹄形磁体的磁感线分布可知，其N极下方导线处磁感线斜向下，其S极下方导线处磁感线斜向上，在这两处各取一小段导线，由左手定则知，N极下方导线受到垂直纸面向里的安培力，S极下方导线受到垂直纸面向外的安培力，若从上往下看，通电导线所受安培力将使其有向顺时针方向旋转的趋势，根据牛顿第三定律，蹄形磁体受到通电导线的作用力将使其逆时针旋转，即N极向纸外转动，S极向纸内转动。 探究　安培力作用下导体的平衡和动力学问题 1．解题方法 与力学部分相比，只是多了个安培力，可以用左手定则判断安培力的方向，用F＝ILBsinθ确定安培力的大小。其余可参照力学部分的解题思路，根据平衡条件、牛顿运动定律、运动学规律列式求解。 2．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律列式求解。 例2　如图所示，方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为1.8 kg、有效长度为2.0 m的金属棒水平地放在导轨上，其中电流为5 A时，棒沿导轨匀速运动，当棒中电流增大到8 A时，棒获得4 m/s2的加速度，求磁感应强度B的大小。 [规范解答]　当金属棒中电流I1＝5 A时，其处于平衡状态，所受安培力与滑动摩擦力大小相等，有f＝BI1L 当金属棒中电流I2＝8 A时，根据牛顿第二定律，有 BI2L－f＝ma 联立解得磁感应强度的大小B＝1.2 T。 [答案]　1.2 T 　求解与安培力有关的动力学问题的注意事项 为了清晰准确地表示出B、I和安培力FA的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和FA方向的立体图转化为平面图。 [变式训练2]　(多选)如图所示，电源电动势E＝2 V，内电阻r＝0.5 Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，有效长度L＝0.2 m。为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施加一与纸面成30°角向里且与金属棒垂直的匀强磁场，g取10 m/s2。则匀强磁场的磁感应强度B(　　) A．方向斜向上 B．方向斜向下 C．大小可能为2 T D．大小可能为4 T 答案　BD 解析　由题图可知，电流从左至右通过金属棒，若磁场方向斜向上，根据左手定则，安培力的方向垂直于棒指向纸外斜向上，此时棒对导轨没有压力，导轨与棒之间无摩擦力，棒不可能静止；若磁场方向斜向下，根据左手定则，安培力的方向垂直于棒指向纸内斜向上，由受力分析和平衡条件知棒可能静止，故匀强磁场的磁感应强度B方向斜向下，故A错误，B正确。以静止的金属棒为研究对象，其受力情况如图所示(侧视图，Ff也可能竖直向下)。根据平衡条件，若棒恰好静止且所受摩擦力方向向上，则ILB1cos60°＋μILB1sin60°＝mg，若棒恰好静止且所受摩擦力方向向下，则ILB2cos60°－μILB2sin60°＝mg，其中电流I＝，代入数据解得B1＝2.95 T，B2＝16.28 T，故所求磁感应强度的范围是2.95 T≤B≤16.28 T，故C错误，D正确。 [名师点拨]　本题中将立体图转化为平面图时，注意左手定则的应用，虽然磁感应强度不是沿水平方向或竖直方向，但它仍与电流方向垂直，所以安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，而不能想当然地认为安培力沿水平方向或竖直方向。 探究　安培力作用下导体的功能问题 1．安培力作用下的功能关系 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，故也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。 2．安培力做功的特点和实质 特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 例3　如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。质量为m的待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在宽为d、长为L的两平行轨道之间无摩擦滑动。恒定电流I从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道，用这种装置可以把弹体加速到vm。则轨道间匀强磁场(磁场可以认为是两根电流相反的无穷长平行直导线磁场的叠加)的磁感应强度大小和弹体所受磁场力的最大功率分别是(　　) A．B＝，Pm＝4BIdvm B．B＝，Pm＝BIdvm C．B＝，Pm＝4BIdvm D．B＝，Pm＝BIdvm [规范解答]　通电弹体在磁场中受安培力的作用而加速，由动能定理得BIdL＝mv，解得B＝；由P＝Fv＝BIdv可知，当速度最大时弹体所受磁场力的功率也最大，即Pm＝BIdvm。故选B。 [答案]　B [变式训练3]　(多选)一质量为0.06 kg、长为0.1 m的金属棒MN用两根长度均为1 m的绝缘细线悬挂于天花板，现在金属棒所在的空间加一竖直向下的磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒能在竖直平面内摆动。当金属棒摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角为37°。已知一切阻力可忽略不计，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能增加 B．金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能先增加后减少 C．通入金属棒中的电流为9 A D．通入金属棒中的电流为4 A 答案　AD 解析　金属棒在摆动到最高点的过程中，安培力做正功，机械能增加，A正确，B错误；设金属棒的长度为l，细线的长度为R，由动能定理知W安－W重＝0－0，即IlBRsin37°－mgR(1－cos37°)＝0－0，代入数据得I＝4 A，C错误，D正确。 1.如图所示，在条形磁铁的右侧放置一个可以自由运动的矩形通电线圈abdc，线圈最初与条形磁铁处于同一平面内，ac边、bd边与条形磁铁的方向平行，且ac边、bd边中点的连线过条形磁铁的中心。通以顺时针方向的电流后，该线圈的运动情况为(　　) A．ab边转向纸内，cd边转向纸外，同时靠近磁铁 B．ab边转向纸外，cd边转向纸内，同时靠近磁铁 C．ab边转向纸内，cd边转向纸外，同时远离磁铁 D．ab边转向纸外，cd边转向纸内，同时远离磁铁 答案　A 解析　解法一：(电流元法)根据左手定则判断可知，ab边所受安培力方向向内，cd边所受安培力方向向外；把ac边分成长度相等的两段电流元，在图示位置时，根据左手定则判断可知，ac边上半部分所受安培力方向向内，下半部分所受安培力方向向外；同理可知，bd边上半部分所受安培力方向向外，下半部分所受安培力方向向内；又因为ac边处的磁感应强度比bd边处的大，则ab边转向纸内，cd边转向纸外。 (特殊位置法)从图示位置转过90°时，根据左手定则判断可知，ac边所受安培力方向水平向左，bd边所受安培力方向水平向右，且比ac边所受安培力小；根据电流元法，可知ab边所受安培力与cd边所受安培力大小相等，方向相反，则该线圈靠近磁铁。综上所述，A正确。 解法二：(等效法)将通电线圈abdc看作小磁针，根据异名磁极相吸、同名磁极相斥，可知小磁针的N极向条形磁铁的S极偏转，同时靠近条形磁铁，故ab边转向纸内，cd边转向纸外，同时靠近磁铁，A正确。 2.如图所示，条形磁体放在水平桌面上，一条通电的直导线由S极的上端平移到N极的上端，在此过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如图所示，磁体始终保持静止，则这个过程中磁体受力情况为(　　) A．摩擦力的方向先向右后向左 B．摩擦力的方向保持不变 C．支持力先大于重力后小于重力 D．支持力始终大于重力 答案　D 解析　画出磁体周围的磁感线如图所示，则导线在S极上端时，所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；同理，当导线在N极上端时，所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右。由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，故A、B错误。磁体受到的磁场力始终有向下的分力，所以磁体受到的支持力始终大于重力，故C错误，D正确。 3.如图的装置可以用来研究通电长直导线周围的磁场。矩形单匝线圈ABCD水平边长为L，通过拉力传感器悬挂在同一竖直面内的长直通电直导线的上方。当线圈中通入恒定电流I1时，拉力传感器的读数为F1；将线圈中电流方向反向，电流强度大小变为I2时，拉力传感器的读数为F2(F2>F1)。忽略由于拉力传感器读数的变化引起的线圈竖直位置的变化，下列说法正确的是(　　) A．线圈的BC边始终不受安培力 B．线圈中电流反向后为顺时针方向 C．直导线产生的磁场在CD、AB处的磁感应强度差值为 D．线圈中不通电时，拉力传感器的读数为 答案　C 解析　当线圈中有电流时，BC边处在直线电流产生的磁场中，且电流方向与磁场方向垂直，此时BC边受到的安培力不为零，A错误；由将线圈中电流方向反向时，拉力传感器的读数F2>F1，可知线圈中电流反向前，线圈受到的安培力的合力竖直向上，即CD边所受安培力竖直向上，根据左手定则可知，线圈中电流方向为顺时针方向，则电流方向反向后为逆时针方向，B错误；设线圈的重力为G，直导线产生的磁场在CD、AB处的磁感应强度差值为ΔB，根据安培力公式以及物体的平衡条件，有F1＋ΔBI1L＝G，F2＝G＋ΔBI2L，解得ΔB＝，G＝，C正确；当线圈中不通电时，拉力传感器的读数等于线圈重力的大小，即F＝G＝，D错误。 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流I的大小与时间t成正比，即I＝kt，其中k为常量，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，下列关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　) 答案　D 解析　设金属棒MN的长度为L，通入电流后，金属棒受到安培力F＝ILB的作用，由题意知I＝kt，当金属棒开始运动时，有F＝fm，fm为最大静摩擦力，此时t1＝，在0～t1时间内，F<fm，金属棒静止，合力为零，加速度为零，金属棒速度为零，故A、B、C错误；在t1时刻之后，F≥fm，金属棒开始加速运动，由牛顿第二定律得F－fm＝ma，联立得a＝·t－，则金属棒的加速度随时间均匀增大，金属棒做加速度逐渐增大的加速运动，故D正确。 5.(多选)电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580 m/s的出口速度，击中了220 km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距l＝0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m＝0.2 kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8 Ω，可控电源的内阻r＝0.2 Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为I＝4×103 A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到v＝4 km/s后发射弹体。则(　　) A．其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的 B．其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍 C．其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍 D．该过程系统产生的焦耳热为1.6×105 J 答案　BD 解析　导体棒受到的安培力F＝IlB，由牛顿第二定律有IlB＝ma，由运动学公式有v2＝2ax，联立得v＝，其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，由于导体棒与弹体的总质量m不是原来的2倍，可知射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，故A错误；根据x＝at2，其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，导体棒加速时间将变为原来的倍，故B正确；根据v＝，其他条件不变，若B变为原来的2倍，则弹体的射出速度将变为原来的倍，故C错误；导体棒ab做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F＝IlB＝ma，由运动学规律得v＝at，代入相关数据解得该过程需要的时间t＝1×10－2 s，该过程中系统产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×105 J，故D正确。 6.如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场。当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，若导体棒一直静止，则下列说法中正确的是(　　) A．此过程中磁感应强度B逐渐减小 B．此过程中磁感应强度B先增大后减小 C．此过程中磁感应强度B的最大值为 D．此过程中磁感应强度B的最小值为 答案　D 解析　对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡。当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力从沿斜面向上转到竖直向上，如图所示。从图中可以看出，安培力FA逐渐变大，由于FA＝ILB，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度B逐渐增大，A、B错误；此过程中安培力竖直向上时最大，根据平衡条件可得ILBmax＝mg，故B的最大值为Bmax＝，C错误；由图可以看出当FA沿斜面向上时有最小值，此时磁感应强度最小，根据平衡条件有ILBmin＝mgsinα，得Bmin＝，D正确。 7.电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，弹体处磁感应强度的大小B＝kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50 cm，平行轨道间距d＝2 cm，弹体的质量m＝2 g，导轨中的电流I0＝10 A，系数k＝0.1 T/A。求： (1)弹体在轨道上运行的加速度大小a； (2)弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量大小。 答案　(1)100 m/s2　(2)0.02 N·s 解析　(1)弹体在轨道上所受安培力大小为 F安＝BI0d，B＝kI0 根据牛顿第二定律得F安＝ma 解得a＝100 m/s2。 (2)由动能定理可得F安L＝mv2 弹体受到的冲量大小为I＝mv 解得I＝0.02 N·s。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$