6.3.3 余角和补角 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

2024人教版 七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。 2.掌握余角和补角的性质。 3.会求一个角的余角或补角。 学习目标 新课导入 A B C ∠C=90°，∠A=∠B=45° 45°+45°=90° 即∠A+∠B=90° D E F ∠F=90°，∠D=30°，∠E=60° 30°+60°=90° ∠D+∠E=90° 观察你手中的一副三角板，你发现它们的角有什么特征？ 每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°。 概念讲解 1 一般的，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角， 2 其中一个角是另一个的余角。 简称这两个角互余， ∠1与∠2互为余角 ∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角 应用格式： 作为判定用 ∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余 应用格式： 作为性质用 ∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90° 图中给出的各角，哪些互为余角？用线把它们连起来 25o 34o 56o 65o 46.2o 43.8o 跟踪训练 概念讲解 类似地，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角， 其中一个角是另一个的补角。 简称这两个角互补， ∠3与∠4互为补角 ∠3是∠4的补角， ∠4是∠3的补角 4 3 应用格式： 作为判定用 ∵∠3+∠4=180° ∴∠3与∠4互补 应用格式： 作为性质用 ∵∠3与∠4互补∴∠3+∠4=180° 15o 30o 68o 80o 100o 112o 150o 165o 1.图中给出的各角，哪些互为补角？用线把它们连起来 跟踪训练 2.判断正误 (1)∠1+∠2=180°，则∠1是补角； ( ) (2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互为余角； ( ) (3)∠1与∠2互为余角，则∠1=90°-∠2. ( ) × √ × 跟踪训练 跟踪训练 3.一个角是70°39’，求它的余角和补角. 解：它的余角为 90°-70°39′=19°21′ 它的补角为 180°-70°39′=109°21′ 合作探究 ∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 类似地，与同一个互补的两个角的大小有什么关系？ 思考： 同角（等角）的余角相等. 余角的性质： 因为∠1 与∠2，∠3都互为余角 所以 ∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 所以∠2=∠3 对于补角也有类似的性质： 同角（等角）的补角相等. 你能说明为什么“同角（等角）的补角相等”吗？ 类比 同角（等角）的余角相等. 符号语言： 因为∠1+∠2＝90º， ∠1+∠3＝90º， 所以∠2＝∠3. 符号语言： 因为∠1+∠2＝90º， ∠3+∠4＝90º， 且∠1＝∠3， 所以∠2＝∠4. 余角的性质 补角的性质 符号语言： 因为∠1+∠2＝180º， ∠1+∠3＝180º， 所以∠2＝∠3. 符号语言： 因为∠1+∠2＝180º， ∠3+∠4＝180º， 且∠1＝∠3， 所以∠2＝∠4. 合作探究 同角（等角）的补角相等. 经典例题 例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 隐含∠AOC与∠BOC互为补角 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. 又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD和∠COE互为余角 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角 跟踪训练 如图，直线a、b相交于一点，∠1和∠2 互补，∠1和∠4互补，则∠2=∠4的依据是（ ）. A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 3 b a 4 2 1 B 能力提升 α β 1.如图在红色三角板的不断运动中，说明∠α与∠β互余还是互补，并说明理由。 解：∠α与∠β互余 理由如下： 由图知 ∠α+90°+∠β=180° ∴∠α+∠β=90° 即∠α与∠β互余 能力提升 2.如图在红色三角板的不断运动中，说明∠α与∠β互余还是互补，并说明理由。 α β 解：∠α与∠β互补 理由如下： 由图知 ∠α+90°+∠β+90°=180° ∴∠α+∠β=180° 即∠α与∠β互补 拓展应用 C B A O 如图要测量两堵围墙所形成的AOB的度数,但人不能进入围墙，如何测量？ 解：如图，反向延长OB 可以测量∠AOB的补角∠AOC 然后∠AOB=180°-∠AOC 1.已知∠A=20º，则它的余角为( ) A.160º B.60º C.70º D.170º 当堂检测 C 2.已知∠A=38º，则它的补角为( ) A.162º B.42º C.142º D.152º C 3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 当堂检测 3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：设∠α是x° 根据题意得 180-x=3x 解得x=45° 答：∠α是45度。 课堂小结 一般的，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角， 其中一个角是另一个的余角。 简称这两个角互余， 类似地，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角， 其中一个角是另一个的补角。 简称这两个角互补， 同角（等角）的余角相等. 余角的性质： 补角的性质： 同角（等角）的补角相等. 课后作业 必做题：课本177页练习 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$