2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第18讲全等三角形

第四章　三角形 第18讲　全等三角形 第四章　三角形 数据聚焦 考点梳理 1 全等三角形 定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质：(1)全等三角形的对应边①__________，对应角②_________ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长③__________，面积④__________ 相等　 相等　 相等 相等 三角形全等的判定 全等三角形 SSS(边边边) SAS(边角边) ASA(角边角) AAS(角角边) HL(斜边、直角边) 三边分别相等的两个三角形全等 两边及其⑤__________分别相等的两个三角形全等 两角及其⑥__________分别相等的两个三角形全等 两角及其中一组角的⑦__________分别相等的两个三角形全等 斜边和⑧_______ __________分别相等的两个直角三角形全等 夹角 夹边 对边 任一 直角边 【易错提示】(1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；(2)“SSA ”“AAA”不能判定三角形全等. 全等三角形 三角形全等的判定 找夹角→SAS 找直角→HL或SAS 找另一边→SSS 全等三角形 判定三角形全等的思路 已知两边 已知一边 和一角 边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的一边 找角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 已知两角 找夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS 数据剖析 分层突破 2 基础能力过关 2 3 1 例1 全等三角形的判定 例1 如图，已知∠3＝∠4，要证明△ABC≌△DCB， (1)若以“SAS“为依据，则需添加一个条件是________________； (2)若以“AAS“为依据，则需添加一个条件是______________； (3)若以“ASA“为依据，则需添加一个条件是______________. AC＝DB　 ∠5＝∠6 ∠1＝∠2 方法指导 1.注意题目中的隐含条件： ①相等的角：公共角、对顶角； ②相等的边：公共边. 2.证明思路： 2 3 1 例1   添加条件 判断方法 方法1 AB＝DE SAS 方法2 ∠A＝∠D AAS 方法3 ∠C＝∠F ASA 对应练习 1.如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加的一个条件是_______________________________，你选择的判定方法是____________. 2 3 1 例1 (答案不唯一)∠BAC＝∠ABD　 AAS 2.如图，点D在BC上，∠ADB＝∠B，∠BAD＝∠CAE. (1)添加条件：____________________________(只需写出一个)，使△ABC≌△ADE； 2 3 1 例1 AC＝AE(答案不唯一) (2)根据你添加的条件，写出证明过程. 2 3 1 例1 证明：∵∠ADB＝∠B，∴AB＝AD.∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS). 3.如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB；④AB＝DE. (1)从上面四个关系式中任取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立的组合方式(只写序号)； 2 3 1 例1 解：使结论成立的组合方式有：①②③为条件，④为结论；①②④为条件，③为结论. (2)从(1)中选择一个组合方式进行证明. 已知：________________，________________，___________________. 求证：____________________________. 2 3 1 例1 证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB.∵AC＝DC，BC＝EC，∴△DCE≌△ACB(SAS).∴AB＝DE. AC＝DC BC＝EC　 ∠DCA＝∠ECB AB＝DE(答案不唯一) 数据链接 真题试做 3 命题点 全等三角形的判定与性质 命题点 全等三角形的判定与性质(8年5考) 3 2 1 1.(2021贵阳16，4分)在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是_______________. 2－2，2 补充考法 2.(2022铜仁)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE.　 3 2 1 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°.∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°.∴∠BCA＝∠DEC. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(AAS). 3.(2021铜仁)如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD；②AC＝BD；③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法). (1)你选的条件为________、________，结论为________； 3 2 1 ①　 ③ ② (2)证明你的结论. 3 2 1 证明：在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS).∴AC＝BD. 课后强化 基 础 过 关 练 1.(2024贵州模拟)如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，BC＝AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD.判断这两个三角形全等的依据是(　　) A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS C 7 6 5 4 3 2 1 2.(2024黔东南州从江县校级一模)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(　　) A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B C.AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC C 7 6 5 4 3 2 1 3.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是(　　) A.AD＝CB B.∠A＝∠C C.BD＝DB D.AB＝CD A 7 6 5 4 3 2 1 4.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是(　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA A 7 6 5 4 3 2 1 5.(2024牡丹江)如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件____________________________，使得AE＝CE.(只添一种情况即可) DE＝EF(答案不唯一) 7 6 5 4 3 2 1 6.(2024成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为___________. 100° 7 6 5 4 3 2 1 7.(2024内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.　 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 7 6 5 4 3 2 1 (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. 解：∵∠A＝55°，∠E＝45°， 由(1)可知△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠FDE＝55°. ∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 7 6 5 4 3 2 1 挑 战 高 分 练 8.(2024安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(　　) A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D 11 10 9 8 9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝DC，CE⊥AD于点E，AD＝12，AB＝7，则DE的长为____. 11 10 9 8 10.(2024临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是____________. (1，4) 11 10 9 8 11.如图，在△ABC中(AB＜BC)，过点C作CD∥AB，在直线CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE，DB. (1)求证：△ABC≌△ECD； 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABC＝∠ECD. 在△ABC和△ECD中， ∴△ABC≌△ECD(SAS). 11 10 9 8 (2)若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积. 解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°. ∴∠BED＝180°－∠CED＝90°. 设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3＋x. ∵BD2－BE2＝CD2－EC2＝DE2， ∴(2)2－x2＝(3＋x)2－32. 整理得x2＋3x－10＝0，解得x1＝2，x2＝－5(不符合题意，舍去).∴BE＝2，BC＝3＋2＝5. ∴DE＝＝＝4. ∴S△BCD＝BC·DE＝×5×4＝10. 11 10 9 8 中 考 创 新 练 12.对于题目：如图1，在钝角△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC边上的中线BD＝2，求△ABC的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法.  则下列说法正确的是(　　) A.只有方法一可行 B.只有方法二可行 C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行 C 13 12 13.淇淇用图1所示的六个全等三角形ABC纸片拼接成图2所示的外轮廓是正六边形的图案，如果将若干个三角形ABC纸片按照图3所示的方式拼接成外轮廓是正n边形的图案，那么n的值为_______. 9 13 12 $$