2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：专题3应用型问题

专题三　应用型问题 核心技法 例1 (2024湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 典例精析 典例精析 解：设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，由题意，得解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. 设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，根据购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.列出二元一次方程组，解方程组即可； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过 38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 解：设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－m)棵，由题意，得50m＋30(1 000－m)≤38 000，解得m≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－m)棵，根据总费用不超过38 000元，列出一元一次不等式，解不等式即可. 例2 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1 000元购进甲种粽子的个数与用1 200元购进乙种粽子的个数相同. (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x＋2)元，根据题意，得＝，解得x＝10.此时x＋2＝12. 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元. 根据题目信息“每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元”和“用1 000元购进甲种粽子的个数与用1 200元购进乙种粽子的个数相同”，得到两个关系，可利用其中一个关系来假设未知数，另一个关系用来列式，即可解决； (2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元. ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； 解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200－m)个，根据题意，得W＝(12－10)m＋(15－12)(200－m)＝2m＋600－3m＝－m＋600.∴W与m的函数关系式为W＝－m＋600.∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2(200－m)，解得m≥. ∴≤m＜200(m为正整数). ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 解：由①知，W＝－m＋600，－1＜0，m为正整数， ∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466. 此时200－134＝66(个). 答：购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元. 根据利润＝售价－进价，找出题目所求关系，从而列出关系式，再根据一次函数关系式中k的取值来确定何时取到最大函数值. 1.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是(　　) A.＝＋2 B.＝－2 C.＝＋2×60 D.＝－2×60 针对训练 D 2.娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共340棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵. (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ 解：设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，根据题意，得解得 答：在广场内种植A花木的数量是230棵，B花木的数量是110棵. (2)如果A花木的单价是每棵30元，B花木的单价是每棵20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9 000元，那么种植A花木最多多少棵？ 解：设种植A花木m棵，则种植B花木(340－m)棵， 根据题意，得30m＋20(340－m)≤9 000，解得m≤220.∴m的最大值为220. 答：种植A花木最多220棵. 强化练习 1.(2024广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为(　　) A.＋＋＝1 B.＋＋＝100 C.3x＋4x＋5x＝1 D.3x＋4x＋5x＝100 B 5 4 3 2 1 2.(2024自贡)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 解：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平均每小时包(x＋20)个粽子， 由题意，得＝，解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的解. ∴x＋20＝100. 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子. 5 4 3 2 1 3.(2024长沙)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元； 5 4 3 2 1 解：设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元， 根据题意，得解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元. 5 4 3 2 1 (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 解：设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200－m)件， 根据题意，得300m＋200(200－m)≤50 000，解得m≤100.∴m的最大值为100. 答：最多能购买100件A种湘绣作品. 5 4 3 2 1 4.(2024云南)A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢. 某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：   成本(单位：元/个) 销售价格(单位：元/个) A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 5 4 3 2 1 (1)求a，b的值； 解：由题，知解得 5 4 3 2 1 (2)若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值. 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差. 5 4 3 2 1 解：∵购买A种型号吉祥物的数量x个，则购买B种型号吉祥物的数量(90－x)个，且购买A种型号吉祥物的数量不少于B种型号吉祥物数量的，∴x≥(90－x)，解得x≥.又∵A种型号吉祥物的数量不超过B种型号吉祥物数量的2倍，∴x≤2(90－x)，解得x≤60.即≤x≤60.由题，知y＝(40－35)x＋(50－42)(90－x)，整理，得y＝－3x＋720.∵y随x的增大而减小，∴当x＝52时，y的最大值为y＝－3×52＋720＝564. 5 4 3 2 1 5.贵阳市南明河畔为治污护水，铺设3 000米污水管.为减少交通影响，施工团队高效作业，日工效超预期，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，最终提前15天完成任务，展现城市绿色发展的决心与行动. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米； 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(1＋25％)x＝1.25x米，根据题意，得＋15＝，解得x＝40.经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意.∴1.25x＝50. 答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米，50米. 5 4 3 2 1 (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为350元，所有工人的工资总金额不超过21万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 解：设该公司原计划应安排y名工人施工，3 000÷40＝75(天).根据题意，得350×75y≤210 000，解得y≤8. 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 5 4 3 2 1 $$