5.3.诱导公式课时过关检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版数学必修一《三角函数》课时过关检测 （考查范围：5.3.诱导公式习题课） 1、 选择题（40分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.sin 75°＋cos 195°的值为(　　) A．－1 B．0 C. D．1 2.在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　) A．cos C B．－cos C C．sin C D．－sin C 3.已知角θ的终边过点(－3,4)，则cos(π－θ)等于(　　) A．－ B. C．－ D. 4.如果A为锐角，sin(π＋A)＝－，那么cos(π－A)＝(　　) A. B.－ C. D.－ 5.对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 6.在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线y＝x对称，若cos α＝，则sin β等于(　　) A．－ B．－ C. D. 7.在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(B＋C)－cos A C．sin2＋sin2 D．sin sin 8.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形后得到的图形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ 2、 多选题（18分）。 9.(多选)设α是三角形的一个内角，则下列哪些值可能为负值(　　) A．sin α B．cos α C．tan α D．sin 10.(多选)已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是(　　) A．tan＝tan B．sin＝cos C．tan2αsin2α＝tan2α－sin2α D．sin4α－cos4α＝2sin2α－1 11.(多选)在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　) A.sin(A＋B)＋sin C B.cos(B＋C)＋cos A C.sin2＋sin2 D.sinsin 3、 填空题（15分）。 12.计算：sin211°＋sin279°＝________. 13.若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2022)＝2，则f(2023)＝________. 14.计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°等于________. 答案. 4、 解答题（77分）。 15.若角α的终边上有一点P(m，－8)，且cos α＝－. (1)求m的值； (2)求的值． 16.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β是由角α的终边顺时针旋转得到的，求5sin β－5cos β＋3tan β的值． 17.已知sin α＝－，且α在第________象限.从条件①三，②四，这两个选项中选择一个条件填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求cos α，tan α的值； (2)求值：. 18.在△ABC中，sin ＝sin ，试判断△ABC的形状． 19.求证：＝. 新人教版数学必修一《三角函数》课时过关检测（答案版） （考查范围：5.3.诱导公式习题课） 一、选择题。 1.sin 75°＋cos 195°的值为(　　) A．－1 B．0 C. D．1 答案　B 2.在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　) A．cos C B．－cos C C．sin C D．－sin C 答案　B 3.已知角θ的终边过点(－3,4)，则cos(π－θ)等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 4.如果A为锐角，sin(π＋A)＝－，那么cos(π－A)＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　D 5.对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 答案　D 6.在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线y＝x对称，若cos α＝，则sin β等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 7.在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(B＋C)－cos A C．sin2＋sin2 D．sin sin 答案　C 8.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形后得到的图形，如图所示，在黄金三角形ABC中，＝，根据这些信息，可得cos 144°等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ 答案　C 二、多选题。 9.(多选)设α是三角形的一个内角，则下列哪些值可能为负值(　　) A．sin α B．cos α C．tan α D．sin 答案　BC 10.(多选)已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是(　　) A．tan＝tan B．sin＝cos C．tan2αsin2α＝tan2α－sin2α D．sin4α－cos4α＝2sin2α－1 答案　BCD 11.(多选)在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　) A.sin(A＋B)＋sin C B.cos(B＋C)＋cos A C.sin2＋sin2 D.sinsin 答案　BC 三、填空题。 12.计算：sin211°＋sin279°＝________. 答案　1 13.若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2022)＝2，则f(2023)＝________. 答案　－2 14.计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°等于________. 答案. 四、解答题。 15.若角α的终边上有一点P(m，－8)，且cos α＝－. (1)求m的值； (2)求的值． 解　(1)由勾股定理得，点P到原点的距离为r＝＝， 根据三角函数的定义可得cos α＝＝－， 解得m＝－6. (2)原式＝＝－sin α， 由(1)可得r＝＝10， 所以sin α＝＝－， 所以原式＝－sin α＝. 16.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β是由角α的终边顺时针旋转得到的，求5sin β－5cos β＋3tan β的值． 解　(1)根据题意，得sin α＝＝， cos α＝＝，tan α＝＝， ∴sin(α＋π)＝－sin α＝－. (2)根据题意，得β＝α－， ∴5sin β－5cos β＋3tan β ＝5sin－5cos＋3tan ＝5cos α＋5sin α－ ＝5×＋5×－3×＝－. 17.已知sin α＝－，且α在第________象限.从条件①三，②四，这两个选项中选择一个条件填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求cos α，tan α的值； (2)求值：. 解　(1)因为sin α＝－， 若选①，cos α＝－＝－， tan α＝＝； 若选②，cos α＝＝， tan α＝＝－. (2)原式＝＝＝ ＝－cos2α＝－1＋sin2α＝－1＋＝－. 18.在△ABC中，sin ＝sin ，试判断△ABC的形状． 解　因为A＋B＋C＝π， 所以A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又因为sin ＝sin ， 所以sin ＝sin ， 所以sin＝sin， 所以cos C＝cos B. 又B，C为△ABC的内角，所以C＝B， 所以△ABC为等腰三角形． 19.求证：＝. 证明　∵右边＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝左边，∴原等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$