1.1 第2课时集合与元素的关系应用 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 集合与元素的关系应用 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1. 设x＝，y＝3－，若集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，则x，y与集合M的关系是(　　) A. x∈M，y∈M B. x∈M，yM C. xM，y∈M D. xM，yM 2. 已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则由a的值构成的集合是(　　) A. － B. C. {－1} D. 3. 若集合A具有以下性质： (1)0∈A，1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. 则称集合A是“好集”．下列结论正确的个数是(　　) ①由－1，0，1组成的集合B是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为(　　) A. －1 B. 1 C. 1或－1 D. 1或3 5. 下列元素与集合的关系判断正确的是(　　) ①0∈N；②－1∈Z；③πQ；④R. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 6. 已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A. 1∈M B. 0∈M C. －1∈M D. －2∈M 7. 集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A. 2∈A，且2∈B B. (1,2)∈A，且(1,2)∈B C. 2∈A，且(3,10)∈B D. (3,10)∈A，且2∈B 8. 下列结论中，不正确的是(　　) A. 若a∈N，则－aN B. 若a∈Z，则a2∈Z C. 若a∈Q，则|a|∈Q D. 若a∈R，则a3∈R 二、多选题（共2小题） 9. 由不超过5的实数组成集合A，若a＝ ＋ ，则(　　) A. a∈A B. a2∈A C. ∈A D. a＋1∈A 10. 下列关系中，正确的是(　　) A. ∈R B. ∉Q C. －3∈N D. ∈Z 三、填空题（共2小题） 11. 已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________．(填序号) ①2∈M；②1∈M；③x≠3. 12. 已知集合A中有两个元素a2和a－1，集合B中有两个元素0和－1，若A＝B，则a＝________. 四、解答题（共2小题） 13. 集合M中的元素满足：若a∈M，则 ∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 14. 设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 参考答案 1. 【答案】A 【解析】x＝＝3－2，y＝3－，对比集合M中元素的系数可得选项A正确. 2. 【答案】D 【解析】∵－3∈A，A＝{a－2,2a2＋5a,12}， ∴或 解得a＝－. 故由a的值构成的集合是. 3. 【答案】C 【解析】①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A. 4. 【答案】B 【解析】由1∈{x＋2，x2}，可得x2＝1或x＋2＝1，当x2＝1时，x＝±1.当x＝1时，x＋2＝3，满足要求；当x＝－1时，－1＋2＝1，不满足元素的互异性，舍去．当x＋2＝1时，x＝－1，舍去． ∴x＝1. 5. 【答案】A 【解析】∵N，Z，Q，R分别是自然数集、整数集、有理数集、实数集， ∴0∈N，－1∈Z，πQ，∈R. 因此①②正确，③④错误. 6. 【答案】C 【解析】由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解， 所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.故选C. 7. 【答案】C 【解析】集合A中的元素为y，是数集， 又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，当x=3时，y= 32+1=10，故(3,10)∈B. 8. 【答案】A 【解析】当a＝0时，a∈N，且－a∈N，知A不正确.显然选项B，C，D正确. 9. 【答案】ACD 【解析】a＝ ＋ < ＋ ＝4<5， 所以a∈A. a＋1< ＋ ＋1＝5， 所以a＋1∈A，a2＝( )2＋2 × ＋( )2 ＝5＋2 >5，所以a2∉A， ＝ ＝ ＝ － <5， 所以 ∈A. 10. 【答案】AB 【解析】是实数，故A正确； 是无理数，故B正确； －3不是自然数，故C不正确； 是无理数，不是整数，故D不正确. 11. 【答案】② 【解析】依题意及集合中元素的互异性得 解得x≠－1，x≠1且x≠3， 当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0,2，故①可能正确； 当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1,1，不满足互异性，故②不正确；③显然正确． 12. 【答案】0 【解析】由于A＝B，且a2≥0， 所以 解之得a＝0. 13. 【答案】解　∵3∈M，∴ ＝－2∈M， ∴ ＝－ ∈M， ∴ ＝ ＝ ∈M. ∴ ＝3∈M， ∴在M中还有元素－2，－ ， . 14. 【答案】解　(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x2－2x≠3 且x≠x2－2x. 解得x≠－1且x≠0，x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x2－2x≠－2，∴x＝－2. 答案第2页 总2页 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$