精品解析：期末练习三2024-2025学年沪教版（五四制）六年级数学 上册

期末练习三2024-2025学年六年级上册数学沪教版（五四制） 一、选择题（每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 2. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 3. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 两个相等的角不可能互余 B. 一个角的余角一定比这个角大 C. 一个角的补角一定比这个角大 D. 一个锐角的补角一定比这个角的余角大 5. 如图所示，观察点A和点B的位置关系，则点A位于点B（ ）方向． A 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 6. 若，，且，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：_____． 8. 计算：（－2）3＋|－6|＝____. 9. A、B是数轴上两个点，如果点 A 表示的数是3，且，那么点 B 表示的数是________． 10. 比较大小： __________（填“”“”或“”） 11. 已知是关于的方程的解，那么的值等于____________． 12. 一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分．小斐做完试卷得70分，则她做对了几道题？如果设她做对了x道，那么可列方程为______． 13. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 14. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 15. 已知，则的补角的大小为____________． 16. 若一个角是其补角的，则这个角的度数为____________． 17. 如图，已知是直角，，OE平分，OF平分，那么______． 18. 如图，线段，点P是线段上一点，且，Q是线段上一点，且，则的值是____________． 三、简答题（每题5分，满分30分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 解方程：． 22. 解方程： 23. 解方程： 24. 已知一个角的补角与这个角的余角的和是这个角的余角的5倍，求这个角的度数． 四、解答题（第25题6分、第26、27题每题8分、第28题12分，共34分） 25. 一架飞机在两城之间飞行，无风时飞行速度为，在一次往返飞行中，顺风飞行用了，逆风飞行用了，求： （1）这次飞行时的风速； （2）两城之间的航程． 26. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． 27. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 28. 问题情境：如图1，已知，射线OC在的外部且．OM是的角平分线，ON是的角平分线． （1）作图：请在图1中作出的角平分线ON（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并画出的角平分线OM（用量角器画图，不写作法）． （2）特例探究： 当时，的度数为______． （3）猜想拓广： 若， ①当时，则的度数是______（用含的式子表示） ②当时，请在图2中画出图形，并直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末练习三2024-2025学年六年级上册数学沪教版（五四制） 一、选择题（每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的意义，有理数的分类，绝对值的性质，逐一分析判断可得答案． 此题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类方法及所包含的数的特点，是解决问题的关键． 【详解】分数都是有理数，故A正确； 当时，则，故B错误； 有理数可分成正数、负数和零，故C错误； 绝对值等于本身的数是非负数，故D错误； 故选：A 2. 已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案． 【详解】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a， 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7， 故选：C． 3. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义进行求解判断即可． 【详解】解：∵C是AB的中点，D是CB的中点， ∴， ∴，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 两个相等的角不可能互余 B. 一个角的余角一定比这个角大 C. 一个角的补角一定比这个角大 D. 一个锐角的补角一定比这个角的余角大 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的定义（和为的两个角互为余角）与补角的定义（和为的两个角互为补角）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个大小均为的角互余，则此项说法错误，不符题意； B、一个角的余角不一定比这个角大，如角的余角为，则此项说法错误，不符题意； C、一个角的补角不一定比这个角大，如角的补角为，则此项说法错误，不符题意； D、设一个锐角的度数为，则它的补角为，余角为， 因为， 所以， 所以一个锐角的补角一定比这个角的余角大，此项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了余角与补角，熟记定义是解题关键． 5. 如图所示，观察点A和点B的位置关系，则点A位于点B（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角即可求出答案． 【详解】解：由题意得AC∥BD， ∴∠CAB=∠ABD=39°， ∴点A在点B北偏西39°方向． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，属于基础题型． 6. 若，，且，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是代数式求值、绝对值的意义，根据题意求得，或，是解题的关键．由可知a、b同号，从而得到，或，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：_____． 【答案】3x=y+7　． 【解析】 【分析】x的3倍可表示为3x，y的可表示为y，由“x的3倍比y的大7”即可得方程3x=y+7． 【详解】“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x=y+7． 故答案3x=y+7． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出数量关系是解决问题的关键. 8. 计算：（－2）3＋|－6|＝____. 【答案】－2 【解析】 【详解】（－2）3＋|－6|＝-8+6=-2， 故答案为-2. 9. A、B是数轴上两个点，如果点 A 表示数是3，且，那么点 B 表示的数是________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意分类讨论，不要漏解．根据数轴可知，点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：∵点 A 表示的数是3，且， ∴点B表示的数是或． 故答案为：7或． 10. 比较大小： __________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：因为正数大于负数， 所以． 故答案为：． 11. 已知是关于方程的解，那么的值等于____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，直接将代入方程计算即可得出答案． 【详解】将代入方程，得 故答案为：． 12. 一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分．小斐做完试卷得70分，则她做对了几道题？如果设她做对了x道，那么可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设她做对x道题，根据“做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得分不少于70分”列出不等式即可． 【详解】解：设她做对了x道题目，则她做错或不做了道题目，根据题意可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找准不等关系列出不等式是解题的关键是． 13. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 【答案】## 【解析】 【详解】∵x的2倍是2x， ∴比x的2倍小3的数是：2x-3． 故答案∶ 2x-3 14. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 15. 已知，则的补角的大小为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于是解题的关键．根据补角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的补角为：． 故答案为：． 16. 若一个角是其补角的，则这个角的度数为____________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及补角的概念，设这个角的补角为，则这个角为，根据补角的概念列方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角的补角为，则这个角为 ， 故答案为． 17. 如图，已知是直角，，OE平分，OF平分，那么______． 【答案】45 【解析】 【分析】先计算出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义得到∠FOC，∠EOC度数，然后求它们的差即可． 【详解】解∵∠AOB是直角，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°． ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠EOC∠AOC=75°，∠FOC∠BOC=30°， ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 18. 如图，线段，点P是线段上一点，且，Q是线段上一点，且，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合思想是解题的关键．由题意求得，．根据线段的和与差，计算出的长，作比即可． 【详解】，，， ，， 如图所示， ，，， ，即， ∴， ． 故答案为：． 三、简答题（每题5分，满分30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用有理数混合运算法则，依照顺序进行计算即可． 【详解】解析：原式． 【点睛】本题主要考查的有理数的混合运算，注意乘方运算的符号． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加法结合律、交换律及乘方分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键，运用加法结合律、交换律得，进而运用乘法分配律得，进而求解即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 化整，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 23. 解方程： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母、移项、合并同类项，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解： 去分母，得 移项合并同类项，得 ∴或 解得或 24. 已知一个角的补角与这个角的余角的和是这个角的余角的5倍，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 四、解答题（第25题6分、第26、27题每题8分、第28题12分，共34分） 25. 一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为，在一次往返飞行中，顺风飞行用了，逆风飞行用了，求： （1）这次飞行时的风速； （2）两城之间的航程． 【答案】（1）这次飞行时的风速为 （2）两城之间的航程为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． （1）设这次飞行时的风速为，根据题意列出方程，解方程即可得出答案； （2）根据题意列式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：设这次飞行时的风速为， 由题意得：， 解得：， 这次飞行时的风速为； 【小问2详解】 解：， 两城之间的航程为． 26. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． 【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了． 【解析】 【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了. 【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）＝1755 解得：x＝21 则x+4＝25． 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元． （2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支． 根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447． 解得：y＝44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了． 【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键． 27. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【解析】 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， 所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　 28. 问题情境：如图1，已知，射线OC在的外部且．OM是的角平分线，ON是的角平分线． （1）作图：请在图1中作出的角平分线ON（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并画出的角平分线OM（用量角器画图，不写作法）． （2）特例探究： 当时，的度数为______． （3）猜想拓广： 若， ①当时，则的度数是______（用含的式子表示） ②当时，请在图2中画出图形，并直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2）45° （3）①；②画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）先画出图形，然后根据角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，ON平分∠BOC， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，， ∵OM平分∠AOC， ∴， ∴∠MON=∠COM-∠CON=45°； 【小问3详解】 解：①∵ ，ON平分∠BOC， ∴ ，， ∵OM平分∠AOC， ∴， ∴； ②补全图形如下所示： ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴， ∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的尺规作图，熟知角平分线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$