精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册期末能力提升卷-

期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1. 要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A B. C. D. 5. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 8. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 二．填空题（共8小题） 9. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________． 10. 计算的结果是 _______． 11. 如图，在中，，，，则的长为 _____． 12. 如图，在中，于D，则的长为_______． 13. 若关于的方程有增根，则k的值为____________． 14. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 15. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________． 16. 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上的一动点，则的周长的最小值为_____________． 三．解答题（共8小题） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克． （1）该种干果第一次进价是每千克多少元？ （2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？ 20. 如图，在，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 22. 阅读下列材料，并完成相应的任务. 数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其过程如下：. 此种因式分解的方法叫做“分组分解法”. 任务： （1）因式分解： （2）已知，，求的值. 23. 已知在网格中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） （3）在轴上找一点，使．（保留作图痕迹） 24. 如图，，与相交于点，． （1）求证：垂直平分； （2）过点作交的延长线于，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1. 要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．当分式的值为零时：分子为零；分母不为零，据此即可判断． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A项，)，故错误； B项，不能因式分解，故错误； C项，不能因式分解，故错误； D项，，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形． 4. 已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小． 【详解】解析：因为，，， 所以 ， 即． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用． 5. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 先证，可得，，可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得，，可得④正确． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， 故结论①正确； ②∵为的角平分线，且，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵，，，， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线，，而不垂直于， ∴， 故结论③错误； ④由③知， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：B． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是， 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即为的平分线． 故选：A． 8. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天收割的面积为，由题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 二．填空题（共8小题） 9. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示形式即可得． 【详解】解： 故答案为：． 10. 计算的结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，负整数指数幂，熟练掌握单项式除以单项式以及负整数指数幂的法则是解题的关键． 根据单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，在中，，，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，在中，根据含度角的直角三角形的性质先求得，在中，同理可得的长，即可求解． 【详解】解：在中， ，，， ， 在中， ， ， ． 故答案为： 12. 如图，在中，于D，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形性质，灵活运用等腰三角形的三线合一的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵于D， ∴． 故答案为：3． 13. 若关于的方程有增根，则k的值为____________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可． 【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得. 故答案为：9. 【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键． 14. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得出，，再根据三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：138． 15. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，正确地理解“的关于点B的二分割线”是解题的关键． 根据关于点B的二分割线的定义即可得到结论． 【详解】解：如图2所示：， ， 如图3所示：， ， ， 如图4所示，， ， 故答案为：或或． 16. 如图，等腰底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若D为边的中点，M为线段上的一动点，则的周长的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形三线合一的性质和线段垂直平分线的性质．连接，，根据等腰三角形的性质以及三角形中线的性质结合三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可得，即当A、M、D三点共线时，有最小值，最小值为，则有的周长的最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，，如图， ∵是等腰三角形，点D是底边的中点，面积为12，长为3， ∴，， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 即当A、M、D三点共线时，有最小值，最小值为， ∴的周长最短． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解． （1）运用平方差公式分解即可； （2）先提公因式3，再运用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键． （1）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先把分式方程两边同乘化为整式方程求解，然后检验即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘得：， 解得， 检验：当时， 所以原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘得： ， 解得， 经检验，是原方程的解. 所以原分式方程的解是. 19. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元 （2）超市销售这种干果共盈利4800元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，有理数混合运算的应用； （1）等量关系式：3000元购进干果数量的倍9000元购进干果的数量，据此列方程，即可求解； （2）第一次、第二次的销售总额减去两次购买干果的金额，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． 【小问2详解】 解：第一次购进（千克）， 第二次购进（千克）， （元）． 答：超市销售这种干果共盈利4800元． 20. 如图，在，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）证明，结合，列式计算即可． 本题考查了直角三角形全等的判定和性质，角的平分线的性质，熟练掌握直角三角形的全等判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，平分，， ∴ ∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵，， ∴． 21. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 22. 阅读下列材料，并完成相应的任务. 数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其过程如下：. 此种因式分解的方法叫做“分组分解法”. 任务： （1）因式分解： （2）已知，，求的值. 【答案】（1） （2），8 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握“分组分解法”是解题的关键． （1）仿照材料中的方法，前两项为一组，后两项为一组，利用“分组分解法”求解； （2）先利用“分组分解法”进行因式分解，再将，作为整体代入求值． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： . 将，代入，得： 原式． 23. 已知在网格中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） （3）在轴上找一点，使．（保留作图痕迹） 【答案】（1）答案见解析， （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）本题考查了轴对称，解题的关键是作出的三个顶点关于y轴的对称点； （2）本题考查了最短路线，解题的关键是作点C关于x轴的对称点； （3）本题考查了最短路线，解题的关键是理解点Q是线段的垂直平分线与y轴交点． 【小问1详解】 解：如下图，分别作点A、B、C关于y轴的对称点，连接，即为所求； 【小问2详解】 如（1）图，作点C关于x轴对称点，连结与 轴的交与点P，点P即为所求； 【小问3详解】 如（1）图，作线段的垂直平分线与y轴相交与点Q，点Q即为所求． 24. 如图，，与相交于点，． （1）求证：垂直平分； （2）过点作交的延长线于，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 【答案】（1）详见解析 （2）①详见解析；②图见解析， 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定定理、等腰三角形的判定和性质、含角得的直角三角形的性质、轴对称的性质，综合题，理解题意是解决问题的关键． （1）根据，可得，再由证明，则，利用中垂线的判定定理即可证明； （2）①设，根据可得，由于，可得，根据是的外角，则，由于，所以，从而，进而，结论得证； ②延长至，使，可得与关于成轴对称，过作于交于，即可，再利用直角三角形中30度角的性质即可得数量关系． 【小问1详解】 证明：，， ，， 在的垂直平分上，， ， 在的垂直平分上， 垂直平分； 【小问2详解】 ①证明：设， ， ， 是的外角， ， 由（1），， ， ， ， ， ， ，即， 则， ， ， 是等边三角形； ②为最小值时，与数量关系是， 理由： 延长至，使， ， 与关于成轴对称，过作于交于，连接， ， ，此时为最小， 由①知：，即， 即， 在中，， ， 为最小值时，与的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$