4.4.3不同函数增长的差异课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异 我们已经学习了哪些函数模型？ 一次函数 二次函数 反比例函数 幂函数 指数函数 对数函数 新知探究 一、一次函数与指数函数增长的差异 思考： (1)这两个函数在区间(0,+∞)内的单调性是怎样的? (2)当x趋于无穷大时,在这两个函数中,哪一个函数的增长速度快?哪一个慢? 结论 (1)一般地,指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长速度不同,即使k的值远远大于a的值,y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度. (2)指数函数不像一次函数那样按同一速度增长,而是越来越快,呈爆炸性增长. 二、一次函数与对数函数增长的差异 新知探究 思考： (1)这两个函数在区间(0,+∞)内的单调性是怎样的? (2)当x趋于无穷大时,在这两个函数中,哪一个函数的增长速度快?哪一个慢? 结论 一般地,虽然对数函数y= (a>1)与一次函数y=kx(k>0)在区间(0,+∞)内都单调递增,但它们的增长速度不同.随着x的增大,一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度,而对数函数y= (a>1)的增长速度越来越慢.不论a的值比k的值大多少,在一定范围内, 可能会大于kx,但由于 的增长最终会慢于kx的增长,因此总会存在一个 ,当x> 时,恒有 <kx . 三、幂函数与指数函数、对数函数增长的差异 新知探究 你从上述几个函数的比较中，可以得出什么结论？ 结论 学以致用 题型一、不同函数的增长特点及其应用. 例1、下列函数中,增长速度最快的是(　　)　　　 A.y=1 021x B.y=1 021x C.y= D.y= 分析:在一次函数、指数函数、对数函数中,增长速度最快的是指数函数, 题型二、函数模型的选择. 【例2】 某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求,对超市的商品种类做了一定的调整,结果调整初期的利润增长迅速,随着时间的推移,增长速度越来越慢.如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与时间x的关系,那么可选用(　　) A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 关于x呈指数增长的变量是_________________.  题型三、函数不同增长特点在实际问题中的应用. 解析:自变量每增加1,函数值增加2,函数值的增量不变,故为一次函数模型. 答案:A $$