2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——投影与视图

2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——投影与视图 学生版 知识清单梳理 知识点一 投影 1.投影:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2.平行投影、中心投影、正投影 (1)平行投影:由 光线形成的投影称为平行投影. (2)中心投影:从 发出的光线所形成的投影称为中心投影. (3)正投影:平行光线与投影面垂直时,这种投影称为正投影. 知识点二 视图 3.视图:用 的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图. 4.三视图 (1)主视图:从 得到的视图叫作主视图. (2)左视图:从 得到的视图叫作左视图. (3)俯视图:从 得到的视图叫作俯视图. 5.三视图的画法 (1)画三视图要注意三要素:主视图与俯视图要长对正,主视图与左视图要高平齐,左视图与俯视图要宽相等.简记为“主俯长对正,主左高平齐,左俯宽相等”. (2)注意实线与虚线的区别:能看到的线用实线,看不到的线用虚线. 6.常见几何体的三视图 知识点三 几何体的展开与折叠 7.常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面 展开图 侧面 展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 8.正方体的展开图 (1)一四一型:(巧记:中间四个面,上下各一面) (2)二三一型:(巧记:中间三个面,一二隔河见) (3)二二二型:(巧记:中间两个面,楼梯天天见) (4)三三型:(巧记:中间没有面,三三连一线) 高频考点过关 考点一 三视图 考法一 组合体的三视图 1.(2024历下一模)如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 2.(2024钢城一模)如图的几何体是一个工件的立体图,从上面看这个几何体,所看到的平面图形是( ) A. B. C. D. 考法二 几何体的三视图 3.(2023济南)下列几何体中,主视图是三角形的为( ) A. B. C. D. 4.(2024历下二模)如图所示,该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.(2024商河一模)图中立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 考法三 实物的三视图 6.(2024济南)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”,如图是山东博 物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图,下列说法正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 7.(2024商河清华园模拟)围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一,蕴含着中华文化的丰富内涵,如图所示是一个无盖的围棋罐,其主视图为( ) A. B. C. D. 考法四 几何体的还原 8.(2022济南)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱 9.(2024高新一模)如图,是从上面看一个几何体得到的图形,则该几何体可能是( ) A. B. C. D. 10.(2023平阴一模)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是( ) A. B. C. D. 考点二 几何体的展开与折叠 11.(2024高新二模)将一张正方形纸片按如图所示方式连续对折两次,并在中心点处打孔,则展开后的图形是( ) A. B. C. D. 达标演练检测 1.下列图形是棱锥侧面展开图的是( ) A. B. C. D. 2.(2024天桥二模)如图所示,由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是( ) A. B. C. D. 3.(2024历城一模) 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 4.(2024历城二模)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A. B. C. D. 5.(2024章丘一模)如图所示,水平放置的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 6. 如图,一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为 ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是 A1B1C1,若OB∶BB1=2∶3,则 A1B1C1的面积是( ) A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 7.一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是( ) A.39 B.45 C.48 D.54 8.某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是( ) A.传 B.承 C.文 D.化 2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——投影与视图 教师版 知识清单梳理 知识点一 投影 1.投影:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2.平行投影、中心投影、正投影 (1)平行投影:由 平行 光线形成的投影称为平行投影. (2)中心投影:从 一个点 发出的光线所形成的投影称为中心投影. (3)正投影:平行光线与投影面垂直时,这种投影称为正投影. 知识点二 视图 3.视图:用 正投影 的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图. 4.三视图 (1)主视图:从 正面看 得到的视图叫作主视图. (2)左视图:从 左面看 得到的视图叫作左视图. (3)俯视图:从 上面看 得到的视图叫作俯视图. 5.三视图的画法 (1)画三视图要注意三要素:主视图与俯视图要长对正,主视图与左视图要高平齐,左视图与俯视图要宽相等.简记为“主俯长对正,主左高平齐,左俯宽相等”. (2)注意实线与虚线的区别:能看到的线用实线,看不到的线用虚线. 6.常见几何体的三视图 知识点三 几何体的展开与折叠 7.常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面 展开图 侧面 展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 8.正方体的展开图 (1)一四一型:(巧记:中间四个面,上下各一面) (2)二三一型:(巧记:中间三个面,一二隔河见) (3)二二二型:(巧记:中间两个面,楼梯天天见) (4)三三型:(巧记:中间没有面,三三连一线) 高频考点过关 考点一 三视图 考法一 组合体的三视图 1.(2024历下一模)如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是( C ) A. B. C. D. 2.(2024钢城一模)如图的几何体是一个工件的立体图,从上面看这个几何体,所看到的平面图形是( C ) A. B. C. D. 考法二 几何体的三视图 3.(2023济南)下列几何体中,主视图是三角形的为( A ) A. B. C. D. 4.(2024历下二模)如图所示,该几何体的俯视图是( C ) A. B. C. D. 5.(2024商河一模)图中立体图形的俯视图是( C ) A. B. C. D. 考法三 实物的三视图 6.(2024济南)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”,如图是山东博 物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图,下列说法正确的是( A ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 7.(2024商河清华园模拟)围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一,蕴含着中华文化的丰富内涵,如图所示是一个无盖的围棋罐,其主视图为( B ) A. B. C. D. 考法四 几何体的还原 8.(2022济南)如图是某几何体的三视图,该几何体是( A ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱 9.(2024高新一模)如图,是从上面看一个几何体得到的图形,则该几何体可能是( D ) A. B. C. D. 10.(2023平阴一模)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是( A ) A. B. C. D. 考点二 几何体的展开与折叠 11.(2024高新二模)将一张正方形纸片按如图所示方式连续对折两次,并在中心点处打孔,则展开后的图形是( D ) A. B. C. D. 达标演练检测 1.下列图形是棱锥侧面展开图的是( D ) A. B. C. D. 2.(2024天桥二模)如图所示,由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是( B ) A. B. C. D. 3.(2024历城一模) 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( D ) A. B. C. D. 4.(2024历城二模)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( C ) A. B. C. D. 5.(2024章丘一模)如图所示,水平放置的几何体的左视图是( D ) A. B. C. D. 6. 如图,一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为 ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是 A1B1C1,若OB∶BB1=2∶3,则 A1B1C1的面积是( D ) A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 7.一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是( B ) A.39 B.45 C.48 D.54 8.某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是( D ) A.传 B.承 C.文 D.化 学科网(北京)股份有限公司 $$