27.2.1 相似三角形的判定（1） 检测题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定（1） 检测题 班级：____________ 姓名：____________ 重点知识回顾： 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”字型相似 “8”字型相似 一、单选题 1．如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．三角形中位线定理 C．平行线分线段成比例 D．相似三角形的对应边成比例 2．“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行线分线段成比例 3．如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（    ） 第3题图 第4题图 第5题图 A． B． B． D． 4．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知线段a、b、c，求作线段x，使，下列作法中（图中虚线均为平行线）不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知，，如果，那么 ． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，直线，另两条直线分别交于点，，及点，，，且，，，则 ． 9．如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为 ． 10．如图，在中，，，则 ． 第10题图 第11题图 11．如图，，，若，则的长为 ． 12．如图，是的中线，点E是的中点，延长交于点F，若，则的长为 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在中，平分，过点A作交于点H，且H是的中点．若，则的长为 ． 14．如图，在等腰中，，点和点分别在和上，连接，将沿翻折，点的对应点刚好落在上，若，，，则的长为 ． 15．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为 ． 第15题图 第16题图 第17题图 16．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为 ． 17．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交边于点D．连接．若，，则的长为 ． 18．如图，正方形的边长为，是的中点，是射线上一点（不与点重合），且，则的长为 ． 19．如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则 ． 第19题图 第20题图 第21题图 20．如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 21．如图在 中， 为直径， 为弦，点为弧 的中点，以点 为切点的切线与 的延长线交于点．若 则 ． 22．如图，矩形的边在矩形的边上，若，，，，M为中点，的长为 ． 三、解答题 23．如图，，，，． (1)求的值； (2)求证：． 24．如图，在梯形ABCD中，，求证：． 25． 如图，在中，， (1)已知平分，求作菱形， 使得分别在边上；(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1）的条件下， 若，，求的长 26．如图，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 27．在中，点是的中点，以为圆心以为半径作圆．是的中点，连接，交圆于点．连接，连接并延长，交于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 28．尺规作图：作出已知线段的三等分点； 作法一：利用平行线分线段成比例； （1）以为端点作射线，并在射线上依次截取线段． （2）连接，并分别过点，作的平行线，依次交于、．点、就是所求作的线段的三等分点；请说明理由．    请你用与作法一不相同的方法作出来，并简要写出作法．    29．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过作．交的延长线于． 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______． 30．（1）如图①，在中，，过上一点作交于点，则_____．（填“”“”或“”） （2）发现：图②中的绕点顺时针旋转到图②位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图③，是等腰直角内一点，，且．直接写出的度数． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$