2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第4讲分式

第一章 数与式 第4讲　分式 数据聚焦 考点梳理 1 分式 概 念 分式：形如(A，B是整式，并且B中含有①__________)的式子 与分式有关的 “三个条件” 分式有意义的条件：②___________ 分式值为0的条件：③__________________ 使分式÷有意义的条件：④__________________ 最简分式：分子和分母没有⑤____________的分式 字母 B≠0 A＝0且B≠0 B≠0，C≠0，D≠0 公因式 基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个⑥____________的整式，分式的值不变 即 分式 性 质 ＝(A，B，C是整式，C≠0) 通分 ＝(A，B，C是整式，C≠0) 约分 【拓展延伸】分式的分子，分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变，即＝＝－＝－. 不等于0 【满分技法】约分的关键是寻找分子、分母的公因式： (1)分子、分母能因式分解的先进行因式分解；(2)系数：最大公约数；(3)字母(因式)：相同字母(因式)取最低次幂. 分式 运 算 分式的乘除 乘法(约分是关键)：·＝⑦______　 除法：÷＝⑧____＝⑨_____ 　 ·　 　 同分母：分母不变，分子相加减，即±＝⑪______ 异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减，即± ⑫_______ ⑬________(关键是通分) 分式 运 算 分式的乘方： ＝⑩______(n是正整数) 分式的 加减 　 　 ±　 　 1.先将分式化为最简分式，再通分. 2.通分的关键 是确定最简 公分母 分式 运 算 【满分 技法】 (1)分母能因式分解的先因式分解； (2)系数：取最小公倍数作为最简公分母的系数； (3)字母(因式)：取各分母所有字母(因式)最高次 幂的积作为最简公分母的因式. 分式 运算 (1)有括号先计算括号内的 (2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解 (3)进行乘除运算(除法可变为乘法) (4)约分 (5)进行加减法运算时，如果是异分母的先通分，变为同分母分式，此时分母不变，分子合并同类项，最终化成最简分式或整式 (6)代入数值求代数式的值 分式的化简及求值的一般步骤 【易错提示】必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 数据剖析 分层突破 2 基础能力过关 1 例 例 (2024遵义一模)先化简÷，再从－4，－2，1中选一个合适的数作为x的值代入求值. 解：÷＝÷＝·＝·＝. ∵x－1≠0，x2＋4x＋4≠0，∴x≠1，x≠－2. ∴x＝－4. 当x＝－4时，原式＝＝－1. 1 例 方法指导 分式的化简求值，自选代值时要注意： (1)当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0； (2)当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0. 1 例 对应练习 1.以下是某同学化简分式÷的部分运算过程： 解：原式＝÷　① ＝× ② ＝× ③ …… 1 例 (1)上面的运算过程中从第________步出现了错误，错误原因是_________________________________； (2)请你写出完整的解答过程. 1 例 解：÷＝［－(x－1)］÷＝×＝×＝×＝×＝－x(x＋1)＝－x2－x. ① 括号内把－x＋1当作－(x＋1)计算 数据链接 真题试做 3 分式的化简求值 命题点2 命题点1 分式的相关概念及性质 命题点1 分式的相关概念及性质 8 7 6 5 4 3 2 1 1.(2020贵阳5，3分)当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　) A. B. C. D. B 2.若分式的值为0，则x的值是_______. 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3.(2024黔东南州从江县校级二模)下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝－1 8 7 6 5 4 3 2 1 拓展考法 C 4.(2023贵州5，3分)化简－结果正确的是(　　) A.1 B.a C. D.－ 命题点2 8 7 6 5 4 3 2 1 分式的化简求值 A 5.(2021贵阳5，3分)计算＋的结果是(　　) A.　　 B.　　 C.1　　 D.－1 8 7 6 5 4 3 2 1 C 6.(2024贵州17(2)，6分)先化简，再求值：(x2－1)·，其中x＝3. 8 7 6 5 4 3 2 1 解：∵(x2－1)·＝(x＋1)(x－1)×＝. ∴当x＝3时，原式＝＝＝1. 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 补充考法 7.(2024遵义仁怀市模拟)如果实数x，y满足方程组那么代数式÷的值为_______. 8 7 6 5 4 3 2 1 　1 8.已知a＞b＞c＞0，M＝，N＝，其中“△”代表“＋，－，×，÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是(　　) A.若“△”代表的是“＋”，则M＜N B.若“△”代表的是“－”，则M＜N C.若“△”代表的是“×”，则M＜N D.若“△”代表的是“÷”，则M＜N 8 7 6 5 4 3 2 1 创新考法 A $$