8.2立方根同步练B卷 2024-2025学年人教版数学 七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.2 立方根同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.2 立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（   ） A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是 C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小 2．已知，实数，在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 4．2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（   ） A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求的值时，按键顺序是 D．用计算器求的值时，按键顺序是 7．如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 8．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果  ，那么 ． 10．已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则的立方根为 ． 11．已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为： ． 12．若与互为相反数，用含x的式子表示y，则 ． 13．要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是 ． 14．已知半径为的球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是 ． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)． 16．已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根和立方根． 17．已知的平方根是，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 18．已知某正数的两个平方根是和，的立方根为．求的算术平方根． 19．一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 20．小明和小红各制作了一个正方体盒子，制作完后，小明对小红说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小红低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小明思考一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B C D A D 1．D 【难度】0.65 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题主要考查了方根的意义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用n次方根的定义、能对比平方根与立方根解答是解题的关键．利用n次方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数， ∴负数a没有偶数次方根， ∴A选项的结论不符合题意； ∵, ∴，故B选项的结论不符合题意； 任何实数a都有奇数次方根， ∵， ∴，当时，，当时，， ∴C选项的结论不符合题意； ∵当为奇数时，2的次方根随的增大而减小， ∴D选项的结论符合题意， 故选：D． 2．D 【难度】0.65 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用二次根式的性质化简、化简绝对值、求一个数的立方根 【分析】题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的性质；由数轴可得，，再根据立方根，二次根式性质与化简绝对值，进行求解即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ ； 故选：D． 3．A 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、方程的解、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程解的立方根，求出的值为多少即可． 【详解】解：， ， 解得， ， ， 是关于的方程的解的立方根， 是此方程的解， ， 解得． 故选：A 4．B 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．首先设小美制作的正方体礼盒的棱长为，根据题意列方程并求解，可得小美制作的正方体礼盒的棱长，进而计算小美制作的正方体礼盒的体积，根据题意可得小嘉制作的正方体礼盒的体积；设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为，由正方体体积公式可解得小嘉制作的正方体礼盒的棱长，然后计算小嘉制作的正方体礼盒的表面积即可． 【详解】解：设小美制作的正方体礼盒的棱长为， 根据题意，可得， ∴， ∴小美制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小美制作的正方体礼盒的体积为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的体积为， 设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴， ∴， ∴小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的表面为． 故选：B． 5．C 【难度】0.65 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系 【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键． 6．D 【难度】0.65 【知识点】计算器——有理数、计算器——平方根和立方根 【分析】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能． 根据计算器的按键对应的功能即可求解． 【详解】 解：A．按键显示结果：2，正确，不符合题意； B．按键显示结果：64，正确，不符合题意；     C．用计算器求的值时，按键顺序是，正确，不符合题意； D．用计算器求的值时，按键顺序是，故原选项错误，符合题意． 故选：D． 7．A 【难度】0.65 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的应用，求得每个小正方体的体积成为解题的关键． 先求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可． 【详解】解：根据题意得每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 8．D 【难度】0.65 【知识点】求一个数的立方根、立方根的实际应用 【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动1位． 9． 【难度】0.65 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根，把原式变为，即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴为奇数， ∴， ∴， 故答案为：． 10．0或 【难度】0.65 【知识点】求一个数的立方根、已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的应用、倒数 【分析】此题考查立方根，代数式求值；根据题意得，，，以整体的形式代入所求的代数式，进而求立方根即可求解． 【详解】解：因为，互为相反数，所以. 因为，互为倒数，所以， 因为的倒数等于它本身，所以. ①当，，时，， 所以的立方根是0； ②当，，时，， 所以的立方根为. 综上所述，的立方根是0或. 故答案为：0或． 11． 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、已知字母的值 ，求代数式的值、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，．根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， 又∵的算术平方根是， ∴， 又∵， 解得， ∴． 12． 【难度】0.65 【知识点】立方根的实际应用、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，立方根等知识，根据题意可得等式，两边立方，即可求解． 【详解】根据题意有：， ， 故答案为：． 13．1（答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、举例说明假（真）命题 【分析】找到一个立方根大于或等于它的算术平方根的数即可． 【详解】解：1的立方根是1，算术平方根也是1， ∴该命题是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何找到一个反例证明一个命题是假命题． 14．3 【难度】0.65 【知识点】立方根的实际应用 【分析】设这种容器的半径为，根据题目所给体积公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设这种容器的半径为， ， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，解题的关键是根据题意列出方程，熟练掌握立方根的定义，根据立方根的定义解该方程． 15．(1)或 (2) 【难度】0.65 【知识点】利用平方根解方程、立方根概念理解 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）将方程变形为，再利用平方根解方程即可得解； （2）将方程变形为，再利用立方根解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1)， (2)8，4 【难度】0.65 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、立方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． （1）根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可； （2）根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是 ∴，， ∴，； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为，立方根为． 17．(1)， (2)2 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根，解方程组，平方根和立方根的定义等知识点， （1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算即可解答； 熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， ∴，； （2）∵，， ∴， ∴的算术平方根． 18． 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据一个正数的平方根互为相反数，求出的值，立方根的定义求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：由题意知，，解得． 由，解得， 所以， 所以的算术平方根是． 19． 【难度】0.65 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，设正方体容器的棱长为，由题意可得长方体容器和正方体容器的体积相等，根据正方体的体积等于棱长的立方，长方体的体积等于长、宽、高相乘列等式，再开立方计算即可． 【详解】解：设正方体容器的棱长为，由题意得： ， ， ∴， 答：正方体容器的棱长为． 20．能， 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用、立方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的运算．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式． 首先利用正方体的表面积公式求出体积，再利用立方根的定义求出棱长进而求出表面积即可． 【详解】解：小明制作的盒子棱长为， 所以其体积为， 则小红制作的盒子的体积为， 其棱长为， 所以其表面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.2 立方根同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.2 立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（   ） A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是 C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小 2．已知，实数，在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 4．2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（   ） A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求的值时，按键顺序是 D．用计算器求的值时，按键顺序是 7．如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 8．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果  ，那么 ． 10．已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，则的立方根为 ． 11．已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为： ． 12．若与互为相反数，用含x的式子表示y，则 ． 13．要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是 ． 14．已知半径为的球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是 ． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)． 16．已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． (1)求a，b的值： (2)求的算术平方根和立方根． 17．已知的平方根是，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 18．已知某正数的两个平方根是和，的立方根为．求的算术平方根． 19．一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 20．小明和小红各制作了一个正方体盒子，制作完后，小明对小红说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小红低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小明思考一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？ 试卷第1页，共2页 试卷答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$