8.2立方根同步练A卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.2 立方根同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.2 立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列代数式的值一定是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 4．如图，该几何体由个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 5．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 6．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 7．如果是的立方根，那么的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 二、填空题 9．当时， ， ， ， ． 10．立方根等于本身的非负数是 ． 11．若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是 ． 12．若，，则 ． 13．若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是 ． 14．若，则 ． 三、解答题 15．解方程： (1)． (2)． 16．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 17．已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 18．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 19．已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大． (1)求第二个纸盒的棱长； (2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？ 20．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.2 立方根同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.2 立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列代数式的值一定是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 4．如图，该几何体由个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 5．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 6．下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 7．如果是的立方根，那么的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 二、填空题 9．当时， ， ， ， ． 10．立方根等于本身的非负数是 ． 11．若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是 ． 12．若，，则 ． 13．若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是 ． 14．若，则 ． 三、解答题 15．解方程： (1)． (2)． 16．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 17．已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 18．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 19．已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大． (1)求第二个纸盒的棱长； (2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？ 20．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C A B D B A 1．D 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围、立方根概念理解 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，，故不符合题意；     B．当时，，故不符合题意；     C．当时，，故不符合题意；     D．∵， ∴ ，故符合题意； 故选D． 2．A 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的定义．根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．C 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选C． 4．A 【难度】0.85 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查立方根解决问题，根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长，读懂题意，掌握正方体体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：几何体由个形状大小完全相同的小正方体组成，且该几何体的体积约为， 每一个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为， 故选：A． 5．B 【难度】0.85 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键． 先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， ∴ ∴ 故选：B ． 6．D 【难度】0.85 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根的综合，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是正的平方根，一个数的立方根只有一个，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意； B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意； C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意； D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意； 故选：D 7．B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，牢记立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义求出，再根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：是的立方根， ， 的算术平方根是， 故选：． 8．A 【难度】0.85 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根与立方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：25的平方根为，则5是25的一个平方根，故A符合题意； 8的立方根是2，故B不符合题意； 9的平方根是，故C不符合题意； ，它的平方根是，故D不符合题意； 故选：A． 9． 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、化简绝对值、立方根概念理解 【分析】本题主要考查代数式的化简，涉及多重复号、去绝对值、代数式乘积和求一个数的立方，应用运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ， ， ， 故答案为：，，， 10．0和1 【难度】0.85 【知识点】立方根概念理解 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的意义进行解答即可． 【详解】解：立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1 11．/ 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、列代数式 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，立方根概念理解，列代数式等知识点，深刻理解算术平方根的定义及立方根的概念是解题的关键． 由于一个自然数的算术平方根是，根据算术平方根的定义可以得到这个自然数为，然后即可求得比这个自然数大的自然数的立方根． 【详解】解：一个自然数的算术平方根是， 这个自然数是， 比这个自然数大的自然数是， 比这个自然数大的自然数的立方根是， 故答案为：． 12．1 【难度】0.85 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的立方根、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，代数式求值． 根据算术平方根求出x值，根据立方根求出y，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 13．1 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求出这两个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴这两个数分别为9，， ∴这两个数的和为， 故答案为：1． 14． 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．(1) (2)或 【难度】0.85 【知识点】利用平方根解方程、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根应用和平方根应用，解题的关键是熟练掌握立方根定义和平方根定义． （1）根据立方根定义解方程即可； （2）先移项合并同类项，然后再根据平方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 开立方得：， 解得：； （2）解：， 移项，合并同类项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 16．(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 17． 【难度】0.85 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，根据算术平方根及立方根的定义，求出的值，代入可得出的平方根． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴，的平方根是． 即的平方根是． 18．(1)， (2) 【难度】0.85 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 19．(1)第二个纸盒的棱长为 (2)第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大 【难度】0.85 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题考查了立方根的应用，解题关键是掌握立方根的定义，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根． （1）根据正方体的体积等于棱长的立方求出第一个纸盒的体积，再求出第二个纸盒的体积，再利用立方根的定义即可求解； （2）先求出第一个纸盒的表面积，再求出第二个纸盒的表面积，相减即可． 【详解】（1）解：第一个正方体纸盒的体积为， ， ， 答：第二个纸盒的棱长为． （2）解：第一个纸盒的表面积为， 由前面可知第二个纸盒的棱长为， ∴第二个纸盒的表面积为， ∴ 答：第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大． 20．（1）一；（2）①；②1248平方米 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可； （2）①根据解析（1）中规律进行解答即可； ②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 【详解】解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$