8.1平方根同步练B卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.1 平方根同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.1 平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列关于的描述错误的是（　　） A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根 C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值 4．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．借助计算器可求得，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（    ）    A． B． C． D． 7．的平方根分别是，，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 8．下列说法正确的是（    ） A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1 C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D．的平方根为 二、填空题 9．的平方根是 ， ． 10．若是m的一个平方根，则的平方根是 ． 11．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的值是 ． 12．如图是第十四届国际数学教育大会会微的主题图案，它包含着丰富的数学元素，展现我国古代数学的文化魅力，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．而八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进制数是 ，数学组设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，则的值是 ． 13．如图，已知一个等腰直角三角形的直角边长为，把这个等腰直角三角形以的速度向右沿直线平移．当图中阴影部分面积为，则这个等腰直角三角形平移的时间为 s．    14．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ． 三、解答题 15．（1）、互为相反数，、互为倒数，是平方根是本身的数．求的值． （2）已知当时，代数式值为，求代数式的值． 16．已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 17．已知和分别是实数的平方根，求的值． 18．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程的解． 19．小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． (1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ (2)一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，） 20．【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D B B C 1．A 【难度】0.65 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 2．C 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值等知识点，能求出、的值是解此题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值，再代入求出即可． 【详解】解：， ,， ,， ， 故选：C． 3．D 【难度】0.65 【知识点】估计算术平方根的取值范围、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 【详解】解：A、面积为17的正方形的边长为，故正确，不符合题意； B、17的算术平方根为，故正确，不符合题意； C、，则，故在整数4和5之间，故正确，不符合题意； D、，则，故选项错误，符合题意． 故选：D． 4．B 【难度】0.65 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键． 由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可． 【详解】解：∵正方形墙的面积为， ∴正方形墙的边长为， ∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点， ∴石雕的面积为； ∴石雕的边长为， ∵， ∴， ∴石雕边长的整数部分为2． 故答案为：B． 5．D 【难度】0.65 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】根据规律，解答即可． 本题考查了算术平方根的规律，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 6．B 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，根据题意得，，即，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴大正方形与小正方形的边长之比， 故选：B． 7．B 【难度】0.65 【知识点】平方根概念理解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了平方根的意义．正数的平方根有两个，一个正的平方根和一个负的平方根，且互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，的平方根分别是，， ∴，互为相反数且都不为0， ∴， ∴， 故选：B 8．C 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、倒数、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和倒数的概念，熟练掌握平方根，算术平方根和倒数相关概念是解题的关键． 根据平方根，算术平方根，和倒数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．平方根等于它本身的数是0，故本选项不符合题意； B．倒数等于它本身的数有，故本选项不符合题意； C．算术平方根等于它本身的数是0，1，故本选项符合题意； D．的平方根为，故本选项不符合题意； 故选：C． 9． 3或/或3 【难度】0.65 【知识点】化简绝对值、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和化简绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据算术平方根、平方根和绝对值的性质，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是3或； ． 故答案为：． 10． 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求代数式的平方根、平方根概念理解 【分析】利用平方根的定义求出的值，确定出的值，即可求出平方根． 【详解】根据题意得：， 则的平方根为． 故答案为： 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 11．1 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入中求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴，将代入， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 12． 3750 9 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算、利用平方根解方程 【分析】本题考查了有理数的运算以及利用平方根解方程等知识，根据题意列出关于n的方程是解答本题的关键． 根据十进制换算成八进制的方法即可作答；根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为8的4次方就是4096，3次方是512， 所以2024写成8进制就是4位数，且首位是3，其值为3乘以8的3次方， 然后剩下， 而， ， 十进制数2024换算成八进制数是3750 根据题意有：， 整理得：， 解得，（负值舍去）， 故n的值为9． 故答案为：3750，9． 13．/ 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解、平方根的应用 【分析】用含有t的代数式各相关线段的长，再利用阴影部分面积以及三角形面积求出的面积，继而根据线段的和差列出方程求解即可． 【详解】解：设移动的时间为，且； 则，，    ∵阴影部分面积为， ∴的面积为， 即， ∴， ∴（负值舍去） ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的定义，平方根的应用，掌握等腰直角三角形的定义以及梯形的面积公式是解题的关键． 14． 【难度】0.65 【知识点】平方根的应用 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求解； 【详解】解：∵该正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握相关知识是解题的关键． 15．（1）1；（2） 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值、倒数、求一个数的平方根 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，熟练掌握实数的运算法则以及代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据相反数的性质、倒数的定义、平方根的定义分别求出，，，再代入计算即可； （2）根据题意先求出，再将要求的式子变形为，即可求出结果． 【详解】解：（1）、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 是平方根是本身的数， ， ； （2）当时，代数式值为18， ， ， ． 16．(1)，； (2)． 【难度】0.65 【知识点】求代数式的平方根、算术平方根的实际应用 【分析】（）根据算术平方根由意义的条件可得，，即可得到，进而可得； （）把的值代入中求出的值，进而可求出它的平方根； 本题考查了算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 17．或． 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】此题考查了平方根．根据题意得到两个平方根相等或两个平方根互为相反数列方程，解方程即可得到的值，再根据平方根的意义求出的值即可． 【详解】解：依题意得：或， 解得：或， 当时， 当时，． 综上可知，的值为或． 18．(1)，这个正数为； (2) 【难度】0.65 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可，再根据平方根的定义即可求解这个正数； （2）将a代入，利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与， ∴， 解得； ∵， ∴这个正数为； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． 19．(1)大约需要4秒 (2)大约2.8秒 【难度】0.65 【知识点】平方根的应用 【分析】本题考查了平方根的应用，理解公式，正确代入求值是解此题的关键． （1）将米代入得：，即，计算即可得解； （2）先求出米，再将米代入得，即，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：把米代入得：，即， 解得：（负值舍去）， 答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒； （2）解：由题意得：， 解得， 把代入得：，即， 解得（负值舍去）， ∴秒， 答：该物品坠落地面用了大约2.8秒． 20．（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由见详解 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.1 平方根同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.1 平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列关于的描述错误的是（　　） A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根 C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值 4．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．借助计算器可求得，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（    ）    A． B． C． D． 7．的平方根分别是，，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 8．下列说法正确的是（    ） A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1 C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D．的平方根为 二、填空题 9．的平方根是 ， ． 10．若是m的一个平方根，则的平方根是 ． 11．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的值是 ． 12．如图是第十四届国际数学教育大会会微的主题图案，它包含着丰富的数学元素，展现我国古代数学的文化魅力，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．而八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进制数是 ，数学组设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，则的值是 ． 13．如图，已知一个等腰直角三角形的直角边长为，把这个等腰直角三角形以的速度向右沿直线平移．当图中阴影部分面积为，则这个等腰直角三角形平移的时间为 s．    14．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是 ． 三、解答题 15．（1）、互为相反数，、互为倒数，是平方根是本身的数．求的值． （2）已知当时，代数式值为，求代数式的值． 16．已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 17．已知和分别是实数的平方根，求的值． 18．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程的解． 19．小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：秒）和高度（单位：米）近似满足公式，其中为重力加速度，米/平方秒．物体落地时产生的动能物体质量重力加速度高度，动能的单位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：焦耳． (1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？ (2)一个0.5 千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了几秒？（结果精确到0.1 秒，） 20．【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$