8.1平方根同步练A卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学8.1 平方根同步练A卷 考试范围：人教版七年级下册8.1 平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 4．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 6．如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 7．与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（   ） A．1 B． C．0或 D．1或5 8．16的平方根是（    ） A． B． C．4 D．8 二、填空题 9．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 10．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是 ． 11．若，则 ． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是 14．若，则 ． 三、解答题 15．为宣传河北旅游资源，促进旅游业发展，河北某中学课外活动小组制作了精美的河北省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 河北景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为． 计算结果 ………………… 16．已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题． (1)请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________． (2)计算的值． (3)若x是c的算术平方根的小数部分，求的值． 17．按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 18．某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由． 19．（1）、互为相反数，、互为倒数，是平方根是本身的数．求的值． （2）已知当时，代数式值为，求代数式的值． 20．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学8.1 平方根同步练A卷 考试范围：人教版七年级下册8.1 平方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 4．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 6．如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，侧这个大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 7．与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（   ） A．1 B． C．0或 D．1或5 8．16的平方根是（    ） A． B． C．4 D．8 二、填空题 9．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 10．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是 ． 11．若，则 ． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是 14．若，则 ． 三、解答题 15．为宣传河北旅游资源，促进旅游业发展，河北某中学课外活动小组制作了精美的河北省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 河北景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为． 计算结果 ………………… 16．已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题． (1)请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________． (2)计算的值． (3)若x是c的算术平方根的小数部分，求的值． 17．按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 18．某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由． 19．（1）、互为相反数，、互为倒数，是平方根是本身的数．求的值． （2）已知当时，代数式值为，求代数式的值． 20．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B B A C B 1．A 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．A 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了算术平方根的非负性和绝对值的非负性，根据非负数的性质求出、的值再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A 3．B 【难度】0.94 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 4．B 【难度】0.65 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键． 由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可． 【详解】解：∵正方形墙的面积为， ∴正方形墙的边长为， ∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点， ∴石雕的面积为； ∴石雕的边长为， ∵， ∴， ∴石雕边长的整数部分为2． 故答案为：B． 5．B 【难度】0.85 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 6．A 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正方形面积，进而可得到大正方形的边长，即可解题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是：， 故选：． 7．C 【难度】0.85 【知识点】平方根概念理解、已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义、倒数 【分析】本题主要考查相反数、倒数、平方根及代数式的值，熟练掌握相反数、平方根及倒数的意义是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，则； 当时，则； 故选C． 8．B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解∶16的平方根是； 故选∶B． 9． 【难度】0.85 【知识点】求代数式的平方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， 则， 故的平方根为：． 故答案为：． 10．8 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由题意得，求出，继而得到这个数，继而可求算术平方根． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得：， ， 这个数是 ∴这个数算术平方根为8， 故答案为：8． 11． 【难度】0.85 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．先根据得出，再根据平方根定义求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【难度】0.85 【知识点】平方根的应用、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根．熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决问题的关键． 根据平方根性质，列方程解方程即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴． 故答案为：． 13．3 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、估计算术平方根的取值范围 【分析】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 14． 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 故答案为：． 15．正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用、估计算术平方根的取值范围、利用平方根解方程 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 16．(1)，，5，0 (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查算术平方根，相反数，绝对值，代数式示值． （1）根据有理数的定义及运算法则，相反数及绝对值的定义即可求得答案； （2）将（1）中数值代入计算即可； （3）根据x是c的算术平方根的小数部分，，得，再代入计算即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数，的相反数是它本身， ，， ，，且与乘积小于0，， ，， 故答案为：，，5，0； （2）解：由（1）得： ； （3）解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，， ∴， ∴． 17．(1)0.02，0.2，2，20 (2)24.08，68 (3)求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，它的算术平方根扩大或缩小10倍，说明见解析 【难度】0.85 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根，二次根式的乘法运算． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）由表格可以发现被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，根据规律即可得到答案； （3）根据解题过程找出规律即可． 【详解】（1）解：，，，， 填表如下： a 4 400 0.02 0.2 2 20 故答案为：0.02，0.2，2，20； （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：24.08，68； （3）解：由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍（意思正确即可）． 18．不能裁剪出符合要求的长方形包装纸，见解析 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根的应用，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 设长方形包装纸的长、宽分别为、，根据算术平方根求解比较即可得出结果． 【详解】解：不可以裁剪出来． 理由：设长方形包装纸的长、宽分别为、， 则：．即， 解得：（负值舍去）． 长方形的长为． 不能裁剪出符合要求的长方形包装纸． 19．（1）1；（2） 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值、倒数、求一个数的平方根 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，熟练掌握实数的运算法则以及代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据相反数的性质、倒数的定义、平方根的定义分别求出，，，再代入计算即可； （2）根据题意先求出，再将要求的式子变形为，即可求出结果． 【详解】解：（1）、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 是平方根是本身的数， ， ； （2）当时，代数式值为18， ， ， ． 20．(1) (2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【难度】0.94 【知识点】利用平方根解方程、平方根的应用、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$