精品解析：期中质量检测卷 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

期中质量检测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 4. 下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 5. “工”字型零件如图所示，其从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 整数与分数统称为有理数 B. 多项式是三次二项式 C. 系数是，次数是 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 7. 若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ） ①与；②与；③与；④与 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知含盐率为15%盐水a g，则式子a－15%a所表示的量是( ) A. 盐水的质量 B. a g盐水中含有水的质量 C. 盐水的浓度 D. a g盐水中含有盐的质量 9. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当a，b互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在3，，0，，+8，，中，负分数有______个． 12. 《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为亿千瓦时，相当于造林公顷，则数据用科学记数法表示为________． 13. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长和是，则每条侧棱的长是_________． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 用火柴棍摆出一组如图所示的图形，按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． （2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 振子从一点开始左右来回振动，共振动7次后停止振动，如果规定向右为正，向左为负，这7次振动记录为（单位：厘米）；、、、、、、． （1）求振子停止振动时位于点什么方向，距离多远？ （2）如果振子每移动1厘米需0.2秒，则这7次振动共用多少秒？ 20. 如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并且从正面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________块小立方块，此时该几何体的表面积为_________． 21. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需要乒乓球拍副，乒乓球盒（不小于盒）． （1）分别用代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为划算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． （2）求折成的无盖长方体盒子的体积． （3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 23. 翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． （1）若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_________表示的点重合． （2）若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与_________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是_________，点表示的数是_________． （3）若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中质量检测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解题的关键是掌握：如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正数时，的绝对值是它本身；②当是负数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零． 【详解】解：绝对值是． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：A．，计算正确，故A符合题意； 与不是同类项，不能合并，故B、D不符合题意； C．，计算错误，故C不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 3. 图中几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题． 【详解】根据所给的几何体，可知是由一个类似直角梯形绕着与上、下底垂直的腰所在的直线旋转一周得到，且另一腰逐渐凹进去， 故选：D． 【点睛】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项A、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意， 故选：B． 5. “工”字型零件如图所示，其从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，解题的关键是掌握从不同方向（从正面，从上面，从左面）观察几何体，能看到的部分的轮廓线画成实线，不能看到的部分的轮廓线画成虚线． 【详解】解：从左边看，是1列3层且长相等的三个长方形． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 整数与分数统称为有理数 B. 多项式是三次二项式 C. 的系数是，次数是 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，单项式、多项式及绝对值的性质，根据有理数的定义、多项式的次数和项的定义、单项式的系数和次数定义及绝对值的性质逐个判断即可．理解和掌握相应的知识点是解题的关键． 【详解】解：A．整数与分数统称为有理数，原说法正确，故此选项不符合题意； B．多项式是三次二项式，原说法正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，次数是，原说法正确，故此选项不符合题意； D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ） ①与；②与；③与；④与 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义和有理数的乘方进行计算判断即可． 【详解】解：∵非零数，互为相反数， ∴， ∴，， ∴与互为相反数，与互为相反数，即②和③符合题意，共两组， 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的定义和有理数的乘方，解答的关键是理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 8. 已知含盐率为15%的盐水a g，则式子a－15%a所表示的量是( ) A. 盐水的质量 B. a g盐水中含有水的质量 C. 盐水的浓度 D. a g盐水中含有盐的质量 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，式子a－15%a中，a表示盐水的质量，15%a表示a g盐水中含有盐的质量，即可得出结果. 【详解】式子a－15%a表示a g盐水中含有水的质量. 故选B. 【点睛】本题考查代数式. 9. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项A符合． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 10. 如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当a，b互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，含绝对值的整式的化简是解答本题的关键， 绝对值化简方法为． 根据绝对值的化简方法，可知或，由此可判断①不正确，②正确； 当a，b互为相反数时，，代入，可得，即得，所以③正确； 当时，可知，且，则可化简的值，从而可知④正确； 故可知正确的个数． 【详解】， 或， 或， ， 所以①不正确，②正确， 当a，b互为相反数时，， ， ， ， 所以③正确， 当时，，且， ， 所以④正确， 所以正确的个数是3， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在3，，0，，+8，，中，负分数有______个． 【答案】1 【解析】 【分析】根据负分数的定义即可得出结论． 【详解】解：在数3，，0，，+8，，中， 是负分数，共1个． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，掌握负分数的定义是关键． 12. 《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为亿千瓦时，相当于造林公顷，则数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将转化成的形式，整体代入即可． 【详解】解： 将代入得： 故答案为： 【点睛】本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题关键． 15. 用火柴棍摆出一组如图所示的图形，按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，由第个图形中有火柴棍（根），第个图形中有火柴棍（根），第个图形中有火柴棍（根），⋯，总结规律即可．解题的关键是根据所给的图形总结出存在的规律并灵活运用． 【详解】解：第个图形中有火柴棍（根）， 第个图形中有火柴棍（根）， 第个图形中有火柴棍（根）， ⋯， ∴第个图形用火柴棍的根数为（根）， 当时，， ∴第个图形用火柴棍的根数为根． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】-2 【解析】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． （2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）3，3 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小： （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：在中，整数有，共3个，非负数有，共3个； 故答案为：3，3； 【小问2详解】 数轴表示如图： 由图可知：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算即可. 【详解】 ， 当，时， 原式=. 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 振子从一点开始左右来回振动，共振动7次后停止振动，如果规定向右为正，向左为负，这7次振动记录为（单位：厘米）；、、、、、、． （1）求振子停止振动时位于点什么方向，距离多远？ （2）如果振子每移动1厘米需0.2秒，则这7次振动共用多少秒？ 【答案】（1）在A点的右侧； 距离A点8厘米；（2）这7次振动共用9.6秒． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于总时间，可得答案． 【详解】解：（1）10-9+8-6+7-5+3=8； 答：振子停止振动时，位置在A点的右侧； 距离A点8厘米； （2）+10+|-9|+8+|-6|+7+|-5|+3=48， 48×0.2=9.6（秒）， 答：这7次振动共用9.6秒． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用速度乘以时间等于总时间是解题关键． 20. 如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并且从正面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________块小立方块，此时该几何体的表面积为_________． 【答案】（1）作图见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体并画出图形， （1）先从三个不同方向观察几何体，然后画出相应的图形即可； （2）在从上面看的图形上相应位置备注出相应摆放的数目即可，然后再计算出该几何体的表面积即可； 解题的关键是掌握从不同方向（从正面，从上面，从左面）观察几何体，能看到的部分的轮廓线画成实线，不能看到的部分的轮廓线画成虚线． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以再添加块小正方体， ∵如图是由棱长为的块小立方块组成的简单几何体 ∴， 此时该几何体的表面积为． 故答案为：；． 21. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需要乒乓球拍副，乒乓球盒（不小于盒）． （1）分别用代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为划算． 【答案】（1）在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元 （2）去乙店购买合算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． （1）在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的盒数为盒，在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含的代数式表示在两店购买所需的费用即可； （2）根据（1）中所列的代数式，分别求出当时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，可知去哪家商店购买较为合算． 【小问1详解】 解：甲店购买需付款：（元）， 乙店购买需付款：（元）， ∴在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元； 【小问2详解】 当时， 甲店需：（元）， 乙店需：（元）， ∵， ∴去乙店购买合算． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． （2）求折成的无盖长方体盒子的体积． （3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可； （2）由长方体体积公式进行计算即可； （3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ． 答：折成无盖长方体盒子的体积为． 【小问3详解】 由题意可得表面积为： 23. 翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． （1）若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_________表示的点重合． （2）若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与_________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是_________，点表示的数是_________． （3）若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②； （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数， （1）由表示的点与表示的点重合，可知对称点为，根据，计算出结果即可； （2）①由表示的点与表示的点重合，可知对称点为，根据，计算出结果即可； ②由数轴上，两点之间的距离为，可知，两点到对称点的距离为，然后根据两点之间的距离求解即可； （3）由数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，可知对称点为，根据，计算出结果即可； 熟练掌握轴对称的性质，正确求解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵表示的点与表示的点重合， ∴对称点为， ∵， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵表示的点与表示的点重合， ∴对称点为， ∵， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合， ∴，两点到对称点的距离为， 又∵对称点所表示的数是， ∴点表示的数是：，点表示的数是：， 故答案为：；； 【小问3详解】 ∵数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，， ∴对称点为， ∵， ∴数表示的点重合的点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$