7.1.2两条直线垂直同步练B卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.2两条直线垂直章节达标B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.2两条直线垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确 C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确 4．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 6．有下列说法：其中正确的说法的个数是（    ） （1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列语句正确的个数是（     ） ①有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角；④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直：⑤直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；⑥互相垂直的两条线段一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 二、填空题 9．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 10．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 11．数学课上，老师请同学们思考如下问题： 小军同学的画法如下： 老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是： . 12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是 ． 13．如图，，，，．点到直线的距离 ，到直线的距离是 ． 三、解答题 14．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 15．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，点M在射线上，射线在直线的下方，且． (1)将图1中的绕点O逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． (2)在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． (3)将图1中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出答案） 16．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为； (3)点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 17．找一找，标一标． (1)市政府在人民广场的南偏东（    ）°方向的（    ）米处． (2)从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在图上画出来． (3)城南公园在人民广场南偏西方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置． 18．如图，正方形网格的格点在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面画图： (1)过点画的垂线，交于点，经过的一个格点记为； (2)过点画的垂线，垂足记为； (3)试判断线段，，的大小关系并说明判断的依据． 19．如图，在平面内有A，B，C三点．    (1)画直线；画射线；画线段；过A点做垂直于于点D；并延长至点E，使； (2)点A到的距离为线段　　的长度． 20．按下列要求画图并填空：如图，    (1)过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；过点B画出直线a的垂线，与直线b交于点D； (2)如果直线，那么线段、长度的大小关系是：______（用“＞”、“＝”、“＜”连接），它们的长度都可以表示直线a、b之间的______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C A A B B 1．B 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的定义，由，得，再根据角平分线的定义求出，最后利用邻补角的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2．C 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂线的定义、求一个角的邻补角，由垂直的定义得到，求出的度数，由邻补角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．C 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确． 【详解】∵CD＝CE， ∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C， ∴甲，乙的画法都正确． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 4．C 【难度】0.94 【知识点】画垂线 【分析】本题主要考查了垂线的作法．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可； 【详解】解：根据分析可得C的画法正确； 故选：C． 5．A 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 6．A 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、对顶角相等、点到直线的距离 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．根据平行线公理，点到直线的距离、垂线的性质、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，正确； （2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； （3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误； （4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 故选：A． 7．B 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、对顶角的定义、垂线的定义理解、邻补角的定义理解 【分析】此题考查了判断邻补角定义，对顶角定义，垂直定义，点到直线的距离，根据各定义直接判断即可，正确理解各定义是解题的关键 【详解】解：①有公共顶点并且相等的两个角不一定是对顶角，故错误； ②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，正确； ③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角，只是其中一种情况，故错误； ④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直，正确； ⑤过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足之间的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故错误； ⑥互相垂直的两条线段一定不相交，故错误； 故选：B 8．B 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、垂线的定义理解、对顶角相等、垂线段最短 【分析】根据对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离的定义进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的定义、垂线段最短、垂线的性质、点到直线的距离以及相交线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．/144度 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 10． 乙 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【难度】0.65 【知识点】画垂线 【分析】根据题意可得，过点B作l的垂线即可. 【详解】根据题意可得图形 故答案为乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 11．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、画垂线、垂线的定义理解 【详解】分析：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义等即可解决问题. 详解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 故答案为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行. 点睛：本题考查作图-基本作图，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12．垂线段最短 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据垂线段最短的性质进行解答解答． 【详解】解：根据题意可得：垂直马路方向走斑马线更节省时间，体现了垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13． 9 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查点到直线的距离．根据点到直线的距离判断即可． 【详解】解：设点到的距离为． ， ， ， 点到直线的距离9，到直线的距离是． 故答案为：9，． 14．(1) (2)，，， 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，求角的余角，角平分线的有关计算等知识． （1）先利用平角的定义以及即可得出，进而可求出，由垂直的定义即可求出，最后根据角的和差关系即可得出答案． （2）根据互余两角的和为90度一一计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：由（1）知， ∵， ∴和互余． ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴，，， 则和互余，和互余，和互余， 综上：与互余的角有，，，． 15．(1) (2)射线平分，理由见解析 (3)6或15 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义： （1）先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，据此根据角的和差关系可得答案； （2）由平角的定义得到，则可得，据此可得射线平分； （3）当旋转到图3中和时都满足题意，求出对应的旋转角度即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：射线平分，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴射线平分； （3）解：由（1）（2）可知当开始旋转使得到第一次到达图3中的位置时，此时直线恰好平分， ∴旋转角度为， ∴； 当继续旋转到到图3中的位置时，此时直线恰好平分， ∴此时旋转的角度为， ∴； 综上所述，t的值为6或15． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【难度】0.65 【知识点】画垂线、点到直线的距离 【分析】本题主题考查了垂线的作法、点到直线距离的定义等知识点，掌握垂线和垂线段的区别与联系成为解题的关键． （1）如图取格点D,连接交于点，直线即为所求； （2）直接根据方格作图即可； （2）根据点到直线距离解答即可． 【详解】（1）解：如图：直线即为所求； （2）解：如图：线段即为所求． （3）解：点到直线的距离为，线段的长度是点到直线的距离． 故答案为：，． 17．(1)， (2)画图见解析 (3)画图见解析 【难度】0.65 【知识点】方向角的表示、垂线段最短、比例尺应用 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，方向角，垂线段最短等知识，解题的关键是理解方向角的定义． （1）测量出的长度，可得结论； （2）根据垂线段最短，由市政府向东大街作垂线即可画出图形； （3）如图，画，，则即为所求． 【详解】（1）解：由测量可得：， ∴实际距离为：， 市政府在人民广场的南偏东方向的1600米处； ； （2）解：如图，过作于，则线段即为所求； （3）解：如图，画，，则城南公园的位置在点Q处． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)，依据见解析 【难度】0.65 【知识点】画垂线、垂线段最短 【分析】本题考查了格点作图，垂线段最短，点到直线的距离，解题的关键是数形结合． （1）利用网格的特点作图即可； （2）利用网格的特点作图即可； （3）根据垂线段最短即可求解． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，即为所求； （3）， 判断的依据：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短． 19．(1)见解析； (2) 【难度】0.65 【知识点】画出直线、射线、线段、画垂线、点到直线的距离 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】（1）如图，直线，射线，线段，直线．线段即为所求；    （2）点到的距离为线段的长度． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，点到直线的距离等知识，解题关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． 20．(1)见解析 (2)，距离 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、画出直线、射线、线段 【分析】（1）将三角板的一条直角边和已知直线重合，然后平移三角板，让其另一条直角与点重合，过点和三角板的直角顶点作直线，就是已知直线的垂线，同理得出； （2）利用平行线之间的距离定义即可得出AC，BD之间的关系． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：， 根据平行线之间的距离定义可知， 由于， 故它们的长度都可以表示直线a、b之间的距离． 【点睛】点评：此题主要考查了过直线外一点作已知直线垂线以及平行线之间的距离性质，根据已知得出，是解题关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.2两条直线垂直章节达标B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.2两条直线垂直 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　） A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确 C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确 4．下列各图中，过直线外的点画直线的垂线，三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 6．有下列说法：其中正确的说法的个数是（    ） （1）对顶角相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列语句正确的个数是（     ） ①有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；②如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于180°，则这两个角为邻补角；④两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等那么这两条直线互相垂直：⑤直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；⑥互相垂直的两条线段一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列语句叙述正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 二、填空题 9．如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 10．已知直线 AB，CB ， l  在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图 (填甲或乙)， 你选择的依据是 （写出你学过的一条公理）. 11．数学课上，老师请同学们思考如下问题： 小军同学的画法如下： 老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是： . 12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是 ． 13．如图，，，，．点到直线的距离 ，到直线的距离是 ． 三、解答题 14．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作 (1)如图 1， ，求 的度数； (2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角． 15．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，点M在射线上，射线在直线的下方，且． (1)将图1中的绕点O逆时针旋转至图2，使射线在的内部并恰好平分，求的度数． (2)在（1）的条件下，反向延长射线得到射线，如图3所示，判断射线是否平分，请说明理由． (3)将图1中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，边所在的直线恰好平分锐角，则t的值为__________秒．（直接写出答案） 16．如图，点是的边上的一点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线段，垂足为； (3)点到直线的距离为___________，线段___________的长度是点到直线的距离； 17．找一找，标一标． (1)市政府在人民广场的南偏东（    ）°方向的（    ）米处． (2)从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在图上画出来． (3)城南公园在人民广场南偏西方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置． 18．如图，正方形网格的格点在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面画图： (1)过点画的垂线，交于点，经过的一个格点记为； (2)过点画的垂线，垂足记为； (3)试判断线段，，的大小关系并说明判断的依据． 19．如图，在平面内有A，B，C三点．    (1)画直线；画射线；画线段；过A点做垂直于于点D；并延长至点E，使； (2)点A到的距离为线段　　的长度． 20．按下列要求画图并填空：如图，    (1)过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；过点B画出直线a的垂线，与直线b交于点D； (2)如果直线，那么线段、长度的大小关系是：______（用“＞”、“＝”、“＜”连接），它们的长度都可以表示直线a、b之间的______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$