假期作业(18)数列求和-【百汇大课堂·寒假作业】2024-2025学年高二数学假期作业

女之气商二寒假·数学 解得g=2.又a十a3十a5=a1(1+2+g)=a1×21=21,解 错 得a1=1.所以S-02_1X22)=51 误：六}的前”项和为 1-q 1-2 答案511 [(1-2)+(侵-3)++（是门 11 运用6士1- 2an十1-1 =(1-)）=DD正确.] 3an 1-1 5.AB[因为a+1=an十n+1,所以a+1一a,=n+1,又a1=1, an an 所以an=(auar-1)+(ar-1一ag-2)十…十(a2一a)十a=n 2a+1-3au=1-aw=1, 3-3an 3(1-an)3' +m-1D+0m-2》+…十2+1=n,数列a}的第100项 2 又-d一1=一1所以一1是为公 为5m,款A正商，D错说所以止品D 2 比为行的等比数列.所以-1=（兮）》， an 2(分所以数列(2}的前10项和为 2·3m-1 即am1十2·3"可 2[(1-)+(合-号)++(0] 2·3-1 所以数列{an》的通项公式为am一1十2·3” 2(1-)=0款B正确，C错误.] 2解由D，d-1=·（传）》 6.C[由a,042a5成等差数列，得：3a=ay十2a, 设{am}的公比为q,则2g2-3g十1=0. 解得：9=2或g=1,又：a,单润递减g=之 所以数列(】)的前n项和 a(1-) 1) ∴.S5= 31,解得：a1=16,∴.数列{an}的通 1- 13 10.解(1)当n=1时，a1=S1=2:当n≥2时，am=Sn 项公式为：a,=16·(公)-(2) S4-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)门=2. a1=2满足an=2n,.对任意的n∈N”,n=2. S -六 设等比数列〈bn}的公比为q,则q>0, 1- .b3s=b1g5=42×g5=1024,解得q=2, 7.解析设所求的前n项和为Sm,则 ∴.bn=b1g"-1=4×2-1=2+1 1 1 s=1+2+3++m+(侵+}+…+)=a 2 2)6=a2nx2+=·nn+D 》江.-+g+…+6.-(1-号 1-) nm+1D-1+1. 12 22m 多-g+)=(1-)=D 23 答案 2 假期作业（十八） 8.解析由am十2Sm-1=n(n≥2)，得a+1十2S,=1十1，两 习题精练 式作差可得an+1一an十2an=1(n≥2)，即ar+1十an=1(n 1.B [dn= m+n-I =n-n-1,故Sn=m,令Sk ≥2)，所以520=1+2018×1=1010. 2 √E=9,解得k=81.] 答案1010 2.A[a1十a2十a3+a4+as十a6+a十ag十ag十a1o=-1+4 9.解(1)函数f(x)=a.x2+bx的图象经过(-1,0)点，则a 7+10-13+16-19+22-25+28=5×3=15.] -b=0,即a=h.① 3.B[由“凸数列”的定义及b1=1,b2=一2，得b3=一3， 因为f(.x)=2a.x十b,函数f(x)=a.x2+h.r在x=-1处 b=-1,b5=2,b6=3,b,=1,bg=-2.…, 的切线斜率为一1，所以一2a十b=一1.② .数列{b,是周期为6的周期数列，且十b2十b3十b+十 由①②得a=1,b=1, bs=0,于是数列{b,}的前2020项和等于b1十b2十b十b 所以数列{an}的前n项和Sn=f(n)=十n. =-5. 当n≥2时，Sa-1=(n-1)2+(1-1) 4.ABD[,{an}是等差数列，∴.a6十ag=2a7=30,.a7=15, 所以an=Sn-Sw-1=2n a7-a2=5d,又a2=5,则d=2,A正确：∴.an=a2十(n-2) 当n=1时，a1=2符合上式，则am=2m. +1.BE商：“运+D(日).C @于aaa日》 68 假期作业产为 则-[1号)+（合专）++（分】 5.B[设等比数列{an}的公比为g,由as=a2g3得g=3 ()厂品 a1-坠-3.S,-4102-3031=120.] 1-q 1-3 10.(1)解直线l的倾斜角为60°，则直线C1C2的倾斜角为 6B[11+3号=3+号6=5+0… 30°，且直线C1C2过点(-1,0)， Ca4在直线y=得x+1D上号a+1D= aa,=ew-Dn] 如下图所示： cadd1又a= an 二数列日是等差数列，首项为2，公差为1 1=2+2016×1=2018,则42017=2018] 8.B[,{n}是等差数列，b十b1o=2b,a6=a .b十bo=2a6,数列{an}是正项等比数列， ∴a3十ag=ag(1+)2agg3=2a6∴ag十ag≥b4十b1o.] 9.B[由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{am,a 设圆C:、C+1分别切x轴于点P,Q,过点C+1作C+1M =5(尺)，S1=9×40+30=390(尺)，设公差为d(尺)，则31 ⊥PC,垂足为点M, 则∠C,C,+1M=30°，其中i∈N°，|MC,=b-b+1 X5+1-0解得格中本中 2 a2十a4十…+a2s十a0 |C,C+1=b,+b:+1, 1a1+2×16X15×2d sin/CCM-TCCT MC 1 15,+7×15X14X2☑ 提照-] -anD 10.A[根据题意，数列a1a2,…,a502的“理想数”为： 可得b之8a,+a+2 2 Te-S+s+S++S=2012. 502 →a十a+1十2=2a:-2a+1, .S1+S2+S3+…+Ss2=2012×502, .a=3a+1十2，则a,十1=3(a+1十1)， ∴.数列2，a142,…,a502的“理想数”为 T303 2+(2+S1)+(2+S2)+(2+S)+…+(2+S2) ·(an十1}为等比数列且首项为a1十1=9，公比为号， 503 +1=9(3)a,=9(3）-1 _2X503+2012×502=2010.] 503 (2)证明S=十+…十品=+%+…十 1L.BC[设等差数列{an}的公差为d, 音[a1+1D2+(a+12++a,+1)为 因为S3=0,a4=6, 所以 +324=-0 解得/01=一3 a1+3d=6 d-3 1一g 8元 所以am=a1+(-1)d=-3+3(n-1)=3n-6, 假期作业（十九） S=a+n24=-3n+3g_2如] 2 2 12.ABC[若Sn=2,当n=1时，a1=S1=2, 1.D[由2017=1+3(n-1),解得n=673.] 当n≥2时，an=Sm-Sw-1=21-2(n-1)=2, 2.B[设数列{an}的公差为d,a1十a5=2ag=l0, ∴.{an}是公差为0的等差数列，故A正确： .a3=5,.d=a4-a3=7-5=2.] 若Sn=2aw-1,当n=1时，S1=2a1-1=a1, 3.D[设等比数列{am的首项为a1,公比为q .a1=1. 由题意可得/a1十a2十a3=168, 当n≥2时，an=Sw-Sn-1=(2am-1)-(2am-1-1), a2-a5=42, 41=96, 2 即 a11+q+g)=168, 解 a1g(1-g3)=42, lo-z. ∴.{an}是等比数列，B正确： 设等差数列{am}的公差为d,首项是a1,Sn=a1十a2十 所以a6=a1=3.] …十any 4.C[由a+1<aa,得amt1-an=g-2n-11-2n 4 S2m-Sm=amt1十am+2+…+an=(a1+ud)+(a2十nd) 9-=2n8m-20<0,解得号<m是又aEN, 8 十…十(am十nd)=Sn十nd,同理S3m-S2m=(S2,-Sn)》 +n2d,因此2(S2t-Sn)=Sn十(S3m-S2n),则Sm,S2 n=5.] S,Sm一S2n,成等差数列，C正确： 69#1&&# 高二寒假·数学 假期作业(十八) 数列求和 ##)#-(1-). 一知识梳理。 ③(2-1)(2+1)-(). 1.公式法 (1)等差数列a。的前n项和 n(a+a) #n+n+1 )#a+n(n-1)d 2 2 推导方法:倒序相加法. (2)等比数列a。的前n项和 ·习题精练 na,q-1, ${a(1-q") 、选择题 {1- ,91. 推导方法:乘公比,错位相减法 ,若 (3)一些常见的数列的前n项和; n+Vn-1 该数列的前项之和等于9,则一( ) ①1+2+3+..-十n-n(n+1). 2 ; C.79 A.80 B.81 D.82 ②2+4+6+...+2n=n(n+1); 2.若数列a.)的通项公式是a.=(-1)”(3n- 2),则a+a2+...+a1o= ③1+3+5+..+(2n-1)=n^}. ) A.15 C.-12 B.12 2.几种数列求和的常用方法 D.-15 (1)分组转化求和法:一个数列的通项公式 3.已知数列{a),若an+1=a十an+2(n 是由若于个等差或等比或可求和的数列组 N*),则称数列a 为“凸数列”,已知数列 成的,则求和时可用分组求和法,分别求和 (为“凸数列”,且b=1,b2=-2,则数列 后相加减. (6.的前2020项和为 C ) A.5 B-5 C.0 D.-4 (2)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之 差,在求和时中间的一些项可以相互抵消, 4.(多选)公差为d的等差数列a.)满足a-5 a+a8一30,则下面结论正确的有 从而求得前n项和. ) (3)错位相减法:如果一个数列的各项是由 A.d-2 一个等差数列和一个等比数列的对应项之 B.a.-2n+1 ##-1#) 积构成的,那么求这个数列的前n项和即可 用错位相减法求解 (4)倒序相加法:如果一个数列a。与首末 两端等“距离”的两项的和相等或等于同一 5.(多选)数列a.满足a一1,且对任意的nE 个常数,那么求这个数列的前”项和即可用 N*都有a1-a十n十1,则 ( ) 倒序相加法求解 A.a(n+1) # 3. 常见的裂项技巧 11-11 200 n(n+1)nn+1 36 假期作业 #1 10.如图,在平面直 角坐标系xOy D.数列a。的第100项为50050 中,已知n个圆 .C 6.已知各项均为正数目单调递减的等比数列 C、C、..I、C 与文轴和直线 ) 项和为S.,且S-31,则 /:y-③(x十1)均相切,且任意相邻两圆外 ( 切,其中圆C:(x-a)?+(y-b)2=r2(l B.a-2n-3 <.<n,iN*,-1<a<.<a<a=8 D.S.-2n-4-16 b.>0,r.>0). (1)求数列a.的通项公式; 二、填空题 (2)记”个圆的面积之和为S,求证:S 7.已知数列:1 #,2.3...,(n+_).,则 其前”项和关于”的表达式为 8.已知数列a.的前n项和为S.,a=1.当 >2时,a+2S-1-n,则S2o19= 三、解答题 9.已知函数f(x)=ax2十bx的图象经过(-1 0)点,且在x三一1处的切线斜率为一1.设 数列a的前n项和S。三f(n)(nEN*) (1)求数列a的通项公式; {1 (2)求数列 前n项的和T: aān十1 2