江西省南昌市第十中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

南昌十中2024-2025学年上学期第二次月考考试 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.命题“x>0,x2-3x-2>0”的否定是() A.x>0,x2-3x-2≤0 B.x≤0，x2-3x-2≤0 C.3x>0,x2-3x-2≤0 D.3x≤0，x2-3x-2≤0 2.若a=i03到3,6=3，c=og2,则下列结论正确的是（) A.b>c>a B.b>axc C.a>c>b D.c>a>b 3.已知集合A={x|y=ln(1-x},B={yly=e,则AnB=() A.(-o,） B.(0,1) C.(自，+ooj D.0 4.若x,y为实数，x+2y=6,则3+9的最小值为（) A.18 B.27 C.54 D.90 5.某中学选派270名学生参加南昌市广播体操比赛，其中高一108人，高二、高三各81人，现要在比赛前抽取10 人参加检验训练熟练度，考虑选用简单随机抽样、分层抽样两种方案，将学生按高、高二、高三依次统编号为 1,2,,270.如果抽到的号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250： ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265： ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则不可能为分层抽样的是() A.① B.② C.③ D.④ 6.已知函数f(x)=x+x-1在(0，)内有一个零点，且求得(x)的部分函数值如下表所示： 0 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 f() -1 -0.375 0.1719 0.1309 0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 若用二分法求f(x)零点的近似值（精确度为0.1），则对区间(0，)等分的最少次数和f(x)零点的一个近似值分别为 (D A.4,0.7 B.5,0.7 C.4,0.65 D.5,0.65 7.已知函数f(x)=35-3,则fx2-2+fxk0的解集为() A.(-2,1) B.(-o∞，-2)U1,+∞) C.（-1,2) D.（-oo,-1)U(2,+o)】 8.设min{x,y以表示实数，y中的最小值，若函数f(x)=mi血{2x2+4x+2,2-x,函数g(x)=[f(x)门-a(x)+1有 六个不同的零点，则a的取值范围是() A.(0,2） {2 C.(2,4) D.(2,o) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小趣给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列正确的有() A,为调查全市人口寿命，随机抽查了500名居民，则样本是500名居民 B.=2”-号的零点是（←1,0） C.函数f)=1+log(2x-3)(a>0,a≠)恒过定点(2，) D.若f(d的定义域为(2,4)，则x+业的定义域为(2,3) in(x-1) 10.关于函数f(x)=log 下列说法正确的有〔) A.f2)=1 B.f(x)的函数图象关于y轴对称 C.∫(x的函数图象关于原点对称 D.∫(x)在定义域上单调递减 11.已知定义在(o,0U(0,+∞）上的函数f(x),满足f(y)+2=∫(x)+f(y),且当x>1时，f(x)>2,则() A.f(-1)=1 B.f(x)为偶函数 C.f(2025)>f(2024) D.若fx+2)<2,则-3<x<-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在新冠病毒防疫期间，市场监管局为监管某工厂的口罩生产质量，随机调取这个工厂生产的600个口罩，利用 随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，，599,600，再从中抽取60个样本 以下是随机数表的其中三行： 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535436348535994837522535578324577892 若从表中这三行中的第3行第6列牙始向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号为 13.f()=log1(仁x+mx+m的定义城为(-3，)，则∫(x)的单调递增区间为 14.已蜘知函数y=问的定义域为R,f化+2列为偶函数，对任意的5，当2≤5<5时，)儿0，则 一X2 关于1的不等式f(4+2)<f(2-4)的解集为 ,(用区间表示) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(1)23+1og20.25+(lg5)}2+lg2lg50+log29log2; (2)已知l0g57=a,15=3,用a,b表示logs63. 16.(15分)已知函数f(x)= -x+1,x≤0 2,x>0 10 (1)求ff(-2)的值： (2)画出函数y=(x)的图象，根据图象写出函数y=f(x)的单调区间； (3)若(x)s2,求x的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=1og(9++c(x∈R)是偶函数，其中k为实数 (1)求k的值： (2)若函数g(x)=9.3-2m3+10≤x≤2)的最小值为0，求实数m的值 18.(17分)某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过对每天销售情况的 调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格(x)(单位：元)与时间第x天的函数关系近似 满足(x)=10+k (k>0),日销售量g(x)(单位：件)与时间第x天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 g(x) 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元. (1)求k的值： ②给出以下二个函数模型：①g)声+b:②g()--b:③g)=a-m4b,根据上发中的数据，从中选 择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g(x)与时间第x天的变化关系，并求出该函数解析 式及定义域： (3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求f()的最小值. 19.(17分)设k∈R,对一般的函数(x),定义集合{(x)=k}所含元素个数为f(x)的“素等值点数”，记为E,(k). 现已知函数g()=x+风，(x)=x之-m,常数a∈R. ()对函数(x),当xe[1,4时，E(-2)=2,求a的取值范围： (2)求E(k)的最大值： (3)设函数F(x)=g(h(x),x∈[山，4若E,(化)的最大值为3，求a的取值范闹.