4.1.2无理数指数幂及其原酸性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2无理数指数幂及其运算性质 学习目标 1、能结合教材探究了解无理数指数幂； 2.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质。 练习巩固—教材P109习题4.1 复习巩固 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*. n次方根 n次根式的定义 n次根式的表示 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝____ x＝____ x＝0 不存在 n次根式的性质 性质1： 性质2： 分数指数幂的表示 （ ） 正分数指数幂 负分数指数幂 有理数指数幂的运算性质: 探究新知 1.4 9.518 269 694 1.5 11.180 339 89 1.41 9.672 669 973 1.42 9.829 635 328 1.414 9.735 171 039 1.415 9.750 851 808 1.4142 9.738 305 174 1.414 3 9.739 872 620 1.41421 9.738 461 907 1.414 22 9.738 618 643 1.414213 9.738 508 928 1.414 214 9.738 524 602 1.4142135 9.738 516 575 1.414 213 6 9.738 518 332 1.41421356 9.738 517 705 1.414 213 57 9.738 517 662 1.414213562 9.738 517 736 1.414 213 563 9.738 517 752 … … … … … … … … 无理数指数幂的意义 我们也可以用数轴来表示上述过程 一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0. 但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂也成立 题型一：无理数指数幂的运算 例1、（教材书P109练习第1题）计算下列各式： 题型二：实数指数幂的综合运用 技巧总结 例2.已知 ，求值： （1） 指数幂的成长史 正整数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 实数指数幂 负整数指数幂、零次幂 分数指数幂 无理数指数幂 是确定的实数. 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数 课堂小结 作 业 1、教材书P109-110：习题4.1第4、5、7、8题 2、练习册P85：例1 3、课时作业：P253：第1-10题 4、预习：教材书P111：《4.2.1指数函数的概念》 谢 谢 $$