函数单调性的应用 专项训练-2025届高三数学一轮复习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 函数单调性的应用 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共6小题） 1. 若函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　) A. f <f(－1)<f(－2) B. f(－1)<f <f(－2) C. f(－2)<f(－1)<f D. f(－2)<f <f(－1) 2. 已知函数f(x)＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝2，则下列关系式正确的是(　　) A. f(－1)<f(1)<f(2) B. f(1)<f(2)<f(－1) C. f(2)<f(1)<f(－1) D. f(1)<f(－1)<f(2) 3. 若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. (3，＋∞) D. (－∞，－3] 4. 若f(x)＝ 在定义域R上为减函数，则实数a的取值范围为(　　) A. (－∞，0) B. (0,3) C. (0,2] D. (0,2) 5. 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　) A. (－ ，＋∞) B. [－ ，＋∞) C. [－ ，0) D. [－ ，0] 6. （2023·江苏省扬州市高邮市月考）已知函数，且满足：对任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共2小题） 7. (2023·广东省惠州市惠州中学月考)若函数在上是单调函数，则的取值可能是(　　) A. 0　 B. 1　 C. 　 D. 3 8. 设f(x)，g(x)都是区间D上的单调函数，有如下四个命题，正确的是(　　) A. 若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)－g(x)是增函数 B. 若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则f(x)－g(x)是增函数 C. 若f(x)是减函数，g(x)是增函数，则f(x)－g(x)是减函数 D. 若f(x)是减函数，g(x)是减函数，则f(x)－g(x)是减函数 三、填空题（共4小题） 9. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)<f(2)，则实数m的取值范围是________． 10. 若函数f(x)＝(2k＋1)x＋1是减函数，则实数k的取值范围是________． 11. 若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________． 12. 已知二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则f(0)，f(3)，f(－4)的大小关系为________________． 四、解答题（共2小题） 13. 已知函数f(x)＝ (x≠a)． (1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增； (2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 14. （2023·广东省江门市鹏权中学期中）已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 参考答案 1. 【答案】D 【解析】∵f(x)在(－∞，－1]上是增函数，且－2<－ <－1，∴f(－2)<f <f(－1)．故选D. 2. 【答案】C 【解析】因为该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，所以f(x)在(－∞，2]上单调递减．因为2>1>－1，所以f(2)<f(1)<f(－1)，故选C. 3. 【答案】B 【解析】∵函数y＝x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口向上，直线x＝ 为函数的对称轴，又∵函数在区间(－∞，2]上单调递减，故2≤ ，解得a≤－ ，∴实数a的取值范围为 . 4. 【答案】C 【解析】∵f(x)为R上的减函数，∴当x≤1时，f(x)单调递减，即a－3<0，① 当x>1时，f(x)单调递减，即a>0，② 且(a－3)×1＋5≥ ，③ 联立①②③得0<a≤2，∴实数a的取值范围为(0,2]，故选C. 5. 【答案】D 【解析】当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－ ， ∵f(x)在(－∞，4)上单调递增， ∴a<0，且－ ≥4，解得－ ≤a<0， 综上所述，实数a的取值范围是[－ ，0].故选D. 6. 【答案】A 【解析】不妨设 由， 设，， 因为当时，有，即， 所以函数在时单调递增，的对称轴为， 所以有. 故选：A. 7. 【答案】BC 【解析】当时，为增函数， 所以当时，也为增函数， 所以，解得. 故选：BC. 8. 【答案】BC 【解析】对于A，令f(x)＝x，g(x)＝2x，均为增函数，而f(x)－g(x)＝－x为减函数，A错误； 对于B，设x2>x1，且x1，x2∈D， 则f(x2)>f(x1)，g(x2)<g(x1)， ∴－g(x2)>－g(x1)， ∴f(x2)－g(x2)>f(x1)－g(x1)， 故f(x)－g(x)是增函数，B正确； 对于C，设x2>x1，且x1，x2∈D， 则f(x2)<f(x1)，g(x2)>g(x1)， ∴－g(x2)<－g(x1)， ∴f(x2)－g(x2)<f(x1)－g(x1)， 故f(x)－g(x)是减函数，C正确； 对于D，令f(x)＝－x，g(x)＝－2x，均为减函数， 而f(x)－g(x)＝x为增函数，故D错误． 9. 【答案】(－2,0) 【解析】∵f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， ∴－ ＝1，∴a＝－2.函数f(x)的图象如图所示． ∵f(m＋2)<f(2)，f(0)＝f(2)， ∴0<m＋2<2，∴－2<m<0， 则实数m的取值范围为(－2,0)． 10. 【答案】 【解析】由题意知，2k＋1<0，解得k< . 11. 【答案】[－3,0] 【解析】①a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减， ∴a＝0满足条件； ②a≠0时，f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1， 对称轴为x＝－ ， ∴ 解得－3≤a<0. 由①②得－3≤a≤0，故a的取值范围是[－3,0]． 12. 【答案】f(0)＜f(3)＜f(－4) 【解析】因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(－4)＝f(4)，又二次函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(0)＜f(3)＜f(4)，即f(0)＜f(3)＜f(－4)． 13. 【答案】(1)证明　a＝－2时，f(x)＝ ，设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝ － ＝ . 因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增． (2)解　任取1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝ － ＝ . 因为a>0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0， 只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立， 所以a≤1.故a的取值范围是(0,1]． 14. 【答案】解：（1）在上递减，理由如下： 任取，且， 则， 因为，且，则有，， 可得，即， 所以在上单调递减. （2）由（1）可知在上递减， 所以由，得，解得， 所以实数的取值范围为． 答案第2页 总2页 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$