3.2.1函数的单调性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019A版必修 第一册 3.2.1 函数的单调性 一杯水中加入一定的糖，在未饱和状态下，糖加的越多，糖水越甜。 2024年某天气温走势图 动手操作 x y o x y o x y o 图像在该区间内逐渐下降—— 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下 降 上升 初步感知 在某一区间内， 图像在该区间内逐渐上升—— y随着x 的增大而增大； y随着x的增大而减小。 0 x y 图象在 (0, +∞)上从左到右上升 在(0, +∞)上，y随着x的增大而增大 图象在 ( -∞，0)上从左到右下降 ( -∞，0) 在 上，y随着x的增大而减小 怎样用符号语言描述在 内，y随x的增大而增大呢？ (0, +∞) 问题1 0 f (x1) f (x2) y x1 x2 x y 任意 在 内随着x的增大，y也增大 图象在区间 逐渐上升 x y o 2、你能模仿上述过程描述 在区间 上随x的增大而减小吗？ 单调性概念： 当 时, 都有 就说函数 在区间D上单调递增. 都有 当 时, 就说函数 在区间D上单调递减. 特别地， 在定义域上单调递增时，称它是增函数. 特别地， 在定义域上单调递减时，称它是减函数。 ，如果 问题2 问题6 能不能说函数 在定义域上单调递减的呢？ 解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 逗号 隔开 例1、如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数； 说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可. 在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数. -4 3 2 1 5 4 3 1 2 -1 -2 -1 -5 -3 -2 x y O 例2、 根据定义，研究函数 则 ①当k>0时， 于是 ②当k<0时， 于是 函数的单调性 用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方； 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性 课后小结 1.单调函数的图像特征 2.函数单调性的定义 3.证明函数单调性的步骤 取值 作差 变形 定号 结论 对某个区间而言 谢谢观看 $$