精品解析：2024-2025学年八年级上学期北师大版数学期末检测题1

北师大版2024-2025八年级上期末检测题1 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）． 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. ±2 D. 2 2. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 3. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ） A 1 B. C. D. 4. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 5. 下列命题是真命题的是 （ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 面积相等的三角形全等 C. 两锐角之和一定是钝角 D. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 10. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”） 14. 如图，，若，，则的度数为______． 15. 如图，，，．则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 17. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________． 18. 如图，在长方形中，，，把将长方形沿直线折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）． 19. 计算（1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）． 21. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 乙 76 则__________，__________，__________． （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 22. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ， （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）． 25. 已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 26. 如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．  （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024-2025八年级上期末检测题1 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）． 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. ±2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2 故选：D． 【点睛】本题考查立方根． 2. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 3. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果． 【详解】平均数为： 方差为： 故选：D． 4. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 5. 下列命题是真命题的是 （ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 面积相等的三角形全等 C. 两锐角之和一定是钝角 D. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真命题的定义，掌握真命题的定义是解题的关键．根据真命题的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、两个角相等，但它们不一定是对顶角，所以选项A不是真命题，不符合题意； B、面积相等的三角形不一定全等，所以选项B不是真命题，不符合题意； C、两锐角之和一定不一定为钝角，所以选项C不真命题，不符合题意； D、“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是真命题，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 6. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可． 详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得： ； 故选A． 7. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 8. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 10. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B． 11. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得：． 故选：A． 12. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论. 【详解】解：当x=-3时，y1=-3×（-3）+1=10； 当x=2时，y2=-3×2+1=-5． ∵10＞-5， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，，，．则______． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数； ， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，过点A作于点H，先根据，，，利用勾股定理求出，再根据，得到是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出，最后利用即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点H， ∵，，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在长方形中，，，把将长方形沿直线折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求得，由折叠的性质，得，，，证得，可得，设，则，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 在中，， 由折叠的性质，得，，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 故的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、全等三角形的性质、解一元二次方程，证明得出是解题的关键． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）． 19. 计算（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分别根据二次根式的性质和平方差公式计算各项，再合并即可； （2）先根据二次根式的性质化简每一项，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，理解并掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）运用代入消元法求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由①得， ③， 把③代入②得，， 解得， 把代入③，得 原方程组的解是． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）． 21. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 80 80 乙 76 则__________，__________，__________． （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 【答案】（1）80，， （2）甲 （3）600 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体等知识点，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． （1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径（含）以上所占比例即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数； 甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数． 故答案为：80，，． 【小问2详解】 解：甲的方差为： ； 乙的方差为： ， 因为， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐． 故答案为：甲． 【小问3详解】 解：（个）． 答：大果约有600个． 22. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【答案】甲型号客车租辆，乙型号客车租辆 【解析】 【分析】设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案． 【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ， （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标 【答案】（1）；（2）12；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案； （2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案； （3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形. 【详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式； （2）解方程组，得， ∴点的坐标， ∴ ； （3）存在， , 当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0), 当OC=PC时，点P（12,0）， 当OP=PC时，点P（）， 综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形. 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标. 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）． 25. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①；②0.075；③当时，；当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ② 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． 【小问2详解】 张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 26. 如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．  （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质，可得，，进一步推得，根据全等三角形的判定，即得答案； （2）证明，即可进一步证明，再根据等腰三角形的判定，即可证得答案． 【小问1详解】 证明：将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 猜想: ． 证明：， ， 平分， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$