3.1.1函数的概念及其表示课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 3.1 函数及其表示 第三章 函数的概念与性质 学习目标： 1.理解函数的定义; 2.了解构成函数的要素. 3.能正确使用区间表示数集. 问题导学： 天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化！ 中国高铁营业里程逐年增加，已突破2万公里！ 所有这些都表现为变量间的对应关系！ 这种关系常常可用函数模型来描述，通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律！ 旧知回顾 思考1：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？ 初中学过哪些函数？ 先分析以下问题： 1、S是t的函数吗？ 2、有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/t后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法对吗？ 列车运行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5}, 列车行进的路程S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}， 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系①，在数集B中都有惟一确定的路程S和它对应。 精确描述 问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t 情景引入 问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？ 一个工人的工资w是他工作天数d的函数： w=350d ② d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6}, w的变化范围是数集B={350,700,1050,1400,1750,2100}， 对于数集A中的任意一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B中都有惟一确定的工资w和它对应。 问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？ 问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图： t I 你认为I是t的函数吗？ t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24}, I的变化范围是数集B={I|0<I<150}, 对于数集A中的任意一个时刻 t，按照上图中的曲线所给定的对应关系，在数集B中都有惟一确定的值I与之对应。 问题4：下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 根据该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ y的变化范围是数集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} r的变化范围是数集B={r|0<r≤1} 对于数集A中的任意一个年份y，按照上表所给定的对应关系，在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数r与之对应。 共同点 不同点 1、都有两个非空数集，用A、B来表示； 2、两个数集之间都有一种确定的对应关系； 3、对应关系都有以下特性： 对于数集A中任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应。 实例一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例三是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例四是用表格刻画变量之间的对应关系。 函数概念你能概括出来吗？ 为了表示方便，对应关系我们统一用f表示. 函数的概念： 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A 新知定义 1、f表示对应关系， f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x 注意 2、f(a)表示当x=a时，f(x)对应的函数值 3、函数符号y=f(x),也可以用其他字母表示 如y=g(x),y=φ(x)等 例1、集合A、B与对应关系f如下图所示： f：A→B是否为集合A到集合B的函数？ 1 2 -1 1 4 9 10 A B 平方 注： 2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A}⊆B (集合B中可以有剩余） 1、函数概念的要点：任意性(集合A中的数全都对应完） 唯一性（必有一个y) 函数只能是一对一或多对一，不能一对多 函数 解析式 一次函数y=ax+b （a 0) 二次函数 y=ax²+bx+c （a>0) 二次函数 y=ax²+bx+c （a<0) 反比例函数 （k 0) 定义域 {x|x≠0} 值域 {y|y≠0} 总结 区间概念的引入 新知定义 这里实数a与b都叫做相应区间的端点. 新知定义 实数集R可用区间表示为 例2、把下列数集用区间表示，并在数轴上表示出来． (1){x|x≥3}； (2){x|x<－5}； (3){x|－4≤x<2或3<x≤5}． (4) 用区间表示数集的关键是确定开、闭区间，含“或”的数集用符号“∪”连接区间 例3、若 是一个确定的区间，求实数m的取值范围. 1、已知全集U＝R，A＝{x|－1<x≤5}，∁UA用区间表示 2、用区间表示不等式x2－x－6≥0的解集 练习 当堂检测： 1、.如下图所示的x y的对应，能表示函数的是_____ A.D （1）|y|=x （2）y=x2 （3）y2 =x 2、判断下列对应能否表示y是x的函数： 3、下列函数中哪个与函数y=x相等( ) B $$