2.3二次函数与一元二次方程、不等式第一课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1 一元二次不等式的解法 第一课时 学习目标 一：知识目标: 1.理解三个“二次”的关系； 2.熟练掌握一元二次不等式的解法。 二：核心素养： 运用类比思想、提高逻辑推理、培养数学运算能力 问题情境 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一 次不等式，我们发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可 以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元 二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题. LOGO 问题引入 问题1: 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉． 若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ２， 则这个矩形的边长为多少米？ 思考1: 与一元一次不等式进行类比，这个不等式有何特点? 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 思考2: 结合一元一次不等式的定义，你能否给这个新不等式取不名称， 给出这种不等式的一般形式？ LOGO 探究新知 1.一元二次不等式定义: 一般地，我们把含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般形式: ax2+bx+c>0 (a≠0) 或 ax2+bx+c<0 (a≠0) 其中a, b, c为常数 ax2+bx+c≥0 (a≠0) 或 ax2+bx+c≤0 (a≠0) 例如：-x2+2x+1>0 ， 2x2+3x>0 , x2-4<0等 对于这类不等式应怎样来解它呢 ? 这就是我们接下来要学习的内容. 贵州省锦屏中学 团结 勤奋 博学 尚礼 练一练： 其中一定是一元二次不等式的____(填序号） ④ ② ③ ④ 下列关于 的不等式： ① 探究新知 LOGO 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之 间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： 二次函数 对于 一元二次方程 一元二次不等式 它们的联系又是怎样的呢？ 探究新知 问题2: 基于三个“一次”的思想方法．类似地，要解一元二次不等式，首先要 了解这三个“二次”的关系. 思考2：当P点纵坐标为0时,如何求P点横坐标? x y O y=x2-12x+20 在平面直角坐标系中画出二次函数 y=x2-12x+20的图象(右图) P(x,y) 思考1：设P(x,y)是图象上的一个动点 , 当P移动到x轴上方, x轴上和 x轴下方时, P点纵坐标y的符号是怎样的？ P(x,y) P(x,y) P在x轴上方时: y>0 P在x轴上时: y=0 P在x轴下方时: y<0 P(x,0) 解方程x2-12x+20=0得 x=2或10 思考3：一元二次方程x2-12x+20=0的根与二次函数y=x2-12x+20有何关系? 2 10 方程x2-12x+20=0的根2和10就是函数y=x2-12x+20上纵坐标为0点的横坐标 探究新知 注：零点是实数不是点，是函数对应方程的根 三个“二次”的关系: (2,0) (10,0) 你中有我，我中有你！ 注意！ 零点的定义： 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 探究新知 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象(a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a<0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 x1 x2 x x R 没有实根 x x1 y>0 y>0 y<0 (口诀：大于取两边，小于去中间) 对于一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)、一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)、以及与相对应的函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)之间是否也具有类似的关系？你能完成下表吗？ 例1.求不等式x2－5x＋6＞0 的解集. 画出y＝x2－5x＋6的大致图象 由图象得， x2－5x＋6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}． 由x2－5x＋6＝0得 Δ=(-5)2-4×1×6=1＞0 ∴方程有两个实数根, 解此方程得x1＝2，x2＝3， 解： 思考：x2－5x＋6<0 的解集是什么？ x2－5x＋6≤0呢？ {x|2<x＜3} {x|2≤x ≤ 3} 例题讲解 另解:(x-2)(x-3)>0 1)x2-5x+6>0 练一练：解下列一元二次不等式, 3)3x2-6x+1<0 4)9x2-6x+1<0 5)x2-2x-1>0 练习巩固 归纳小结 解一元二次不等式的流程图 体会高中数学的重要思想：“数形结合” 体会高中数学的重要思想：“数形结合” 归纳小结 2.已知不等式ax2+bx-1<0的解集是{x|x<3或x>4}，求实数a与b 的值. 1、解下列一元二次不等式： 1)-x2+4x-4<0 4)x2-3x+4<0 课后作业 2.已知不等式ax2+bx-1<0的解集是{x|x<3或x>4}，求实数a与b的值. $$