2.2 基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式习题讲评 人教A版（2019） 数学必修第一册 单元二 一元二次函数、方程和不等式 ⁠ （1）基本不等式成立的条件是 　 ； （2）等号成立的条件是：当且仅当 　 ⁠时取等号； 提醒　应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某 个条件，就会出错. a＞0，b＞0　 a＝b　 算术　 几何 　 2.不等式链 利用基本不等式求最值问题（直接法、配凑法、1的代换、换元法、消元法等）、比较大小、证明不等式、求解恒成立问题、在实际问题中的应用…… 二、利用基本不等式求最值 1.配凑法求最值 ｜小结｜配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项 等方法凑成和为定值 或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑 法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. 1.配凑法求最值 2.常数代换法求最值 ｜小结｜常数代换法求最值的基本步骤 （1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）； （2）把确定的定值（常数）变形为1； （3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而 构造和或积为定值的形式； （4）利用基本不等式求最值. 3.换元法求最值 4.消元法求最值 例4.已知实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值为 　　　　⁠.  ｜小结｜ 通过消元法利用基本不等式求最值的策略 　　当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知 条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式， 最后利用基本不等式求最值. 三、基本不等式的综合应用 A.2 B.4 C.6 D.8 例6.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求： （1）xy的最小值； （2）x＋y的最小值. 归纳总结 作业 订正校本作业10 完成校本作业11 备选题型：利用基本不等式证明不等式 备选题型：常规凑配法求最值 $$