广西南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

2024年~2025年度上学圳高一年级12月联考试题卷 数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号码填写在答题卡规定的位置上，并将条 形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区战书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x|1≤x<51,B={x|3<x≤7)，则AnB=() A{x|1≤x≤7}B{x|3<x<5}C.{x|3sx≤5} D.{x|1<x<7} 2.若血0=-号0是第三象限角，则0=(） 3 A. B.月 c D. 设a,beR,则“b>1”是“a>1且b>1”的( A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数/网的定义域为4，则函数y=f仔-29的定义坟为() V2-2x A.【-5,) B.[-3,0] C.【-3,) D.【2 5.函数f(x)=1og2(-x+2x+3)的单调递减区间是() A.(1,3) B.（-o,l) C.(l,+o) D.(-L1) [(4-a)x+3a,x<1 6.已知函数∫(x)= 22-2,x21 的值域为R,则实数a的取值范围是() /A.(-2,4) B.【-2,4) C.（-o,-2] D.{-2 2024年2025年度上学期高一年级12月联考试题卷·数学第1页共4页 器巴全王 7.已知函数/)=(+F+划-，则满足了2m-2)+0m+>0的m的取值范围是() A.(3,+o) B. C.(to∞) D.（-o,3) 6 8已知2=1og1a,l1og,b2 则下列判断饼误的是() A.a<b B.a+b=2+2。C.a=2h D.b=2" 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.如果a≠B,那么sina≠sinB B.函数y=log。x+1（a>0,且a≠1)的图象恒过定点(Il). C.对任意的x∈R,总有2>x2恒成立， D.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时，经过7次计算后精确度可以达到0.01. 10.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是() A.若a+b=1,则b≤ B.若a+b=1,则1og2a+1og2b2-2 c.若a-b=1,则2°+的最小值为25 D.若a-b=1,则a2+b2>1 og2(x-2外2<x≤4 11.已知函数f(x)= 2-10x+25,x>4,若函数y=/儿创-m有4个不同的零点.x, 且x<x2<为<x4,则() A.0<m<1 B.2(x+x2)=xx2+3 C.为+x4=8 D.(（x1-2)(x2-2)x3+x4)=10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x-1)=x-2x-2,则f(x)=· 13.规定maa,b}-合，6则函数)=max自-8xx+10的最小值为 a,azb 14.对函数∫(x),若Va,b,ceR,f(a,fb),f(c)为某一个三角形的三边边长，则称fx)为“5 三角函数，已知函数)-4计：e)为“（三角函数，其中e为自然对数的底 数，则实数k的取值范围为 2024年~2025年度上学期高一年级12月联考试题卷·数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分， 第19题17分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)化简求值：1og,16-64+ -en2 (2)已知na=2,求 2sin(r+a)cos(-2r-）的值. sh(-+a)-cos't受-a） 16.已知函数-社eel0. (1)判断函数(x)在(-1，)上的单调性并用定义证明； (2)解关于x的不等式f(-5+)>1. 17.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举 措。某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为x[6,8,底 面积为64平方米的长方体形状的储物室。经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价 记为P(x); 方案二：其给出的整体报价为/)=1202+元(m>0). (1)求P(x)的函数解析式，并求报价的最小值. (2)若对任意的x∈[6,8]时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围. 2024年~2025年度上学期高一年级12月联考试题卷·数学第3页共4页 器巴全目 足A里自作日保 海 18.已知函数f问=24+可 4-1 (1)解不等式f网>品 (2)设函数h()=f()+3在[-2024,2024的最大值为M,最小值为m,求M+m的值； (3)设函数8的=8学og,言+a+片，若总存在566例，对任意与电问，都有 g()=f(3)成立，求实数a的取值范围. 19.已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,4上的最大值为9，最小值为1. (1)求a,b的值； (2)设f=四 ①当x∈[-1,1]时，f(2)-k·220,求实数k的取值范围； ②诺方程f03”-10+k:2-3=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围。 3*-1 2024年~2025年度上学期高一年级12月联考试题卷·数学第4页共4页 高一数学人教版参考答案 题号1 2345 67 8 9 10 11 答案B B BD AD ABD 1.B【详解】因为A={x|1≤x<5},B={x|3<x≤7}，所以A∩B={x|3<x<5}.故选：B. 2C【详解】因为0的终边位于第三象限，所以o0=一m日=号则0-号放选：C 3.B【详解】取a=宁=4，清足 b>1,推不出a>1且6>1：当a>1且b>1时，由不等式性质， a+b>2 a+b>2 可得a+b>2且ab>1,即 a+b>2是“a>1且6>1的必要不充分条件.故选：B b>1成立，故{b>1 [1≤3-2x≤4 4.D【详解】由题意可知， 2-2x>0 ,解得：子x<1,所以函数的定义域为).故选：D 5.A【详解】由题意可得-x2+2x+3>0,解得-1<x<3,因为y=(x-1)2+4,在(-1,1)上单调递 增，在(1,3)上单调递减，又y=1og2x为单调递增函数，故f(x)=log2(-x2+2x+3)的单调递减区 间(1,3).故选：A. 6.B【详解】x≥1时，y=2-2≥0，又：f(x)的值域为R,则x<1时，f(x)=(4-a)x+3a的值 4-a>0 域包含(-m,0),4-o1+30≥0，解得：2sa<4.故选：B 2C【详解1：-x)=+2--8=hWi+刘-g/四+/八9=0 e+1 f)为奇函数，又f)=n(W1+x+x)+1十三，易知f)在R上单调递增 f2m-2)>-fm+1%即f2m-2)>f-m-).∴2m-2>-m-1m> .B【详解】由图可知：y=2与y=1o8x交点A(a,2),(0<a<1), y=log2x与y= 的交点B亿，2)，6>)，故a<b,故A正确： 根据指数函数与对数函数为反函数知：A,B两点关于y=x对称， 猴田扫描全王 故 /a=26 6=20,a+2°=b+2,故C,D正确：且a+b=2+2,故B错误：故法B, 9.BD(详解对于A,例如a=0,B=2π，但sina=sinB=0,故A错误：对于B,令x=1,则log,1=0,y=1, 故B正确：对于C,例如x=2时，2=x2故C错误：对于D,初始区间是[0,1]，精确度要求是0.01， 需要计算的次数”满足-0 <0.01，即2100，而26=64,27=128，故需要计算的次数是7次， 2 故D正确。 10.AD【详解】由基本不等式可得ab≤Q+b}=是当且仅当a=b=号时取等号，A选项正确： 44 2 1og2a+log,b=log,(ab)slog,(分=-2当且仅当a=b=号时取等号，B选项错误：：a-b=1, 2 n12+7=2x2+6>0,2-2>2,21 1 24+22x2+22W2,当且仅当2x2=即b2时取等号，故等号取不到，C选 项错误；b>0,a-b=1∴.a=1+b>1,∴.a2+b2>1,D选项正确.故选：AD 11.ABD【详解】 3为4的 5 由图象可知，若方程f(x)=m有4个不同的解，须有0<m<1,故A正确：当0<m<1时，方程f(x)=m 有4个不同的解，且，<x2<x<x4所以2<为1<3<x2<4<x3<5<x4,且 -1og2(x-2)=l10g2(x2-2)→(：-2(x2-2)=1 ,故B正确：又，x4关于直线x=5对称，所以 →x2-2x-2x2+3=0, x3+x4=10,故C错误；（名-2）(x2-2)=1,(x3+x4)=10.(:-2)(x2-2)x3+x4)=10,故D 正确故选：ABD 2 覆国扫描全恤王 高世 12.x2-3【详解】令1x-1,则1eR,x=1+1,f()=(1+1)2-2(1+1)-2=12-3..(x)=x2-3 13.9【详解】在平面直角坐标系中分别画出g(x)x2-8x|和h(x)=x+10的图象： D y h(z)=z+10 9(a)z2-8 两个函数的图象有四个交点A,B,C,D.由图可知，A为函数f(x)=max{x2-8xbx+10}图象 的最低点，联立方程组 =x+10,解得x=-1或10（舍去），所以)=maxx2-8xx+10g y=x2-8x 的最小值为-1+10=9. 4号【详解1@若1：兴当=1时，因1，符合要家 ete+1 =1+,1+图为。2（当且仅当x0时，等号成立则有 e+e+1 +日写若<1，所以有1+号1，放只需使与》1，解得-<： 0< 1 若k>1,有1<31+号，故只需使22号+1，解得1<k≤4：综上所述，一官≤4，放实数： 的取值范围为-24。 15.【详解】(1)原式-1og216-64+ =4-4+4-2（每个式子正确各给1分)…4分 =2 6分 3 覆国扫描全恤王 业纪A能自能作自单 2sin(x+a)cos(-2π-a) -2sinacosa (2)原式 sin cos'a-sin'a (每个式子正确各给1分)10分 -2tana 11分， 1-tan'a 又因为ana=2,所以-2ana--2x2_4 1-tan2a-1-22=3 即原式的值是行el3分 16.【详解】(1)判断：f(x)在(1,1)上单调递增： …(1分) 证明：x,x2∈（-1,1)，令x>x2, (2分) 又f)=-30-0+4.,4-3 1-x1-x - (4分) 1>>x2>-1.x-x2>00<1-<2,0<1-x2<2 (7分) ∴fx)-f(x)>0,即f()>f(x) (8分) .f(x)在(-山1，)上单调递增 (2)f0)=1,.f-5+)>f(0), (9分) 又f(x)在(-1，)上单调递增 H-5>0且-1<内-5<1 (13分) (注：上面两个不等式每个2分) 解得-6<x<-5或5<x<6 (15分) 17.【详解】(1)依题意，当宽度为x米时，长度为4米，x6,8…1分 ………2分 即P-12nr+7202120x2g+2m0 ………3分 猴田扫描全地王 =26400 …………4分 当且仅当x=4 即x=8时，等号成立 ………………5分 故当长度为8米时，报价的最小值为26400元 ……………6分 64 (2)由题意可知，当1200x+ +7200 1200m3+对任意的x∈[6,8)恒成立， 即64+x+6>m3+ …………………7分 大 x∈[6,8 ∴.m(x+3)<x2+6x+64 所以m<2+6x+64 …………………………8分 x+3 即m< x2+6x+64 …………………9分 x+3 令g倒=+6r+64 (x+3)2+55 …………………10分 x+3 x+3 =x+3+55 ………………………………11分 x+3 令t=x+3,则t∈[9,11] ………12分 ◆a0=-1+5reg1可 :h间=1+空在，上单词递增 …………13分 h0=h9)=136 即g(6y=136 …………14分 所以m的取值声园是Q的】 ………………15分 45-1>3 18【详解】0四2在+可>0,104->64+ 1分 .4>4… …2分 ∴x>1. 3分 5 强田扫描全地王 化A服自作目华 @四f因24+ 4-1 定义域为R, f(刘= 4-11-4 (4+12(4+1] .…..…5分 .f(-x)=一f(),一∫(x)为奇函数6分（若用单调性法也给3分） h)=f()+3,h(x-3=f) 设y=h()-3=f(:),x∈【2024,2024为奇函数， yme +ymin =0.......... ..7分 ∴h)-3+h(-3=0 .M-3+m-3=0,.M+m=6.… 8分 e86)-0og,片-0og-2+a+ x∈[4,64 9分 设1=1og,5e,∴y=t-t-2+a+片r-3+a+号 当t=号时，yin=a+ 10分 5 当1=3时，ymx=a+ ...,...11分 s6a+好a+ 4-111 ) 24的+124+7在名∈儿+四)为增函数… .12分 0品 .13分 品》 .14分 器巴