江苏省苏州市吴江中学明伦基地班2024-2025学年高一上学期12月质量检测数学试题

吴江中学明伦基地班2024~2025学年第一学期第二次质量检测 高一数学 (本试卷满分150分,考试用时120分钟) 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1. 本试卷共4页,本卷满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回.试 卷保留,以待讲评。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、班级号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 已知集合A={xx2-5x-6<0,B={x2022 2022 ,则AB= A.1)0 B.(6 C.(-1 D.,3) A.-2 D.23 已知扇形OAB的面积为2,狐长AB-4,则弦AB= B.2sin2 C.2 A.2sin1 D.4 若tan(t+x)-2,则sin?(--ax)-4sin(n-x)cos(-a)= 5. 教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和 致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氛化碳最高容许浓 度为0.15%,经测定,则下课时,空气中含有0.25%的二氢化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳 的浓度为y%,且y随时间/(单位:分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+2e1(2eR)描述 则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间!(单位:分钟)的最小整数值为(参考数 据:ln2~0.693,1n3~1.098) B.7 C.9 A.5 D.10 高一数学 第1页 共4页 6. 已知函数f(x)为R上的偶函数,Vx,x(-o,0),当x,>x2时,都有f(x)<f(x),若 a=/(\2).b=f(log:)c=f(e),(te为自然对数的底数),则a.b.c的大小关系为 A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a 7. 若正实数x,y满足(x-1)(y-4)-4,且x+=a2-3a恒成立,则实数a的取值范围是 A.fal-1<a<4 B.fal-1<a<4 C.fal-4<a<1 D.fal-4<a<1 sing -3,则sinol+lcosal= 8. 若- 1+tana4 D#7 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项是符合 题目要求的.全部选对得6分,部分选对得部分分,错选得0分. 9. 已知×,y,2为实数,则下列结论中正确的是 A.若x2>22,则x>y B.若x>y,则x2>yz2 C.若x>y>0,z<0,则=2 D.若:>y>x,则1 x) z-xz-) 10. 若cos(--):sin(g+)>→0,则终边可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11. 数学上.高斯符号(GausSmark)是指对取整符号和取小符号的统称,用于数论等领域.定义在数 学特别是数论领域中,有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分,或需要略去 整数部分研究小数部分,因而引入高斯符号.设xER,用[x]表示不超过x的最大整数,比如 (1]=1,[0]=0,[-1]=-1,[-1.2]=-2,[1.3]=1.,已知函数f(x)-[(xo),则下列说法不正 确的是 A./(x)的值域为[0,1 B.f(x)在(1,+c)为减函数 C.力程()-无实根 高一数学 第2页 共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13. 如图,正六边形ABCDEF的边长为2,分别以点A,B为圆心,AF 长为半径画张,两孤交于点G,则AG.BG.AB围成的阴影部分的面 积为△. a2--<1 14. 已知函数/(x)= 是R上的减函数,则实数a的取值范围为△. log。x-1,x>1 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中.锐角&的顶点是坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位 于点A(-,o).将角a的终边按逆时针方向旋转得到角B. (1)求sin/B,cos/B sin(n-)cos(n-B) (2求 sin(n+B)co(+3) sin3z-)cod-) 的值. 2 2 16.(本题满分15分) 己知sinθ.cos9是关于x的方程x?一ax+a=0(aER)的两个根 (1)求实数a的值; 1-cos2) sin0+cosf (2求- -的值 sinf-cos6 1-tan26 高一数学 第3页 共4页 17.(本题满分15分) 今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重,市环保研究所对近期每天的空气污染 情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数与f(x)时刻×(时)的函数关系为 f(x)=log.(x+l)-a+2a+1,xE[0.24],其中a为空气治理调节参数,且ae(0.ì) (1)若a-,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; (2)规定每天中/(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超 过3,则调节参数a应控制在什么范围内? 18.(本题满分17分) 已知定义在R上的函数f(x)-2 .b-2- -是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明 (3)若存在x>0,使得关于x的不等式/(x2+)+f(-kbx-)>0能成立,求实数k的取值范 围. 19.(本题满分17分) 已知函数/(x)的定义域为D,对于给定的正整数k,若存在[a.b]CD,使得函数f(x)满足:函 数/(x)在[a.b]上是单调函数且f(x)的最小值为ka,最大值为kb,则称函数f(x)是“倍缩函 数”区间[a.]是函数f(x)的“k倍值区间” (1)判断函数f(x)三x是否是“倍缩函数”?(只需直接写出结果 (2)证明:函数g(x)=lnx+3存在2倍值区间” 高一数学 第4页 共4页