2.1 等式性质与不等式性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1不等式性质的基本性质 2.1.1比较实数大小的方法 生活中的不等关系 限速40标志牌 0＜v≤40 某品牌酸奶的质量检査规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； f≥2.5% p≥2.3% 三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 几何中的不等关系 a+b＞c a-b＜c CD＜CE C A E D B 利用不等式解决问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 练习 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系： (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数； (3)如图，在一个面积小于350m²的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(m)大于宽W(m)的4倍 绿地 仓库 5m 5m 5m 5m 0＜h≤4 a+b≥0 L＞4W (L+10)(W+10)＜350 L＞0 W＞0 如何刻画实数a,b的大小关系？ 形 数 作差 特殊值 不等式比较大小 作商 分母不为零 限定范围 【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 【例2】比较3x3与3x2－x＋1的大小． 解：3x3－(3x2－x＋1) ＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． 当x＜1时，x－1＜0，则3x3＜3x2－x＋1. 因为3x2＋1＞0， 所以 当x＞1时，x－1＞0，则3x3＞3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，则3x3＝3x2－x＋1； 变为若干个因式相乘或相除的形式 判断并与0的大小 利用实数a,b大小比较的基本事实 作差法比较两个实数大小的基本步骤 　　请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 如果a>b，那么b<a； 如果a>b，b>c，那么a>c； 如果a>b，那么a±c>b±c； 如果a>b，那么ac>bc； 如果a>b，c≠0，那么 等式的基本性质 性质1：如果a＝b，那么b＝a； 性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5：如果a＝b，c≠0，那么 不等式基本性质 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 性质1　如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b． 即 a＞b　　b＜a． 证明：由a＞b，得a-b＞0， 因为正数的相反数是负数， 所以-(a-b)＜0， 即b-a＜0， 所以b＜a． 性质2　如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 即 a＞b，b＞c a＞c． 性质2　如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 即 a＞b，b＞c a＞c． 证明：因为a＞b，b＞c， 所以a-b＞0，b-c＞0， 所以(a-b)+(b-c)＞0， 即a-c＞0， 所以 a＞c． 性质3　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c. 证明：由a＞b，得a-b＞0， 所以(a+c)-(b+c)=a-b＞0， 所以a＋c＞b＋c. 性质4　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc． 符号 证明：由a＞b，得a-b＞0， 所以(a-b)c＞0， 因为c＞0， 所以ac＞bc； 同理可证ac＜bc． 性质5　如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d． 同向 证明：由a＞b，得a+c＞b+c， 由c＞d，得c+b＞d+b， 所以a＋c＞b＋d． 性质6　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd． 同向、正数 证明：由a＞b＞0，c＞0，得ac＞bc， 由c＞d＞0，b＞0，得bc＞bd， 所以ac＞bd． 性质7　如果a＞b＞0，那么 （n∈N，n≥2）. 性质6推论 【例1】已知a＞b＞0，c＜0，求证： 差异分析 > < < < 并给出证明 一、知识内容 二、思想方法 不等式的基本性质（注意前提条件） 化归与转化、差异分析法、待定系数法 不等式的性质 备注 基本事实 （出发点） 性质1 性质2 （运算）性质3 作差 比商 对称性 传递性 不等式的性质 备注 （运算）性质4 （运算）性质5 （运算）性质6 （运算）性质7 同向可加性 同向同正乘方性 注意不等号方向变化。 同向同正可乘性 就这么多了 2020.9.8 谢谢 $$