排列与组合课件-2025届高三数学一轮复习

高考倒计时173天 积跬步而致千里，积小流而成江河 基础课54 排列与组合 ——复习 1 一、排列与组合的概念 名称 定义 排列 从个不同元素中取出 个元素 按照①____________排成一列 组合 作为一组 二、排列数与组合数 1. 排列数：从个不同元素中取出 个元素的所有②__________的个数，用 符号③____表示. 2. 组合数：从个不同元素中取出 个元素的所有④__________的个数，用 符号⑤____表示. 一定的顺序 不同排列 不同组合 三、排列数、组合数的公式及性质 公 式 （1）_________________________________， 且 . #b# （2），且 .特别地 性 质 ___； ___. ； ___________ 1 （3）若组合数公式，则 成立.( ) × -5 21或10 4 7 5 导（3mins） （大本292页考点一）（一题练透）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列组合方法总数. （1）（直接法）选其中5人排成一排； （2）（整体法）排成前后两排，前排3人，后排4人； 学习目标 1.理解排列与组合的概念及排列数、组合数公式.（重） 2.排列问题、组合问题的实际应用.（重、难） 5 学（5mins） 助（8mins） 考点一（排列问题） 3：甲不站排头，也不站排尾，则特殊元素为？优先排谁?（特殊元素优先考虑） 4,6：女生必须站一起，可将女生“捆绑”（注意内部有顺序）看做一个整体，再和男生一起排列（每个男生单独看作一个整体，共几个整体？）（捆绑法-注意内部顺序） 5：男生互不相邻，可先对女生排序，再让男生插空；（谁不相邻谁插空） 7,9：（定序问题）可先不考虑顺序限制进行排列，再除以定序元素的全排列. 8：甲不站最左端，乙不站最右端 法一：间接法不考虑甲乙的要求，7人全排列，有几种排法？甲在最左端的有几种排法？乙在最右端的有几种排法？甲在最右端且乙在最左端的有几种排法？法二：直接法甲在最右端，有多少种情况？甲不在最右端有多少种情况？ 考点二（组合问题） 4：至少有2名女生，若考虑直接法有哪些情况？考虑间接法呢？ 5：至多有2名男生，直接法有哪些情况？间接法呢？ 6 展+评（24mins） 考点一 排列问题［自主练透］ （大本292页考点一）（一题练透）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列组合方法总数. （3）（优先法）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； 考点一 排列问题［自主练透］ （大本292页考点一）（一题练透）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列组合方法总数. （4）（捆绑法）全体排成一排，女生必须站一起； （6）（捆绑法）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人； 展+评（24mins） 考点一 排列问题［自主练透］ （大本292页考点一）（一题练透）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列组合方法总数. （5）（插空法）全体排成一排，男生互不相邻； 展+评（24mins） 考点一 排列问题［自主练透］ （大本292页考点一）（一题练透）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列组合方法总数. （7）（定序法）全体排成一排，其中男生按从高到矮的顺序； （9）（定序法）全体排成一排，其中男生顺序一定，女生顺序一定. 展+评（24mins） 考点一 排列问题［自主练透］ （大本292页考点一）（一题练透）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列组合方法总数. （8）（间接法）全体排成一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端； 展+评（24mins） 求排列问题的基本解题方法 直接法 对于无限制条件的排列，直接利用两个计数原理列出排列数计算 优先法 对于特殊元素（或位置）优先安排 捆绑法 针对相邻元素的排列 插空法 针对不相邻元素的排列（间隔排列） 整体法 针对元素分成多排问题，可归结为一排考虑 定序法 可先不考虑顺序限制进行排列，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反，等价转化处理 展+评（24mins） 考点二 组合问题［自主练透］ （大本292页考点二）（一题练透）有3名男生，4名女生，现从中选3人.在下列不同 条件下，求不同的选法总数. （1）男生甲必须被选中； （2）女生乙不能被选中； （3）恰有2名男生被选中； 展+评（24mins） 考点二 组合问题［自主练透］ （大本292页考点二）（一题练透）有3名男生，4名女生，现从中选3人.在下列不同 条件下，求不同的选法总数. （4）至少有2名女生被选中； （5）至多有2名男生被选中. 展+评（24mins） 组合问题的常见题型及解题策略 题型 解法 “含有”或“不含有” 某些元素的组合 “含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则 先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取 “至少”或“至多”含 有几个元素的组合 要重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解. 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，当分类复杂 时，考虑利用逆向思维，即用间接法处理 展+评（24mins） （大本291页诊断自测4）（双空题）（人教A版选修③P27 · T13改编）从5名男生和 4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.如果4人中男生、女生各选2人，那么有____种 选法;如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有____种选法. 60 21 测（5mins） （大本291页诊断自测2）（易错题）若把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张， 则不同的分法种数为_____. 240 测（5mins） （大本291页诊断自测3）（人教A版选修③P27 · T17改编）如图，现要用5种不同的 颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能 用同一种颜色，则共有_____种不同的着色方法. 180 测（5mins） （大本291页诊断自测5）（2023 · 全国乙卷）若甲、乙两位同学从6种课外读物中 各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( ) . A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 C 测（5mins） 排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合． $$