广东省江门市第一中学2024-2025学年高一上学期数学周练2

江门一中2027届高一上学期数学周练2 (温感提示：请同学们将选绿题的正确管离慎写在后面警题卡的表格内！) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是() A.x∈R,x>0B.3xo∈R,xl>0C.x∈R,x≤0D.3x∈R,xol≤0 2.若ab是正数，则“ac>bc”是“a>b”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.“0<a<4”是“关于x的方程ax2+ax+1=0无实根”的() A,充分不必要条件B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知a<0,-1<b<0,则() A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab? D.ab>ab2>a 5.已知2≤a≤7，-1≤b≤4，则a-2b的取值范围是() A.-1≤a-2b≤4 B.-2≤a-2b≤8 C.6≤a-2b≤9 D.-6≤a-2b≤9 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为() A.8 B.9 C.16 D.18 7.下列命题中，正确的是( A.x+生的最小值是4 1 B.VR+4+的最小值是2 C.如果a>b,c>d,那么a-cb-d D.如果ac2>bc2,那么a>b 8.已知集合U={xENx≤6，若ASU,且同时满足：若x∈A,则2xEA;②若x∈CuA, 则2xCuA则集合A的个数为() A.4 B.8 C.16 D.20 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知a、b、c是实数，下列说法正确的有() A.若a>b,则<号 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b且k∈N",则ak>bk D,若c>a>b>0,则品>品 试卷第1页共4页 10.下列命题中，是真命题的是() A.“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件； B.“x>”是“是<2”的充分不必要条件 C.命题“Vx<1,x2<1”的否定是“3x≥1，x2≥1” D.a+b=0的充要条件是号=-1 1.若m>0n>0,且联+片=1，则下列结论正确的是( A.m+n有最小值4 B.mn有最大值4 C点+有最小值鲟 D层+有最小值V反 驾题飞 高一 班 学号 姓名 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题第一空2分，第二空3分) 12.比较大小：√⑧-√6√7-√5.（填>、<、=） 13.若命题“t∈R,t-2t-a<0”是假命题，则实数a的取值范围是 14.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则ab的最大值为；2a+b的最小值为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)比较3x2-x+1与2x2+x-1的大小； (2)已知a,b为正数，且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小. (3)已知c>a>b>0,求证：÷>品 试卷第2页共4页 16.)已知x>3,求名+x的最小值： ②)尼知x,是正实数，且x+y=4,求兰+的最小值， 17.已知a>0,b>0,a+b=10. )求+2+的最小值. 2)是否存在正实数a和b满足：+=1：>0，y>0)且x+y的最小值为18？若存在，求出a,b x y 的值若不存在，说明理由. 18.已知集合A={xx21或x≤-4)，集合B={x10<x≤2) (1)若C={x2a<x<1+a叫，且Cs(AnB),求实数a的取值范围 ②已知集合D-m≤x5m+宁R风，若xE4nB是xeD的必买不充分条件，判断实数m是 否存在，若存在求m的范围 试卷第3页共4页 19.已知集合A={xx=m2-n2,m∈Z,n∈Z) ()判断8,9,10是否属于集合A; (②)已知集合B=x=2k+1,k∈Z证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”; 3)写出所有满足集合A的偶数。 试卷第4页共4页 江门一中2027届高一上学期 数学周练2参考答案 1.【答案】C解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“有些实数的绝对值是正数”的否定 是”x∈R,x≤0“.故选C. 2.【答案】D解：当c<0,"ac>bc”不能得出“a>b”;当c>0,“ac>bc”能得出“a>b”; 由于c的取值不确定，所以“ac>bc”是“a>b”的既不充分也不必要条件. 3.【答案】A解：当a=0时，所给方程无实数根；当a≠0时，若所给方程无实数根，则有△=a-4a<0, 解得0<a<4.所以当ar2+ac+1=0无实数根时，则有0≤a<4.因为a0<a<49是a0≤a<4}的真子集， 所以“0<a<4”是“关于x的方程ar2+am+1=0无实根”的充分不必要条件. 4.【答案】D解：a<0,-1<b<0,ab>0,0<b2<1,a<ab2<0,ab>ab>a故选D. 5.【答案】D解：由已知2≤a≤7，-1≤b≤4，可得-8≤-2b<2,所以-6≤a-2b≤9.故选D. 6.【答案】C解：令5=x-%t=红-则x=号y=学，则3x+y=3×号+字=给7 3 又-4≤5≤-1，-1st≤5，所s-号≤号-s等≤3所以1s“2≤16， 所以3x+y的最大值为16.故选：C. 7【答案】D解：对于A,当x<0时，x+经女0，故A不正确： 对于B,V中4+年>2，最小值不为2，故B不正确： 对于C,a>b,c>d,那么a+c>b+d,或a-d>b-c,故C不正确： 对于D,ac2>bc2,÷c2>0,÷a>b,故D正确.故选D. 8.【答案】B解：由题意，U={x∈Nx≤)=L,2,3,45,),当2∈A时，1.A,4A; 当2生A时，{1，升SA；当3∈A时，6庄A;当3使A时，6∈A:而元素5没有限制，所以集合A可 以：1,4,3)，1,4,1,4,3,5)，1,465,2,3}，{2，，2,3,5月，{2,6，，共8个.故选：B 9.【答案】BD解：对于A,取a=1,b=-1,满足a>b,但是<不成立，即A错误； 对于B,因为ac2>bc2,所以c≠0所以两边同时除以c2,可得a>b,故B正确： 对于C,取a=-2,b=-3,k=2,则a2=4,b2=9,所以ak>b不成立，即C错误； 对于0，品-品-2vc>a>b>0,a-b>0.c-a>0,c-b>0 “之>0，“品-高>0，即品>点故D正确 故选：BD. 答案第1页共4页 10.【答案】AB 解：a>1且b>1→ab>1,反之不成立，所以a>1且b>1是ab>1的充分不必要条件，A正确； x>→<2，反之<2时，x可以为负，所以“x>”是“生<2”的充分不必要条件，B正确： 命题“x<1,则x2<1”的否定是“3x<1,x2>1”,故C错误； a+b=0,b可以为0，不能推出号=-1，反之成立，所以D错误： 故选AB。 11.【答案】AC 解：由条件片+片1，得m+mw分+=2+只+贤≥2+2品只=4，当且仅当爱-受即 m n m=n=2时，取等号，故A正确， 蜗s 2 得mn≥名，当且仅当品-京即m=n=2时，取等号，故B错误： 得品+是≥克当且仅当品-京即m==2时，取等号，故C正确 ,即m=n=2时，取等号，故D错误。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】<解：由愿意可得V万-V=品6V7-名g 因为丽+V6>V7+厅，故品6即国-<V7-厅，故答案为：< 13.【答案】(-o,-]解：若命题“3t∈R,t2-2t-a<0”是假命题，即：t∈R,t-2t-a≥0是真 命题.故a≤t2-2t=(t-)2-1.故：a≤-1.故答案为：(-∞，-1] 14.【答案】8：8解：因为16=ab+2a+b≥ab+2W2ab,当且仅当2a=b时取等号， 解不等式得-W2≤√a而≤2W2,即ab≤8，故ab的最大值为8，由16=ab+2a+b得b=16-2=18 a+1a+7-2, 所以2a+b=2a+1径=2a+)+号-422 a+1 2(a+) a+1 4=8,当且仅当2g+刃=器即a=2 时取等号，此时2a+b取得最小值8. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【答案】 解：)由(3x2-x+)-2x2+x-)=x2-2x+2=(x-2+1>0, 可得3x2-x+1>2x2+x-1. 答案第2页共4页 (2)因为a2+b3-(a2b+ab的)=a2a-b)+b2b-a =(a2-b2)(a-b)=(a-b2(a+, 而a,b为正数，且a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,因此a-b)2(a+)>0, 所以a3+b3>a2b+ab2. 证男：品-÷-号-2 c>a>b>0a-b>0,c-a>0c-b>0,“2器可>0，小品>品 16.【答案】 解：()"x>3,x-3>0, f树=点+x=高+c-别+2x-动嘉+3=7， 当且仅当=x-3即x=5时取等号，“f侧的最小值为7 2法-x>0,y>0,任+候+=4+学+警)≥4+2W3. 当且仅当￥=头即x=2W厅-少，y=20-√列时取“=”号. 又x+y=名“+≥1+号，故+的最小值为1+盟 法二：x>0,y>0,且x+y=4, …+号安+=1+（伥+21+2最琴-1+竖 4y 当且仅当最-号即x=2W厅-少，y=20-V列时取“=”号. 是+的最小值为1+盟 x y 17.【答案】 解：)因为a>0,b>0,且(a+2)+b=12, 所以品+后a+)+创（品+）=件++刘上（陪品+习- 当且仅当牛-中2即a=4,b=6时，取得结号 ②服设存在x+y=+)-传+)-（侵+当+a+)22、受受+a+b=a+b+2画， 当且仅当义=匹时取等号。 所以a+b+2而V可=18，解得6二[6-8 a+b=10 故存在. 答案第3页共4页 18.【答案】 解：(1)由题设AnB={x1≤x≤2}，又Cc(AnB), [2a21 1 当C≠0时， 1+a≤2；可得5sa<1. 2 1+a>2a 当C=☑时，1+a≤2a,可得a21. 综上，a的范围a≥ 2 1 (2由题意Dc(AnB),且D≠(4nB),而m+2>m, 2 m21 所以，结合(1)有 1 m+≤2 等号不同时成立，可得1≤m≤号 2 3 故存在实数m,且1≤m≤ 2 19.【答案】 解：)8=32-1,9=5-42,8∈A,9∈A, 假设10=m2-n2,m,n∈Z, 则Mml+lnMm-lnW=10,且m+m>lm-lm>0, ￥10=1×10=2×5， ·阿±州=网±州 C(ml Inl 2' 显然均无整数解， ÷10EM, 8eA,9∈A,10A: ②)集合B=xx=2k+1,k∈Z},则楦有2k+1=k+1P-k2, ·2k+1∈A,即一切奇数都属于A, 又"8EA,:“x∈A”的充分非必要条件是“xEB”; (3)集合A={xx=m2-n2m∈Z,n∈Z),m2-n2=(m+nm-n成立， ①当m,n同奇或同偶时，m+n,m-n均为偶数，m+)m-n)为4的倍数； ②当m,n一奇，一偶时，m+n,m-n均为奇数，m+n(m-n为奇数， 综上所有满足集合A的偶数为4k,k∈Z.即xx=4化，k∈Z 答案第4页共4页