山东省淄博市淄博高新技术产业开发区第一中学2024-2025学年上学期培优班数学12月份月考试卷

初中学科竞赛数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分为120分。考试用时120分钟。 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、考场、座号填写在答题卡规定的位置上． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共5小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 如图是用相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数最少是（ ） A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 2. 设表示不大于的最大整数，则方程的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，中，，平分，点E为的中点，连接，若的周长为21，则的长为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 6 4. 定义符号的含义为：当时；当时．如：．则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 0 5. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝30 m，则信号发射塔顶端到地面的高度(即FG的长)为( ) A. (35＋55)m B. (25＋45)m C. (25＋75)m D. (50＋20)m 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共10小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 6. 若，则的值是________． 7. 如图是某班体育成绩统计表，已知这组数据的众数为26分，中位数为27分，全班共有38人，则的值为________． 成绩（分） 23 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 2 3 5 6 4 3 8. 已知点、，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为________；（按由小到大排列） 9. 关于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围是________． 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 ___. 11. 在平面直角坐标系中，的两条直角边、分别在轴和轴上，，．把绕点顺时针旋转，得到．边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，点的坐标为________； 12. 已知抛物线的顶点不在轴下方，点、、在该抛物线上，则的最小值为________； 13. 如图，在中，，，，是边上的动点（不与、重合），过点作的垂线交射线于点．设，，则把表示为的函数解析式为________： 14. 如图，过点的直线平行于轴，交反比例函数的图象于点、，是直线上的点且满足，以、为边向下作等边和等边，当、都落在的图象上时，的值是________． 15. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD．若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为____． 二、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算：． 17. 如图，在中，已知，，，以点为中心将顺时针旋转，使点落在延长线上的点处，此时，点落在点的位置．连接、交于点，与交于点，与交于点． （1）求证：是的中点； （2）求四边形的面积． 18. 已知：（），求代数式的值． 19. 已知、、是非负实数，且，，求的最小值． 20. 如图，的直径与弦相交于点，点是延长线上的一点，． （1）求证：是的切线； （2）已知点是的中点，求证：以、、为顶点的三角形与相似； （3）已知，．在（2）条件下，求的长． 21. 已知：抛物线（是常数）的顶点为，直线． （1）求证：点在直线上； （2）如图，当时，该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，与直线的另一个交点为，是抛物线上的点．且．求点的坐标； （3）若以抛物线和直线的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的的值． 初中学科竞赛数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分为120分。考试用时120分钟。 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、考场、座号填写在答题卡规定的位置上． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共5小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共10小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】. 二、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴A、O、B、C四点共圆， ∴，即， ∴是的中点； （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵是的直径， ∴是的切线． （2） 证明：如图2，连接， ∵是的直径， ∴， ∴． ∵B是的中点， ∴， ∴， ∴． （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴点的坐标为， ∵当时，， ∴点在直线上； （2）； （3）的值为，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $