6.5 相似三角形的性质（2） 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 6.5相似三角形的性质（2） 本节知识归纳 1.相似三角形有哪些性质？ 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 基础训练 1.若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则这两个三角形对应高之比为 ， 面积之比为 . 2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC. （1）若AD＝DF＝FB，S1∶S2∶S3＝ . （2）若S1∶S2∶S3＝1∶8∶27，则AD∶DF∶FB＝ . 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG 内接于△ABC，其中D在AC上，E、F在AB上， G在BC上，若AE＝4，BF＝9，则S正方形DEFG ＝ . 综合提高 1.如图，在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，BC＝15cm，BC边上的高AD＝10cm，求正方形的面积. 变式题1：在锐角△ABC中，内接矩形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，矩形的两条邻边之比为5∶9，BC＝24cm，BC边上的高AD＝8cm，求矩形的周长. 变式题2：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC分别为3cm、4cm，分别采用如图（1） （2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由. 2.如图，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上（与点A，C不重合） 点Q在BC上. （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； （3）试问：在AB上是否存在点M使△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$