16.4 中心对称图形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

16.4 中心对称图形 数学（冀教版） 八年级 上册 第十六章 轴对称和中心对称 学习目标 1.理解中心对称的定义.探究中心对称的性质. 2.掌握中心对称的性质及其应用. 3.会识别中心对称图形. 4.会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 　 温故知新 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P 120° 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. P′ 对应点 旋转： 旋转方向分为顺时针与逆时针. 　 导入新课 1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 观察思考 讲授新课 知识点一 中心对称 重 合 O A Ｏ D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 讲授新课 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心. 中心对称的定义 讲授新课 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. O C D Ｏ B C A D 讲授新课 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 讲授新课 问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . A′ B′ C′ C A B O ● 讲授新课 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 讲授新课 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 知识要点 中心对称的性质 讲授新课 【例1】(1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； (2)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ 解：(1)连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′. 典例精析 讲授新课 (2)作出A，B，C三点关于点O对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 讲授新课 练一练 1.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 B 讲授新课 2.分别画出下列图形关于点O对称的图形. 讲授新课 知识点二 中心对称图形 （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 讲授新课 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的定义 【注意】中心对称图形是指一个图形. 讲授新课 √ √ (1) (2) (3) √ （4） 下列图形中哪些是中心对称图形？ × 讲授新课 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称图形： 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 中点、对角线的交点 讲授新课 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图(1))，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图(2)).另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等(图(3)). 讲授新课 中心对称与中心对称图形的区别与联系 ： 中心对称 中心对称图形 区别 联系 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置) 关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之间 (1)是针对1个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上或其内部 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称. 讲授新课 典例精析 【例2】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 讲授新课 练一练 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　 ) A． B． C． D． 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． B D 当堂检测 1.下列各组图形中，成中心对称的是( ) 2.如图,如果甲、乙关于点0成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是( ) C B 当堂检测 3.用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 D 当堂检测 解(1)：作图如下： (2)． 4.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的； (2)求的面积． 当堂检测 5.如图，正六边形ABCDEF的中心是点O. (1)分析它的对称性； (2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？ (3)还有哪些正多边形是中心对称图形？ 解：(1)正六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．有6条对称轴． (2)旋转60°的正整数倍可与自身重合． (3)只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形． 当堂检测 解:(1)如图，△A'B'C'即为所求; (2)如图，点D1、D2、D3即为所求点. 6.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O. (1)画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'; (2)若以点A、O、C'、 D为顶点的四边形是 平行四边形,请在方格网中标出所有符合条 件的D点， 课堂小结 概念 旋转角是180º 性质 对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 课堂小结 中心对称图形 识别中心对称图形 中心对称图形的性质 判断依据：绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形 (1)中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分； (2)过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 谢 谢~ $$