6.1 函数 课件 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

6.1　函数（2） 八年级(上册) 初中数学 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？ 　 （3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y与自变量t的关系？ 自主导航 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 t/h 1 2 3 4 … y/km 100 200 300 400 … （1）列表． （2）画图． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 （3）列式子 　像y＝100t 、S＝8＋6(n－1)表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式． y＝100t． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 6.1　函数（2） 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L． 　 （1）求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程 s (km) 的函数表达式． （2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？ 注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 1．商店有100支铅笔． （1）如果卖出x支,还剩y 支,那么y ＝　　　； （2）当x越来越大时，y会发生什么变化？ （3）请写出自变量取值范围． ________________________　　　　　 y随x增大而减小． 0≤x≤100，且x为整数． 100－x 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 2、等腰三角形周长为12，求底边y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围是什么？ 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图． 在图中你读到了什么信息？ 在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达. 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中: t/h 1 2 3 4 … y/km 100 200 300 400 … 在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 　　函数图像直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系． （1）小明从甲地到乙地用了多少时间？ （2）小明出发5h时,距离甲地有多远？ （3）折线中有一条平 行于t轴的线段，它的 意义是什么？ （4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 (1) s t O 50 40 30 20 10 900 100 (2) s t O 50 40 30 20 10 900 100 (3) s t O 50 40 30 20 10 900 100 (4) s t O 50 40 30 20 10 900 100 甲 乙 书140 1、2 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 小结： 函数关系的三种表达方法： t/h 1 2 3 4 … y/km 100 200 300 400 … 　从表格中可以直接读取数据； 表达式用简洁的数学符号表现了两变量间的数量关系； 　　从图像可以直观地 看出函数的变化情况． 列表 、表达式 、图像． y＝100t 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 1、写出下列函数关系式: ①等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 ②汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 ③矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系 巩固练习： ④打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 ． 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 2、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①    这是一次 赛跑； ②    先到终点的是 ； ③    王平在赛跑中速度是 m／s. 0 92 100 t(s) 500 S (m) 李明 王平 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 ⑴甲出发几小时，乙才开始出发 ⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　 ⑷乙行驶的速度是多少？ 3、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答： 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 这节课的收获是…… 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 $$6.1　函数（1） 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？ 一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些数量？ 在这一过程中，没有变化的量是： 列车行驶的速度不变； 从甲地到乙地的路程不变． 在这一过程中，变化了的量是： 列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化． 常量： 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量． 变量： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？ 例1 在圆的面积公式s=πr2中，变量是 ，常量是 . 变式:三角形一边的长为30 cm，这边上的高为h cm，面积为S cm2，则S与h的关系为_______ ,其中常量是____,变量是 . S、r π S=15h 15 S、h 你能指出下列各式的常量和变量吗？ 求余角的计算公式为:β=900- α 圆周长c和半径r的关系式为:c=2πr 矩形的长a一定，宽b，面积:s= a b 建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区 共生课堂 问题1　一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆． 在这一变化过程中的变量是 波纹圆的面积和半径． 圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定. 问题1：变化中的圆面积S与半径 r的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？ 1 2 3 4 1 2 3 4 半径 r 面积 S π 4π 9π 16π 25π 81π 5 9 S= πr2 对于r的每一个值,s都有唯一的值与它对应. 问题2:这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？ 水深（hm ） 106 120 133 135 …… 存水量Q（万m3）2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …… 随着 的变化而变化， 当 确定时， 也确定. 存水量Q 水深h 水深h 存水量Q 对于h的每一个值, Q都有 值与它对应. 唯一 随着 的变化而变化,当 _确定,____________ 也确定. 8 14 小鱼的条数n 火柴的根数S 1 2 3 8+6(n-1) n 20 10 62 602 100 你来算一算 问题3: 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系,说说你从中获得的信息. 火柴的根数S 小鱼的条数n 小鱼的条数n 火柴的根数S 上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中,每个变化过程中都存在着两个变量,当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化,当一个变量确定时，另一个变量也随着确定. 1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格． 3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式． 2、圆的面积S与半径R的关系式. 一般地，在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称 y是x的函数.其中,x是自变量, y是函数值，也叫因变量. 你能再举一些你熟悉的函数例子吗？ 圆面积 s 是半径r的函数吗？ 长方形面积 s一定，长a 是宽 b的函数吗？ 用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m （3）当长方形的宽为 a m时，长为 m （0.5-a） （4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 0.4 0.3 用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m （3）当长方形的宽为 a m时，长为 m （0.5-a） （4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 0.4 0.3 解：(4)在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”;“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个“长”都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数． x y 1 3 -2 -4 1 9 4 16 1.下列每组中的变量y是变量x的函数吗? y是x的函数 x y 1 4 16 1 -1 -2 4 y不是x的函数 x y 1 3 -2 -4 1 9 4 y是x的函数 你一定行! 2.按图示的运算程序,输入一个实数x便可输出一个相应的实数y.则y= ， 输出值y是输入值x的函数吗?若是, 请指出自变量和因变量. 输入x +2 ×5 -4 输出y 你一定行! 5(x+2)-4 解：y 是 x 的函数． 　当变量 x 变化时,变量y 总有唯一值与之对应． 下列各式中y是x的函数吗？ (1)y=x2+8 (2)y2=x+8 (3)︱y︱=x+8 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 小结： （1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念； （2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量． 　　补充习题 作业： $$