6.1 函数 （2）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题： 6.1 函数（2） 学习目标： 1、通过实例，进一步了解函数的概念，了解函数的三种表示方法，理解不同方法之间的内在联系。 2、能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值。 学习重点：能结合某些实际问题，写出相应的函数关系式及自变量在实际问题中的取值范围。 学习难点：从函数的不同表示方式中理解三种表示方法之间的内在联系，从而获取所需要的信息。 自学要求：认真阅读教材P138-140，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 直角三角形的面积为20cm2，两直角边长分别为acm和bcm. （1）当a＝10时，b= ； （2）当a＝8时，b= ； （3）b是a的函数吗？若是，写出b与a的函数关系式；若不是，试说明理由。 2、探索新知： 知识点一：认识函数的表示方法： 活动一：汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中: （1） 变量为 ，常量为 ； （2）变量之间是函数关系吗？为什么？ （3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y与自变量t的关系？ ①列式：y＝100t 表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式． ②列表： ③图像： 在直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. 函数通常有三种表示方法：①列表法、　②解析法（函数关系式）、 ③图像法。 知识点二：求函数值的基本方法--------代入法.： 活动二：已知函数y＝－2x＋3，求当x＝1时函数值。 知识点三：求函数自变量的取值范围-----注意函数关系式的结构特征： 活动三：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围。 ； 。 小结：求函数自变量的取值范围主要注意函数关系式的结构特征： ①若函数关系式中含有分母，则自变量x的取值应使分母不为0； ②若函数关系式中含有二次根式（偶次方根），则自变量x的取值应使被开方数为非负数； ③若函数关系式中含有零次幂的结构，则自变量的取值应使底数不为零； ④若函数关系式中都是整式或奇次根式，则自变量的取值为一切实数。 二、例题讲解 例1、汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶 路程s（km）的函数表达式，汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？自变量s的取值范围是什么？ 例2、 小明骑自行车从甲地到乙地（两地相距50km），图中的折线表示小明途中行程s(km)和 所花时间t(h)之间的函数关系； (1)小明从甲地到乙地用 h。 (2)小明出发5h时，距离甲地 km。 (3)折线中有一条平行于x轴的线段，它的意义是什么？ (4)自变量t的取值范围是 。 三、基础强化： 1、下列各曲线中表示y是x的函数的是 （　　） 2、 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S（km）和 行驶时间t（h）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①他们都行驶了18km；②甲在途中停留了0.5h； ③乙比甲晚出发0.5h；④相遇后，甲的速度小于乙的速度； ⑤甲、乙两人同时到达目的地， 其中符合图像描述的说法有 （　　） 　A、2个　　　B、3个　　　C、4个　　　D、5个 3、已知函数当x=2时,函数值y=　　　。 4、小明从家跑步到学校,接着马上沿原路步行回家， 如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数图像， ,则小明步行回家的速度是每分钟　　　　米.  4、 拓展提高： 5、 如图①,动点P以2 cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径匀速运动,相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系如图②所示.若AB=6cm,试回答下列问题： (1)求BC的长及多边形ABCDEF的面积; (2)求a,b的值. 5、 总结反思： 1、函数通常有三种表示方法：①列表法、　②解析法（函数关系式）、 ③图像法。 2、 求函数值的一般步骤，代入后计算求值。 3、函数是一个重要的数学模型（工具）用它可以解决许多实际问题。 六、随堂检测： 1、居民用电不超过100度时，按0.57元/度计算，每月用电超过100度时，其中100度 仍按0.57元/度计算，超过部分按0.8元/度计算，解决下列问题： （1）若一居民用电125度电，应交电费 元 （2）若一居民本月交费45.6元，则该月用电 度 （3）设每月用电x（x＞100）度时，应交费为y元，求函数关系式及自变量x的取值范围。 2、已知等腰三角形ABC的周长为10 cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm. (1)写出y关于x的函数表达式；(2)求x的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$