2.4《二次函数的应用(2)》课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数的应用(2) 第二章 二次函数 1 二次函数的定义及图象和性质 二次函数的一般表达式： (a,b,c是常数,a≠0). 二次函数的顶点表达式： (h,k为常数). 顶点坐标: . 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = a(x－h)2＋k a＞0 a＜0 向上 向下 直线x = h (h,k) 温故知新 二次函数抛物线y = a(x－h)2＋k(a≠0) 的图象特点: 2 二次函数的应用 最值问题 1.最大面积问题 2.最大利润问题 3 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 情境引入 所以，当x = 10，即批发价是12元时，所获利润最大， 最大利润为20000元. 【分析】设批发价下降0.1x元(0≤x≤30) 则单件批发价为 元； (13－0.1x) 销售量为 件; (5000＋500x) 单件利润为 元； (13－0.1x－10) 总利润为 元. (13－0.1x－10)(5000＋500x) 解：y = (13－0.1x－10)(5000＋500x) = －50x2＋1000x＋15000 = －50(x－10)2＋20000. 每件商品利润=售价－进价 总利润=单利润×销售数量 例题学习 【分析】设每间客房的日租金提高 10x 元. 则每间客房的日租金为 元； 房屋出租数为 间； 所有客房日租金总额为 元; (160＋10x) (120－6x) (160＋10x) (120－6x) 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少? 5 例题学习 解:设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间. 设客房日租金总收入为y元， 则y = (160＋10x)(120－6x) = －60x2＋240x＋19200 = －60(x－2)2＋19440. ∵x≥0,且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. ∴当x = 2时，y最大 = 19440. 这时每间客房的日租金为160＋10×2 = 180(元). 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高?最高总收入是多少? 6 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式 y = (600－5x)(100＋x) =－5x2＋100x＋60000. (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. (2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上? 议一议 (10,60500) (1)当0≤x＜10时，橙子的总产量随增种橙 子树的增加而增加；当x = 10时，橙子 的总产量最大；当10＜x＜120时，橙子 的总产量随增种橙子树的增加而减少. (2)增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、 11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使 橙子总产量在60400个以上. 解:整理得y = －5(x－10)2＋60500. 随堂练习 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大最大利润是多少? 解：设单价为x元，利润为y元. 则销量为400－20(x－30)件，每件的盈利是(x－20)元， ∴y = (x－20)[400－20(x－30)] = －20x2＋1400x－20000 = －20(x－35)2＋4500. 根据 x－20＞0且400－20(x－30)＞0， 解得：20＜x＜50． 则当x = 35时，y取得最大值，最大值为4500元. 所以当销售单价为35元时，半月内获得最大利润，利润为4500元. 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30 人的团给予优惠,即旅游团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助 算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额? 最大营业额是多少? 习题2.9 解：设人数为x人，旅行团营业额为y元. 由题意得 当x ≥30 时， y = x[800－10(x－30)] = －10x2＋1100x = －10(x－55)2＋30250. ∵-10＜0， ∴ y取得最大值, 当 x = 55时，y最大 = 30250元. ∴当人数为55时，旅行社可以获得最大营业额，最大营业额 为30250元. 习题2.9 2.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售 100件.经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10 件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 解：设销售单价定为x元(x≥10)，每天所获利润为y元， 则y = [100－10(x－10)]·(x－8) = －10x2＋280x－1600 = －10(x－14)2＋360. ∵-10＜0， ∴ y取得最大值, 当 x = 14时，y最大 = 360元. ∴将销售单价定为14元时每天所获销售利润最大，最大利润是360元. 习题2.9 3.在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次， 然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值.例如, 在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据(单位:cm)是: 6.5 5.9 6.0 6.7 4.5.那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使 函数y=(x－6.5)2＋(x－5.9)2＋(x－6.0)2＋(x－6.7)2＋(x－4.5)2 为最小值的x值.整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度. 解:y=(x－6.5)2＋(x－5.9)2＋(x－6.0)2＋(x－6.7)2＋(x－4.5)2 =x2－13x＋6.52＋x2－11.8x＋5.92＋x2－12x＋62＋x2－13.4x＋6.72＋x2－9x＋4.52 =5x2－59.2x＋178.2 =5(x－5.92)2＋2.968. ∵ a = 5＞0， ∴当x = 5.92时，y有最小值，值为2.968cm. ∴大麦穗长的最佳近似长度为5.92m. 课堂小结 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.通过数学方法求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 12 拓展提升 1.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可售出210件,如果每件 商品的售价每上涨1元,则每个月少销售10件(每件售价不能高于65元)， 设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.  (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上 结论，请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元？ 解:(1)上涨后每件利润为(50＋x－40)=(x＋10)元，销售量为(210－10x)件商品， 所以每月销售利润 y = (50＋x－40)(210－10x) = －10x2＋110x＋2100 (0＜x≤15且x为整数). (2)根据题意可知y = (50＋x－40)(210－10x) = (10＋x)(210－10x) = －10(x－5.5)2＋2402.5. ∵ 0＜x≤15 且x为整数 ，∴x可能的取值为5或6. 当x = 5时，50＋x = 55, y = 2400； 当x = 6时，50＋x = 56, y = 2400. ∴定价为55或56时，每个月可以获得的最大利润，为2400元. 13 拓展提升 1.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可售出210件,如果每件 商品的售价每上涨1元,则每个月少销售10件(每件售价不能高于65元)， 设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.  (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围： (2) 每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结 论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ (3)解：由y = 2200得， －10x2＋110x＋2100 = 2200. 解得 x1 = 1, x2 = 10. 当 x = 1时 , 50＋1 = 51(元), 当 x = 10时, 50＋10= 60(元) 即每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰好为2200元. ∴当 51≤x≤60 ,每个月的利润不低于2200元，即y≥2200. 2.某少年宫组团去北京参观学习,20人起组团,每人单价800元.少年宫对超 过20人的团给予优惠,即少年宫每增加一人,每人的单价就降低10元.当少 年宫组团的人数是多少时,少年宫可以获得营业额最大？   拓展提升 解：设少年宫人数为x人,营业额为y元, 则 y = x[800－10(x－20)] = x[800－10x＋200] = 800x－10x2＋200x = －10(x－50)2＋25000 所以当少年宫的人数为 50人时，少年宫可以获得最大的营业额. 【方法一】 2.某少年宫组团去北京参观学习,20人起组团,每人单价800元.少年宫对超 过20人的团给予优惠,即少年宫每增加一人,每人的单价就降低10元.当少 年宫组团的人数是多少时,少年宫可以获得营业额最大？   拓展提升 解：设比20人超出x人，即人数(20＋x)人，则票价为(800－10x)元， 则 y = (20＋x)(800－10x) = 16000－200x＋800x－10x2 = －10x2＋600x＋16000 = －10(x－30)2＋25000 因为当x=20时，y有最大值，最大值为25000元， 20＋30 = 50(人)， 所以当人数为50人时，少年宫可以获得最大营业额，为25000元. 【方法二】 16 作 业 教材62页第24题 PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材下载：/sucai/ PPT背景图片：/beijing/ PPT图表下载：/tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 字体下载：/ziti/ 再 见 18 $$