第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元试卷 2024-2025学年沪科版八年级数学上册 期末复习卷

【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷（第15章 轴对称图形与等腰三角形） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点A与点B重合，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．14 D．22 【答案】C 【详解】解：根据折叠性可知，， 的周长是，即， ，， 的周长． 故选：C． 3．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（    ） A．3 B．8 C．3或8 D．13 【答案】A 【详解】解：当3是腰长时，底边为， 此时，不能组成三角形； 当3是底边时，腰长为， 此时3，8，8三边能够组成三角形． 所以等腰三角形的底边是3． 故选：A． 4．如图，已知，平分，点D是上一点，过点D作交于点F，过点D作于点E．若，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【详解】解：过点作于G， ∵平分，D是上一点，，，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5．如图，四边形纸片的边，是边上任意一点，三角形沿折叠，点落在点的位置．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点F作，交于点M，交于点N， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，延长交于点，连接， 等腰中，，， ， 是的平分线， ， 又是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ， 由折叠性可知，， ， ， 由折叠性可知，， ． 故选：B． 7．如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．26 D．27 【答案】B 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 8．如图，在中，和的平分线交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，在上取，连接， ∵ ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，是的角平分线， ∴ ∴ ∴ ， ∵是的角平分线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 9．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴，则， 在和中， ∴， ∴，，故选项B正确； ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，故选项A正确； ∵， ∴， ∴，故选项D错误； 过D作于O，则， ∵点E是的中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，故选项C正确， 故选：D． 10．如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论： ①；            ②； ③PA平分∠BPE；    ④若，则． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； 过点A分别作，，垂足分别是G，H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故②错误； 在上截取， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故④正确． 故选D． 二、填空题 11．点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则    【答案】/56度 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为： 13．如图，在中，，平分交于点D，，，则 ． 【答案】1 【详解】解：过点D作与点E，如下图： 由得，而， 解 解得， ∵平分，，， ∴ 故答案为∶1． 14．如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点与交于点． （1）的度数为 ． （2）若为的中点，，则 ． 【答案】 /45度 3 【详解】解：∵，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴． ∴． 如图，过点作于点，又， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：；3． 三、解答题 15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________； 【答案】(1)见解析，面积是4 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所作； ∴， ∴的面积是4； （2）解：由轴对称的性质可知，D点坐标为， 故答案为：． 16．已知：如图，在和中，点D在上，平分，且． 求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 17．如图，中，，是边延长线上的一点，在边上，交于点，连接交于．如果，求证：． 【答案】见详解 【详解】证明： ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若的周长为26，，求的长． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)16 (2) 【详解】（1）解：由折叠可知，． ∵的周长为26， ∴． ∵， ∴， 即的长为16． （2）∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 19．如图，在中，点D在边上，，平分，交于点E，点F在上，连接，且．求证：平分． 【答案】见解析 【详解】证明：平分， ， ，，， ， ，     ， 平分（等腰三角形三线合一）． 20．四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ． （2）证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 21．如图，是的角平分线，于点F，点E是边上一点，连接，．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）解：，， ， 是的角平分线， ， ； （2）解：如图，过点D作于点G，   是的角平分线，， ， 的面积为． 22．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．    (1)如图1，当为的中点时，则______（填“”“”或“”）． (2)如图2，当为边上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图3，当点在的延长线上时，若的边长为2，，求的长． 【答案】(1) (2)当为边上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，理由见解析 (3)5 【详解】（1）解：如图，    ∵是等边三角形，点是的中点， ∴平分，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． （2）解：当点为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，如图，．理由如下：    如图，过作交于， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，∘，即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， （3）解：过点作，交的延长线于点，如图所示：    ∵是等边三角形， ∴，， ∴，∘， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．    (1)求证：； (2)求证：且； (3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)（2）中结论成立，理由见解析 【详解】（1）证明：， ， ，， ，， ． 在与中， ， ，， ， 即． （2）证明：延长交于点， ，， ， ， 是中点， ， 在与中，， ， ，． 在中，是中点， ，． 而由（1）， ， 又， ．    （3）证明：延长交于点， ，， ， ， 是中点， ， 在与中，， ， ，． 在中，是中点， ， 由（1）， ，， ∴， 又， ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期末臻选】备战2024-2025学年八年级沪科版数学上学期期末卷（第15章 轴对称图形与等腰三角形） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点A与点B重合，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．14 D．22 3．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（    ） A．3 B．8 C．3或8 D．13 4．如图，已知，平分，点D是上一点，过点D作交于点F，过点D作于点E．若，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 5．如图，四边形纸片的边，是边上任意一点，三角形沿折叠，点落在点的位置．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．26 D．27 8．如图，在中，和的平分线交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．下列结论： ①；            ②； ③PA平分∠BPE；    ④若，则． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 二、填空题 11．点关于轴对称的点的坐标为 ． 12．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则    13．如图，在中，，平分交于点D，，，则 ． 14．如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点与交于点． （1）的度数为 ． （2）若为的中点，，则 ． 三、解答题 15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________； 16．已知：如图，在和中，点D在上，平分，且． 求证：． 17．如图，中，，是边延长线上的一点，在边上，交于点，连接交于．如果，求证：． 18．如图，在中，将沿直线折叠，使点C与点B重合，连接． (1)若的周长为26，，求的长． (2)若，，求的度数． 19．如图，在中，点D在边上，，平分，交于点E，点F在上，连接，且．求证：平分． 20．四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 21．如图，是的角平分线，于点F，点E是边上一点，连接，．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 22．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．    (1)如图1，当为的中点时，则______（填“”“”或“”）． (2)如图2，当为边上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图3，当点在的延长线上时，若的边长为2，，求的长． 23．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．    (1)求证：； (2)求证：且； (3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$