第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元检测2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第15章《轴对称图形与等腰三角形》单元检测 2024-2025学年八年级上册数学沪科版 一、单选题 1．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，已知，连接、，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（   ） A．100° B．105° C．110° D．120° 6．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，并以相同的速度航行，其中甲沿北偏东方向行走，乙沿南偏东方向行走，行驶中乙始终在甲的（    ） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．南偏西方向上 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 8．如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（    ）    A． B． C． D． 9．小明将某点关于轴的对称点误认为是关于轴的对称点，得到点，则该点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．下列体现中国传统文化的图片中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图，△ABC的中位线DE＝6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm2． 13．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为 ． 14．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ． 15．如图，中是的平分线，是边上一点，且，若，，那么 . 16．如图，平分，于点A，，点Q是射线上一个动点，若，则m的取值范围是 ．      17．如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，  连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是 18．如图，，点恰好落在上，且，，则∠E的度数为 ．    19．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、，若，则的周长为 ．    20．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段于点D，E，若，的周长为，则的周长为 ． 三、解答题 21．如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题： （1）以学过的知识用一句话说出的理由； （2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由． 22．直角三角形纸片中，，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与、边分别交于点E、F． (1)如果，求的度数． (2)若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、    (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； (3)已知P为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标． 24．（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为 、 ； ②以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标； （2）综合运用：如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 25．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F， ①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由； ②判断∠AFC与∠B的数量关系，请说明理由. （2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．D 12．48 13．25cm2 14． 15．5； 16． 17．4 18．/度 19．15 20．/18厘米 21．（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，． 22．(1)； (2)或 23．(1)略；(2)；(3)或． 24．（1）①；；②；（2）点D的坐标为或； 25．（1）①FE=FD；②∠AFC=2∠B；（2）FE=FD仍然成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$