第7章平行线的证明 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．若， 那么a=b C．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 D．对顶角相等 2．对于命题“如果，那么且”，能说明这个命题是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，若，那么的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折，得到．结论①：当为的平分线时，；结论②：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或．下列判断正确的是（   ） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都不正确 D．①②都正确 5．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是角平分线，是中线，是高，如果，，那么（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 7．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别是在的高线和角平分线，于点，交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（    ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④ 二、填空题 9．三角形的外角大于该三角形的任一内角是 （填“真”或“假”）命题． 10．如图所示，在中，，，是内一点，且，则 ． 11．如图，与相交于点F，与相交于点G，若，则 ． 12．如图，已知小岛B在基地A的南偏东方向上，货轮C在基地A的南偏西方向、货轮C在小岛B的北偏西方向上， °． 13．在中，的平分线与的平分线相交于点，的外角平分线与的外角平分线相交于点．若，则 ． 14．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 ． 15．如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是 ． 16．甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了．”星期二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”这三个人都没说谎是在星期 ． 三、解答题 17．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 18．如图，点，，在同一条直线上，其中，，，求证：．    19．如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 21．已知与的平分线交于点． ①如图1，试探究，与之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，试探究，与之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，若，的平分线交于点，则，与之间有怎样的数量关系？ 22．特例感知 （1）如图1，直线，c是截线，则__________．（填“”“”或“”） 类比迁移 （2）如图2，，求证：． 拓展应用 （3）如图3，已知，在的平分线上取两个点M，N，使得，求证：． 23．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为 ， （填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 （3）如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A A A D B 1．解：A．内错角不一定相等，则“内错角相等”是假命题，因此选项不符合题意； B．如果，那么或，故如果那么，是假命题，因此选项不符合题意； C．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，而两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，因此选项不符合题意； D．对顶角相等，原命题是真命题，因此选项符合题意； 故选：D． 2．解：∵，，， ∴排除BC选项； 选项A、，，不符合题意； 选项D、，，而，能说明命题“如果，那么且”是假命题的反例， 故选：D． 3．解：∵，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 4．解：∵为的平分线， ∴， ∵将沿着翻折，得到， ∴， ∴、、三点共线， ∵ ∴，故结论①正确； 当时，如图， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，如图， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为，故结论②错误； 故选：． 5．解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 6．解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．解：将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 8．解：由题意得，， ，故①正确； 是在的角平分线， ， ， 又 ， ， ，故②正确； 是在的角平分线，， ， ， ，则， ，故③不正确； ， ，， ， ，故④正确， 综上，①②④正确； 故选B． 9．解：∵三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角， ∴“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题． 故答案为：假． 10．解：在中，，， ， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得 ， 故答案为：． 11．解：如图： 在与中， ， ， ， ∵ ∴ 即， 故答案为：． 12．解：如图，由题意得，，，， ， ， ． 在中，， ， 故答案为：． 13．解：如图：∵， ∴， ∵的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：125． 14．解：，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 15．解：如图，过点E作，垂足为点N， ∵， ∴， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2． 16．解：如果乙丙均说真话，则乙星期六和星期天说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾； 如果乙说真话，丙说谎，则乙星期六和星期天说谎丙星期二和星期三说谎，此时甲星期四和星期五说谎，符合题意，则三个人都没说谎的是星期一； 如果乙说谎，丙说真话，则乙星期一和星期二说谎丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾； 如果乙丙均说慌，则乙星期一和星期二说谎，丙星期二和星期三说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾； 综上所述，三个人都没说谎的是星期一， 故答案为：一． 17．（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行， 故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； （2）已知：如图，，， 求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 18．证明：， ． 在和中 ， ， ． 19．（1）证明：，， ， ； （2）解：， ， 又， ， ， ． 20．（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 21．解：，与之间的数量关系是：，理由如下： 如图，延长交于，设与交于点， 是的外角， ， 是的外角， ， ， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ，， 又， ， 即：， 整理，得：， ，与之间的数量关系是：； ，与之间的数量关系是：，理由如下： ，为与的平分线， 可设，， 由可知：， 即：， ， 根据四边形的内角和等于，得：， 即：， 将代入上式，得：， ， ，与之间的数量关系是：； ，与之间的数量关系是：，理由如下： 如图，延长交于， ，是与的平分线， 可设，， 在中，， 即：， ， 由可知：， 即：， 由邻补角互补可得：， 是的一个外角， ， ， 将代入上式，得：， 即：， 答：，与之间的数量关系是：． 22．（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）证明：过作，如图①所示： 则， ，， ， 即； （3）证明：过点作，交于点，如图②所示： 则， ，， 是的一个外角， ， 又，， ， ， 平分， ， ． 23．解：（）∵， ∴， ∴， ∴， ∴不是“和谐三角形”； 故答案为：， 不是； （）∵是的一个外角， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或， ∵， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $$