4.3 解直角三角形 教学设计-2024-2025学年湘教版九年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 4.3解直角三角形 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 教学内容 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 教学过程 一.自主学习 1、什么叫解直角三角形? 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。 3、直角三角形可解的条件：知除直角个的 个条件（其中至少有 ），即可解直角三角形。 二．探究新知 根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）（１）一个锐角为30º，另一个锐角；为60º； （２）一个锐角为30º，它的邻边长为3cm; （３）一个锐角为30º，它的对边长为3cm; （４）一个锐角为30º，它的斜边长为3cm; （５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm． 设计意图：让学生自主探究，初步体会在直角三角形中，除直角外只要再确定其它的2个元素（至少有一个是边），就能确定其它与元素。 三．经典例题 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝5， b＝.解这个直角三角形． 设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。 例2、如图，在△ABC中，，，，求的长． 设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示让他们更好的体会已知直角三角形的一边一角能解出直角三角形；让学生初步体会对于斜三角形的问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形。 四、知识应用，及时反馈 1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____． 2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它底角的正切值是　 ． 3、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为_______． 设计意图：让学生通过练习，不仅能进一步巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。 五、课时小结 让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。 1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。 2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。 （1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）； （2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； （3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。 设计意图：学生回顾课堂，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 学科网（北京）股份有限公司 $$