第二章二次函数 单元测试题 2024-2025学年北师大版九年级数学 下册

第二章二次函数（单元测试题）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面四个结论：①；②；③；④当，或中，正确的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①② D．③④ 2．若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（   ） A．x轴上方 B．第一、二、三象限 C．x轴下方 D．第二、三、四象限 3．关于抛物线，下列结论中正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．当时，随的增大而减小 C．与轴没有交点 D．与轴交于点 4．如图，二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④b=2a．其中正确的是（    ） A．④ B．③ C．② D．① 5．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象经过点， 则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是（ ） A．2 B．-2 C．- D．±2 8．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线经过两点，，则关于，下列说法“①；②当时，随着的增大而增大；③若，则；④若实数，则”中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 11．已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 3 y 6 该抛物线的图象上有三点，，，则、与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 13．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B，D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．当抛物线是“美丽抛物线”时， ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是 ．    15．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为2，则该方程的另一个根为 . 16．已知点、三点都在抛物线的图象上，则、的大小关系是 ．（填“、、”） 17．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么= 18．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是 ． 19．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为 ． 20．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x= 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 三、解答题 21．某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： 30 32 34 36 40 36 32 28 (1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式； (2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 22．喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：h）的函数表达式为．其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A的坐标； (2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？ 23．如图1，物线的图象经过点，交x轴于点和B，连接，直线与y轴交于点D，与上方的抛物线交于点E，与交于点F．    (1)求抛物线的表达式及点B的坐标； (2)求的最大值及此时点E的坐标，并在图2上作出此时的直线； (3)在（2）的条件下，若点M为直线上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24． 已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P． （1）求A、B、P三点坐标； （2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围 25．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元（为正整数），每周的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？ 26．一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)直接写出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球 (2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？ (3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动________．①；②；③．（填序号即可，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．D 13．8 14．/ 15．-4 16． 17．﹣4 18．（5，0） 19． 20．3. 21．(1) (2)，当销售单价为40元时获得利润最大 22．(1)； (2)4.5小时． 23．(1)， (2)有最大值为2，此时E点的坐标为 (3)存在，M点的坐标为或或或 24．（1）A(-3，0)，B (-1，0)， P (-2，-1) （2）y>0 25．(1)且为正整数 (2)每件商品的售价定为58元或57时，每周可获得最大利润，最大的周利润是6120元； (3)每件商品的售价定为51元时，每周的利润恰好是5280元 26．(1)，此次射门在不受干扰的情况下能进球 (2)小明需要站在离球门距离为2米以内的地方才可能防守住这次射门 (3)② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$